Massa, carrucola, molla
http://oi57.tinypic.com/2vkj87q.jpg
salve sto svolgendo questo esercizio.
vorrei un aiuto.
per trovare $x_0$ all'equilibrio ho fatto così:
${mgsintheta-T_1=0$
${TR-kx_0R=0$
ottendo $x_0=(msinthetag)/k$
poi con moto ottengo le equazioni:
${mgsintheta-T_1=ma$
${TR-k(x-x_0)R=Ialpha$
ottendo $a=(mgsintheta-k(x-x_0))/(m+M/2)$
ho fatto bene fin qui?
come faccio ad arrivare all'eq del moto della massa m?
come ottenere l'angolo di cui ruota la carrucola?
salve sto svolgendo questo esercizio.
vorrei un aiuto.
per trovare $x_0$ all'equilibrio ho fatto così:
${mgsintheta-T_1=0$
${TR-kx_0R=0$
ottendo $x_0=(msinthetag)/k$
poi con moto ottengo le equazioni:
${mgsintheta-T_1=ma$
${TR-k(x-x_0)R=Ialpha$
ottendo $a=(mgsintheta-k(x-x_0))/(m+M/2)$
ho fatto bene fin qui?
come faccio ad arrivare all'eq del moto della massa m?
come ottenere l'angolo di cui ruota la carrucola?
Risposte
A mente mi pare che l ultima equazione sia sbagliata, perche non tiene conto dell'inerzia della puleggia per calcolare a.
Potrei sbagliare perche l'ora e' tarda e non ho carta e penna. Ricontrolli per favore?
Ciao
Pk
Potrei sbagliare perche l'ora e' tarda e non ho carta e penna. Ricontrolli per favore?
Ciao
Pk
"professorkappa":
A mente mi pare che l ultima equazione sia sbagliata, perche non tiene conto dell'inerzia della puleggia per calcolare a.
Potrei sbagliare perche l'ora e' tarda e non ho carta e penna. Ricontrolli per favore?
Ciao
Pk
kappa non ho capito che intendi..ho scritto il momento di inerzia della puleggia!
Si ha fatto bene, gli avevo dato una scorsa veloce.
Hai gia' la soluzione in mano, basta notare che \( a = \ddot{x} \) .
Risolvendo hai una equazione differenziale del tipo \( \ddot{x}+\alpha x+\beta =0 \) che risolta ti da x(t).
E un moto armonico di tipo \( x=Asin(\omega t+\varphi )\)
Hai gia' la soluzione in mano, basta notare che \( a = \ddot{x} \) .
Risolvendo hai una equazione differenziale del tipo \( \ddot{x}+\alpha x+\beta =0 \) che risolta ti da x(t).
E un moto armonico di tipo \( x=Asin(\omega t+\varphi )\)
come calcolo l'angolo di cui ruota la carrucola?
Angolo di rotazione e coordinata x sono correlati da una relazione cinematica! Noto x, (che tu hai) angolo = x/R
come faccio a calcolare x dalle equazioni della dinamica?
Risolvendo l'equazione differenziale, te l ho gia detto,
\( x(t) = Acos(\omega t+\varphi ) \)
Che ti descrive interamente il moto del sistema istante per istante (A e phi da determinare in base alle condizioni iniziali).
\( x(t) = Acos(\omega t+\varphi ) \)
Che ti descrive interamente il moto del sistema istante per istante (A e phi da determinare in base alle condizioni iniziali).
"professorkappa":
Che ti descrive interamente il moto del sistema istante per istante (A e phi da determinare in base alle condizioni iniziali).
kappa le condizioni iniziali dovrebbero essere:
$x(0)=x$ avvero la posizione di cui viene spostato il blocchetto.
$v(0)=0$
come faccio a sapere quanto e' x?
Ti mancano le basi, Dome.
La x e' gia determinata, hai un'equazione che ti descrive x in funzione del tempo. Cosa vuoi di pu' dalla vita?
Quello che ti manca sono la A e la fi di quella x(t).
Queste si trovano dalle condizioni iniziali.
Al'istante t=0, $x(0)=x_0$ cioe':
\( x_0=Asin\varphi \)
All'istante t=0, v=0, cioe' \( \dot{x} = \omega cos\varphi=0 \)
Risolvendo queste 2 equazioni, trovi A e \( \varphi \) . A questo punto non ti serve altro, sai esattamente la posizione del punto istante per istante. Puoi chiedere al sistema persino di farti un caffe'.
PK
La x e' gia determinata, hai un'equazione che ti descrive x in funzione del tempo. Cosa vuoi di pu' dalla vita?
Quello che ti manca sono la A e la fi di quella x(t).
Queste si trovano dalle condizioni iniziali.
Al'istante t=0, $x(0)=x_0$ cioe':
\( x_0=Asin\varphi \)
All'istante t=0, v=0, cioe' \( \dot{x} = \omega cos\varphi=0 \)
Risolvendo queste 2 equazioni, trovi A e \( \varphi \) . A questo punto non ti serve altro, sai esattamente la posizione del punto istante per istante. Puoi chiedere al sistema persino di farti un caffe'.
PK
"professorkappa":
Ti mancano le basi, Dome.
La x e' gia determinata, hai un'equazione che ti descrive x in funzione del tempo. Cosa vuoi di pu' dalla vita?
Quello che ti manca sono la A e la fi di quella x(t).
Queste si trovano dalle condizioni iniziali.
Al'istante t=0, $x(0)=x_0$ cioe':
\( x_0=Asin\varphi \)
All'istante t=0, v=0, cioe' \( \dot{x} = \omega cos\varphi=0 \)
Risolvendo queste 2 equazioni, trovi A e \( \varphi \) . A questo punto non ti serve altro, sai esattamente la posizione del punto istante per istante. Puoi chiedere al sistema persino di farti un caffe'.
PK
scusa kappa..con le condizioni iniziali
Al'istante t=0, $x(0)=x_0$ e $v(0)=0$
ho il sistema:
${x_0=Asinphi$
${wAcosphi=0$
che ha soluzioni:
$phi=pi/2$ e $A=x_0$
oppure
$phi=-pi/2$ e $A=-x_0$
in entrambi i casi l'ampiezza delle oscillazioni e' $x_0$
che avevo calcolato in precedenza: $x_0=(msinthetag)/k$..mentre il risultato dovrebbe essere:$x=(2msinthetag)/k$
Cerchero' di usare meno formule possibile.
All'inizio il blocco e' fermo. Togli il piolino, il blocco scende.
La quantita di cui scende e $x_0$. Ti viene (se hai i dati numerici conviene SEMPRE fare la contro-verifica per vedere se hai fatto i conti o il ragionamento giusti)
\( x_0=14.7 \cdot 10^-2 \) m (distanza dal piolino)
L'angolo di rotazione e' \( \alpha=\frac{14.7 \cdot 10^-2}{0.1} \) rad = 1.47 rad = 84 gradi.
A questo punto il sistema e' fermo.
Se tu lo tiri ancora di una quantita' $x_0$ (il testo e' impreciso, perche dice $x$) il corpo si trova a $2x_0$ dal piolino (tenuto fermo dalla tua mano).
Ora lo lasci andare. Il corpo comincia a risalire, passa da $x_0$ e continua a salire fino al piolino. Li si ferma e riscende fino a $2x_0$. Da quel punto risale e il moto continua cosi, in assenza di attrito, all'infinito.
L'oscillazione e' dunque $2x_0$, in linea col risultato.
La tensione massima si ha ovviamente quando la molla e' stirata al massino. Nel punto di massima elongazione, (29.4cm) vale:
T = 0.294 * 10 = 2.9N
Mi sembra che tu faccia gli esercizi alla tira via. Mettici un po' di attenzione, ragionaci sopra, molto spesso la soluzione non e' fuori di te, e' dentro di te...
All'inizio il blocco e' fermo. Togli il piolino, il blocco scende.
La quantita di cui scende e $x_0$. Ti viene (se hai i dati numerici conviene SEMPRE fare la contro-verifica per vedere se hai fatto i conti o il ragionamento giusti)
\( x_0=14.7 \cdot 10^-2 \) m (distanza dal piolino)
L'angolo di rotazione e' \( \alpha=\frac{14.7 \cdot 10^-2}{0.1} \) rad = 1.47 rad = 84 gradi.
A questo punto il sistema e' fermo.
Se tu lo tiri ancora di una quantita' $x_0$ (il testo e' impreciso, perche dice $x$) il corpo si trova a $2x_0$ dal piolino (tenuto fermo dalla tua mano).
Ora lo lasci andare. Il corpo comincia a risalire, passa da $x_0$ e continua a salire fino al piolino. Li si ferma e riscende fino a $2x_0$. Da quel punto risale e il moto continua cosi, in assenza di attrito, all'infinito.
L'oscillazione e' dunque $2x_0$, in linea col risultato.
La tensione massima si ha ovviamente quando la molla e' stirata al massino. Nel punto di massima elongazione, (29.4cm) vale:
T = 0.294 * 10 = 2.9N
Mi sembra che tu faccia gli esercizi alla tira via. Mettici un po' di attenzione, ragionaci sopra, molto spesso la soluzione non e' fuori di te, e' dentro di te...
"professorkappa":
Mettici un po' di attenzione, ragionaci sopra, molto spesso la soluzione non e' fuori di te, e' dentro di te...
esatto!
Perche' non ci metti attenzione!
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