Masse e funi

[dome90210]

Si consideri un rocchetto avente massa m e momento d'inerzia I, rispetto al suo asse di simmetria, collegato tramite due funi ideali a due masse m1 e m2, sospese nel vuoto. Il raggio dei due dischi esterni è 2R, quello del cilindro interno è R. Si osserva che la massa m1 scende, quindi il rocchetto rotola, senza strisciare, su un piano orizzontale scabro. Le carrucole sono supposte prive di masse.
Calcolare l'accelerazione delle due masse.
ecco l'immagine http://it.tinypic.com/view.php?pic=2zzn ... v0eqWJbRJE

[Giusti2]

Ciao,
la soluzione secondo me è questa:

Scriviamo le equazioni del moto delle masse $m_1$ e $m_2$
$-m_1g+T_1=m_1a_1$
$-m_2g+T_2=m_2a_2$

l'equazione dei momenti sul rocchetto
$2T_2R-T_1R=I\alpha$

un'equazione cinematica che descriva come il moto reciproco degli elementi del sistema
$\theta=y_1/(2R)=-y_2/R$
è in pratica equivalente a dire che le corde sono inestensibili
da questa, derivandola due volte, si ottiene
$\alpha=a_1/(2R)=-a_2/R$

Hai 5 equazioni in 5 incognite
e poi la seconda legge di Newton applicata al rocchetto
$T_2-T_1=ma_(cm)=2m\alphaR$

[dome90210]

"Giusti":Ciao,
la soluzione secondo me è questa:

Scriviamo le equazioni del moto delle masse $m_1$ e $m_2$
$-m_1g+T_1=m_1a_1$
$-m_2g+T_2=m_2a_2$

l'equazione dei momenti sul rocchetto
$2T_2R-T_1R=I\alpha$

un'equazione cinematica che descriva come il moto reciproco degli elementi del sistema
$\theta=y_1/(2R)=-y_2/R$
è in pratica equivalente a dire che le corde sono inestensibili
da questa, derivandola due volte, si ottiene
$\alpha=a_1/(2R)=-a_2/R$

Hai 5 equazioni in 5 incognite
e poi la seconda legge di Newton applicata al rocchetto
$T_2-T_1=ma_(cm)=2m\alphaR$

tu hai tentato di risolverlo con newton..
visto che la massa m1 scende non dovrebbe essere:
$\{m_1g-T_1=m_1a_1
{-m_2g+T_2=m_2a_2$

perche' nell'equazione dei momenti sul rocchetto hai scritto $\2T_2$?
con $\y_1e y_2$ cosa intendi?
il risultato comunque e':

$\a_1=(4(4m_1-3m_2)R^2)/((16m_1+9m_2+4m)R^2+I)$
e
$\a_2=(3(4m_1-3m_2)R^2)/((16m_1+9m_2+4m)R^2+I)$
$\m_1>3/4m_2$

grazie cmq

[Giusti2]

Ciao,
Il $2T_2R$ viene da $T_2*2R $
Con $y_1$ e $y_2$ ho indicato gli spostamenti lungo un asse verticale delle masse 1 e 2.
L'accelerazione va bene con il segno piú, in quanto con $a_1$ ho indicato la componente dell'accelerazione e non il vettore. In questo modo se $T_1
Hai provato a risolverlo? Non viene?

[dome90210]

"Giusti":Ciao,


Hai provato a risolverlo? Non viene?

non mi trovo svolgendo il tuo sistema..
io ho provato a svolgerlo anche con il metodo di d'alambert in modo tale da poter eliminare le tensioni..
sono pervenuto a questo secondo te e' giusto?
$\P_1d_(x1)-P_2d_(x2)=m_1a_1d_(x1)+m_2a_2d_(x2)+ma_(cm)d_(cm)+Iαd_β$

[Giusti2]

Ciao,
non conosco quel metodo.
Mi sono accorto di aver scambiato le due tensioni da un certo punto dell'esercizio in poi, ho corretto le equazioni e provato a rifarlo. In ogni caso non mi viene, e credo di sapere il perché: è sbagliata quella che ho chiamato equazione cinematica. Come l'ho scritta io sarebbe vera solo nel caso in cui il rocchetto sia fermo. Bisogna considerare l'accelerazione del rocchetto (quella chiamata $a_(cm)=2R\alpha$ nelle mie equazioni)
Comunque non sono convinto che venga anche così. Ti chiedo scusa per l'esuberanza, ero convinto di saperlo fare e di poterti aiutare...

Per quanto riguarda l'errore sulle tensioni le equazioni giuste sono:

$2T_1R-T_2R=I\alpha$

$T_1-T_2=ma_(cm)=2m\alphaR$