Masse collegate ad una carrucola

[konigdsnne]

Il problema è il seguente:

Due masse puntiformi $ m1= 2.5 kg , m2= 1.5 kg$ sono collegate con un filo ideale attraverso una carrucola cilindrica di massa $m3 = 10kg$ e raggio R= 0.5 m. Nell'ipotesi che il sistema parta dalla condizione iniziale con le sue masse ferme ed alla stessa quota di calcoli dopo un tempo $ t=3s$ :
-la velocità angolare della carrucola
-distanza h fra le masse m1 e m2

Allora..chiaramente il momento d'inerzia di un disco di massa m3 intorno ad un asse passante per il suo centro di massa è $ Icm=1/2m3R^2$. Ho ipotizzato lo svolgimento in due modi: o
$Ialfa=r(T1-T2)$
$m1g-T1=m1a$
$T2-m2g=m2a$. Così facendo mi trovo la accelerazione del centro di massa ma non so come ricollegarla alla velocità angolare della puleggia.


Oppure utilizzo la conservazione dell'energia
E iniziale =0
E finAle=$1/2 Iw^2+ 1/2 (m1+m2)v^2 + mgh$ però di questa non ne sono tanto convinto

[donald_zeka]

SIa $T_1$ la tensione agente sul corpo $m_1$, $T_2$ la tensione agente sul corpo $m_2$ e sia $M$ la massa della puleggia. Siamo in condizioni ideali, ossia il filo non slitta ed è sempre teso. Pertanto le accelerazioni lineari deu due corpo $m_1$ e $m_2$ saranno uguali in modulo. Sia $ddot(y)$ questa accelerazione lineare e sia $ddot(theta)$ l'accelerazione angolare della carrucola. Quale relazione c'è tra l'accelerazione angolare della carrucola e l'accelerazione lineare dei due pesetti? Come detto prima, siamo in condizioni ideali, il filo NON SLITTA sulla carrucola, questo cosa significa? significa che in ogni punto di contatto tra la carrucola e il filo, l'accelerazione tangenziale di quel punto della carrucola deve essere uguale all'accelerazione lineare del filo (se no ci sarebbe slittamento relativo), l'accelerazione tangenziale di di un punto all'estremo della carrucola vale $Rddot(theta)$, pertanto la relazione cercata è $ddot(y)=Rddot(theta)$.

Le equazioni del moto sono pertanto:

$m_1g-T_1=m_1ddot(y)$

$T_2-m_2g=m_2ddot(y)$

$Iddot(theta)=RT_1-RT_2$

Sostituendo $ddot(y)=Rddot(theta)$ hai un sistema di 3 equazioni in tre incognite.