Masse, Tensioni e Problemi di Dinamica (prova d'esame)
Sto svolgendo una prova d'esame di Fisica 1, ma purtroppo non ho la soluzione della prova, quindi mi servirebbe un riscontro da parte vostra, per capire se ho risolto i problemi nel modo corretto.
La prova comprende 6 esercizi, e alcuni di questi non sono riuscito a risolverli, quindi potrebbe essere un thread un pò lungo e mi scuso in anticipo. Sono sicuto però che possa essere d'aiuto a tanti che magari in futuro lo leggeranno.
Questa è la prova:
Problema 1
Per rispondere a questo problema ho applicato la seconda legge della dinamica lungo y e ho trovato che la tensione vale:
$ T=m(a+g) $
Quando T supera i 10N il filo si spezza, quindi ho calcolato una accellerazione massima di:
$ a=(10-mg)/m $
Problema 2
Per il secondo problema ho risolto considerando due fasi. La prima che va da t=0 a quando la massa A è ancora in caduta, mentre la seconda considerando la massa A ferma a terra.
Fase 1) hanno stessa velocità e con il teorema delle forze vive mi trovo la distanza percorsa
Fase 2) Il corpo A ha velocità nulla perchè è a terra, mentre il corpo B ha velocità finalenulla e iniziale uguale a quella trovata nella fase 1.
Ho quindi trovato due tratti percorsi, e alla fine li ho sommati per avere il tratto finale.
Sono arrivato a questa conclusione dopo aver visto un vecchio problema simile risolto.
Problema 3
Ho trovato dopo quanto avviene l'impatto seguendo questo ragionamento: Inzialmente sono fermi quindi entrambe le velocità iniziali sono nulle. Il corpo A ha posizione iniziale nulla e il corpo B ha posizione iniziale d. Quindi ho trovato le due accellerazioni, le cui formule (non valori) sono uguali tranne che per il coefficente di attrito:
$ a=g(sendelta -mu cosdelta ) $
Poi ho trovato le leggi orarie dei due corpi:
$ Xa=1/2at^2 $
$ Xb=d+1/2a't^2 $
Quindi le ho eguagliate e ho trovato il tempo.
Per il secondo punto, essendo un urto anaelastico si conserva la quantità di moto ma non l'energia, quindi ho proseguito applicando la conservazione della quantità di moto in questo modo:
$ mv'+mv''=2mV $
Poi ho trovato le due velocità con la cinematica:
$ v'=a't $
$ v''=a''t $
Dove le accellerazioni sono le accelerazioni trovate prima e il tempo è quello trovato prima.Poi applicando la conservazione della quantità di moto ho trovato che:
m(v'+v")=2mV
e da qui $ V=(v'+v'')/2 $
È corretto il ragionamento nel trovare la velocità del sistema?
Poi ho trovato l'accellerazione con il teorema del moto del centro di massa, quindi:
$ a=(a'+a'')/2 $
Per l'ultimo punto ho trovato il modulo della forza in questo modo:
Ho applicato la seconda legge della dinamica al corpo B considerando come accellerazione quella del sistema:
$ F=m(mu ''gcosdelta -gsendelta +a) $
Questi primi problmemi li ho risolti in questo modo. Ho sbagliato qualcosa? Spero di no
La prova comprende 6 esercizi, e alcuni di questi non sono riuscito a risolverli, quindi potrebbe essere un thread un pò lungo e mi scuso in anticipo. Sono sicuto però che possa essere d'aiuto a tanti che magari in futuro lo leggeranno.
Questa è la prova:
Problema 1
Per rispondere a questo problema ho applicato la seconda legge della dinamica lungo y e ho trovato che la tensione vale:
$ T=m(a+g) $
Quando T supera i 10N il filo si spezza, quindi ho calcolato una accellerazione massima di:
$ a=(10-mg)/m $
Problema 2
Per il secondo problema ho risolto considerando due fasi. La prima che va da t=0 a quando la massa A è ancora in caduta, mentre la seconda considerando la massa A ferma a terra.
Fase 1) hanno stessa velocità e con il teorema delle forze vive mi trovo la distanza percorsa
Fase 2) Il corpo A ha velocità nulla perchè è a terra, mentre il corpo B ha velocità finalenulla e iniziale uguale a quella trovata nella fase 1.
Ho quindi trovato due tratti percorsi, e alla fine li ho sommati per avere il tratto finale.
Sono arrivato a questa conclusione dopo aver visto un vecchio problema simile risolto.
Problema 3
Ho trovato dopo quanto avviene l'impatto seguendo questo ragionamento: Inzialmente sono fermi quindi entrambe le velocità iniziali sono nulle. Il corpo A ha posizione iniziale nulla e il corpo B ha posizione iniziale d. Quindi ho trovato le due accellerazioni, le cui formule (non valori) sono uguali tranne che per il coefficente di attrito:
$ a=g(sendelta -mu cosdelta ) $
Poi ho trovato le leggi orarie dei due corpi:
$ Xa=1/2at^2 $
$ Xb=d+1/2a't^2 $
Quindi le ho eguagliate e ho trovato il tempo.
Per il secondo punto, essendo un urto anaelastico si conserva la quantità di moto ma non l'energia, quindi ho proseguito applicando la conservazione della quantità di moto in questo modo:
$ mv'+mv''=2mV $
Poi ho trovato le due velocità con la cinematica:
$ v'=a't $
$ v''=a''t $
Dove le accellerazioni sono le accelerazioni trovate prima e il tempo è quello trovato prima.Poi applicando la conservazione della quantità di moto ho trovato che:
m(v'+v")=2mV
e da qui $ V=(v'+v'')/2 $
È corretto il ragionamento nel trovare la velocità del sistema?
Poi ho trovato l'accellerazione con il teorema del moto del centro di massa, quindi:
$ a=(a'+a'')/2 $
Per l'ultimo punto ho trovato il modulo della forza in questo modo:
Ho applicato la seconda legge della dinamica al corpo B considerando come accellerazione quella del sistema:
$ F=m(mu ''gcosdelta -gsendelta +a) $
Questi primi problmemi li ho risolti in questo modo. Ho sbagliato qualcosa? Spero di no
Risposte
Per il quarto problema invece, essendo in equilibrio Xf coincide con Xcm, e trovo Xf in questo modo:
$ m1gx+m2g(l-x)+Mg(l/2 -x)=0 $
$ x=(-m2gl-Mgl/2 )/(m1g-m2g-Mg) $
La reazine del fulcro invece sarà:
$ N=g(m1+m2+M) $
$ m1gx+m2g(l-x)+Mg(l/2 -x)=0 $
$ x=(-m2gl-Mgl/2 )/(m1g-m2g-Mg) $
La reazine del fulcro invece sarà:
$ N=g(m1+m2+M) $
Rispondo solo a 1 e 4 : le tue soluzioni sono giuste.
Il testo del 4 mi ha strappato una risata, laddove dice: “ utilizzando un fulcro F a distanza…”
Ma perché, quanti fulcri può avere quell’asta? Più di uno?
Come si fa a scrivere un testo così? Meglio sarebbe stato dire “ utilizzando un appoggio a distanza…”
Ma forse pretendo troppo, se chiedo proprietà di linguaggio.
Per gli altri esercizi ora non ho tempo.
Il testo del 4 mi ha strappato una risata, laddove dice: “ utilizzando un fulcro F a distanza…”
Ma perché, quanti fulcri può avere quell’asta? Più di uno?
Come si fa a scrivere un testo così? Meglio sarebbe stato dire “ utilizzando un appoggio a distanza…”
Ma forse pretendo troppo, se chiedo proprietà di linguaggio.
Per gli altri esercizi ora non ho tempo.
Ottimo, grazie!
Guarderò gli altri più tardi, ciao. Magari nel frattempo arriva un altro.
Provo a dare una mano sui problemi 2 e 3
Problema 2
Il ragionamento in linea di principio è corretto, anche se per la Fase 1 non è necessario usare nessun teorema per calcolare la distanza percorsa perchè alla fine tale distanza sarà h. Invece il teorema serve per calcolare la velocità iniziale di Fase 2 quando il blocco A si ferma perchè ha raggiunto terra (o meglio un istante prima che abbia raggiunto terra perchè dopo c'è l'urto anelastico con il terreno per cui l'energia cinetica di A si annulla).
A quel punto B per inerzia proseguirà la sua corsa in salita per un certo tratto frenato dalla gravità e dall'attrito, in quanto la fune cesserà di essere tesa ed esercitare una forza.
Però per essere certi della correttezza del risultato che hai ottenuto dovresti postare i conti che hai fatto.
Nota: interpreto la distanza totale d in salita relativa solo alle 2 Fasi che hai descritto, non tenendo conto della ricaduta indietro del corpo B una volta che la velocità in salita si annulli.
Problema 3
Il ragionamento sulla velocità è corretto e anche le altre due formule sono giuste.
Per controverifica dovresti anche trovare la stessa accelerazione calcolando le forze complessive applicate al corpo di massa 2m e con lo stesso ragionamento fatto per A su B trovare la forza F' che B esercita su A trovando F'=-F per il terzo principio.
Per i problemi 5 e 6 prova a postare quello che sei riuscito a fare.
Problema 2
Il ragionamento in linea di principio è corretto, anche se per la Fase 1 non è necessario usare nessun teorema per calcolare la distanza percorsa perchè alla fine tale distanza sarà h. Invece il teorema serve per calcolare la velocità iniziale di Fase 2 quando il blocco A si ferma perchè ha raggiunto terra (o meglio un istante prima che abbia raggiunto terra perchè dopo c'è l'urto anelastico con il terreno per cui l'energia cinetica di A si annulla).
A quel punto B per inerzia proseguirà la sua corsa in salita per un certo tratto frenato dalla gravità e dall'attrito, in quanto la fune cesserà di essere tesa ed esercitare una forza.
Però per essere certi della correttezza del risultato che hai ottenuto dovresti postare i conti che hai fatto.
Nota: interpreto la distanza totale d in salita relativa solo alle 2 Fasi che hai descritto, non tenendo conto della ricaduta indietro del corpo B una volta che la velocità in salita si annulli.
Problema 3
Il ragionamento sulla velocità è corretto e anche le altre due formule sono giuste.
Per controverifica dovresti anche trovare la stessa accelerazione calcolando le forze complessive applicate al corpo di massa 2m e con lo stesso ragionamento fatto per A su B trovare la forza F' che B esercita su A trovando F'=-F per il terzo principio.
Per i problemi 5 e 6 prova a postare quello che sei riuscito a fare.
Scusa se rispondo solo ora. Sono riuscito a trovare dei vecchi problemi molto simili ai problemi 2 e 3 e sono corrretti.
Per il problema 5 ho fatto così:
Abbiamo un urto anaelastico. Non si conserva nè la quantità di moto perchè abbiamo una forza esterna impulsiva data dal vincolo O al momento dell'impatto, ne l'energia cinetica. Si conserva però il Momento Angolare, perchè la forza impulsiva è applicata proprio al vincolo e quindi la distanza è nulla.
Ho quindi trovato il momento angolare polare prima dell'urto:
Li=dmv
Il momento angolare assiale dopo l'urto:
$ Lf=(I+I')omega $
Ottenendo una velocità angolare dopo l'urto di:
$ omega =(dmv)/(1/12 Ml^2+md^2)=8,05 $
Per trovare la variazione di energia cinetica ho calcolato un'energia cinetica prima dell'urto e una dopo l'urto:
$ Delta K=1/2(1/12Ml^2+md^2)omega ^2-1/2mv^2=-58,90J $
Non ho invece capito come calcolare la velocità angolare quando ha compiuto i 90 gradi
Per il problema 5 ho fatto così:
Abbiamo un urto anaelastico. Non si conserva nè la quantità di moto perchè abbiamo una forza esterna impulsiva data dal vincolo O al momento dell'impatto, ne l'energia cinetica. Si conserva però il Momento Angolare, perchè la forza impulsiva è applicata proprio al vincolo e quindi la distanza è nulla.
Ho quindi trovato il momento angolare polare prima dell'urto:
Li=dmv
Il momento angolare assiale dopo l'urto:
$ Lf=(I+I')omega $
Ottenendo una velocità angolare dopo l'urto di:
$ omega =(dmv)/(1/12 Ml^2+md^2)=8,05 $
Per trovare la variazione di energia cinetica ho calcolato un'energia cinetica prima dell'urto e una dopo l'urto:
$ Delta K=1/2(1/12Ml^2+md^2)omega ^2-1/2mv^2=-58,90J $
Non ho invece capito come calcolare la velocità angolare quando ha compiuto i 90 gradi
Mi sembra tutto giusto (non ho però verificato i conti).
Quanto alla velocità angolare ci sono 2 modi:
Metodo 1
L'asta+punto materiale sono in verticale quindi soggetti alla forza peso che crea un momento. Scrivendo l'equazione differenziale del moto angolare puoi provare a risolverla e trovare la velocità dopo 90 gradi (però è non lineare!)
Metodo 2
Il sistema (dopo l'urto) è conservativo per cui si conserverà la totale energia meccanica (cinetica e potenziale) tra 0 e 90 gradi.
Ovviamente meglio il Metodo 2 (che comunque si ritrova come integrale primo dell'equazione del moto).
Quanto alla velocità angolare ci sono 2 modi:
Metodo 1
L'asta+punto materiale sono in verticale quindi soggetti alla forza peso che crea un momento. Scrivendo l'equazione differenziale del moto angolare puoi provare a risolverla e trovare la velocità dopo 90 gradi (però è non lineare!)
Metodo 2
Il sistema (dopo l'urto) è conservativo per cui si conserverà la totale energia meccanica (cinetica e potenziale) tra 0 e 90 gradi.
Ovviamente meglio il Metodo 2 (che comunque si ritrova come integrale primo dell'equazione del moto).
Va bene, ma utilizzando il metodo 2, dovrei calcolare solamente l'energia cinetica? Nelle due fasi è in rotazione, quindi non dovrebbe esserci energia potenziale, giusto?
No, se ci pensi l'asta ruota attorno al suo baricentro e quindi non varia la sua energia potenziale, ma questo vale anche per il punto materiale ?
Quindi dovrei avere energia cinetica rotazionale nella fase 1, quindi dopo l'urto. Poi quando raggiunge i 90 gradi avrò l'energia cinetica rotazionale dell'sta più l'energia potenziale del punto materiale, giusto?
Si
Precisando meglio:
se assumiamo z=0 la posizione iniziale, all'inizio ci sarà, dopo l'urto, solo l'energia cinetica asta+punto materiale che hai già calcolato. Quando raggiungerà 90 gradi, avrà una energia cinetica asta+ punto materiale e una energia potenziale del punto materiale. Ma energia iniziale e finale devono essere uguali ...
Precisando meglio:
se assumiamo z=0 la posizione iniziale, all'inizio ci sarà, dopo l'urto, solo l'energia cinetica asta+punto materiale che hai già calcolato. Quando raggiungerà 90 gradi, avrà una energia cinetica asta+ punto materiale e una energia potenziale del punto materiale. Ma energia iniziale e finale devono essere uguali ...
Ok, grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo