Massa satellite geostazionario
Esercizio
Un satellite geostazionario ruota ad un'altezza di 6.600 km dal centro della Terra. Calcolare la sua massa?
Questo esercizio ha dati consistenti? Non sono esperto di Fisica ma ho letto da qualche parte che l'orbita geostazionaria si trova a 36.000 km dala superficie terrestre. Siccome la massa del satellite entra nelle relazioni, allora devo dedurre che tutti i satelliti geostazionari devono avere la stessa massa.
Se c'è qualcuno che mi fa chiarezza e le tecniche per poterlo risolvere.
Un satellite geostazionario ruota ad un'altezza di 6.600 km dal centro della Terra. Calcolare la sua massa?
Questo esercizio ha dati consistenti? Non sono esperto di Fisica ma ho letto da qualche parte che l'orbita geostazionaria si trova a 36.000 km dala superficie terrestre. Siccome la massa del satellite entra nelle relazioni, allora devo dedurre che tutti i satelliti geostazionari devono avere la stessa massa.
Se c'è qualcuno che mi fa chiarezza e le tecniche per poterlo risolvere.
Risposte
Direi che hai ragione.
La massa è indeterminata da queste informazioni, con questi dati si può calcolare il periodo dell'orbita, ma non la massa, e il satellite sarebbe geostazionario solo se quel periodo corrisponde alle 24 ore (e se l'orbita è equatoriale ovviamente), e in questo caso così non è, dato che l'altezza dell'orbita geostazionaria è molto maggiore.
La massa è indeterminata da queste informazioni, con questi dati si può calcolare il periodo dell'orbita, ma non la massa, e il satellite sarebbe geostazionario solo se quel periodo corrisponde alle 24 ore (e se l'orbita è equatoriale ovviamente), e in questo caso così non è, dato che l'altezza dell'orbita geostazionaria è molto maggiore.
Un satellite geostazionario ruota ad un'altezza di 6.600 km dal centro della Terra. Calcolare la sua massa?
Quanti errori ci sono in una sola frase!
Supponiamo la Terra perfettamente sferica e omogenea , di raggio $R = 6370 km$ e massa $M_t$ . Un satellite artificiale di massa $M_s$ , posto a distanza $D = R +h $ dal centro della Terra, ruota su un’orbita circolare (lasciamo perdere Keplero ora) di raggio $D$ , perché la forza di attrazione gravitazionale, data da $G (M_tM_s)/D^2 $, è l’unica forza agente , centripeta , data come noto da $M_sv^2/D$ . Uguagliando le espressioni delle due forze , si vede che la massa $M_s$ del satellite SI ELIMINA, e rimane :
$GM_t/D= v^2 $
da cui si può trovare la velocità orbitale del satellite. In altri termini , la massa del satellite, nelle ipotesi dette, non c’entra affatto , e non può essere ricavata da questo.
Come ha correttamente detto l’ OP, un satellite geostazionario si trova a circa 36000 km di altezza, non certo a 6600 km dal centro della Terra. L’altezza di un satellite geostazionario si trova, come precisato da Faussone, uguagliando il periodo del satellite a quello di rotazione della Terra. Altrimenti non ha senso parlare di orbita “geostazionaria” !
Che cosa ce ne facciamo dunque di un satellite posto a 6600 km dal centro della Terra? Al più possiamo determinare la sua velocità orbitale , che si può scrivere anche:
$v = sqrt (gD)$
come si ricava dalle formule scritte in precedenza . Il valore di $g$ non è quello al suolo , ma quello all’ altezza del satellite sopra la superficie terrestre.
Qui c’è una delle tante discussioni sui satelliti:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8252412
Un aereo che gira in tondo sempre sullo stesso posto non è geostazionario? Meglio ancora un dirigibile 
"axpgn":
Un aereo che gira in tondo sempre sullo stesso posto non è geostazionario? Meglio ancora un dirigibile
Alex , il significato di satellite geostazionario è un’altra cosa.
[ot]Perché mi prendi sempre sul serio? 
Ogni tanto non resisto e mi scappa qualche battuta, anche Faussone lo fa![/ot]
Ogni tanto non resisto e mi scappa qualche battuta, anche Faussone lo fa!
[/ot]
[ot]Perché ti reputo una persona seria. O no?[/ot]
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