Massa a riposo
Ciao, amici!
Ho trovato sul mio libro un problemino la cui soluzione fornita dal libro non mi convince troppo...
Due satelliti di massa uguale di 100 kg viaggiano rispettivamente a velocità 0.600c e 0.800c, poi urtano e rimangono attaccati: qual è la massa dell'insieme dei due a riposo dopo l'urto?
Io avrei detto che sia 200 kg, la somma delle due masse a riposo, ma il mio libro dà come soluzione 286 kg...
Sbaglio io? La massa a riposo può aumentare dopo un urto relativistico?
Grazie $+oo$ a tutti!
Davide
Ho trovato sul mio libro un problemino la cui soluzione fornita dal libro non mi convince troppo...
Due satelliti di massa uguale di 100 kg viaggiano rispettivamente a velocità 0.600c e 0.800c, poi urtano e rimangono attaccati: qual è la massa dell'insieme dei due a riposo dopo l'urto?
Io avrei detto che sia 200 kg, la somma delle due masse a riposo, ma il mio libro dà come soluzione 286 kg...
Sbaglio io? La massa a riposo può aumentare dopo un urto relativistico?
Grazie $+oo$ a tutti!
Davide
Risposte
Dal risultato del libro sembra che i 100 kg siano la massa a riposo e che tu debba trovare la massa relativistica dei due satelliti...
La massa relativistica è maggiore della massa a riposo. Nella formula la radice quadrata è al denominatore.
Grazie, MaMo!
l problema dice proprio"due satelliti di uguale massa a riposo di 100 kg". Se si trattasse della massa relativistica (e non a riposo come detto dal libro) dell'inseme dei due satelliti date le loro masse relativistiche (al contrario di come detto dal libro), calcolerei la somma delle due masse a riposo così:
$m_1+m_2=m_(0,1)/sqrt(1-(v_1/c)^2)+m_(0,1)/sqrt(1-(v_2/c)^2)~~(100kg)/sqrt(1-0.600^2)+(100kg)/sqrt(1-0.800^2)~~292kg$ che si avvicina a quel 286 kg più della massa totale a riposo di 200 kg...
Giusto?
Tante grazie quanta è l'energia necessaria ad accelerare un corpo a c!
l problema dice proprio"due satelliti di uguale massa a riposo di 100 kg". Se si trattasse della massa relativistica (e non a riposo come detto dal libro) dell'inseme dei due satelliti date le loro masse relativistiche (al contrario di come detto dal libro), calcolerei la somma delle due masse a riposo così:
$m_1+m_2=m_(0,1)/sqrt(1-(v_1/c)^2)+m_(0,1)/sqrt(1-(v_2/c)^2)~~(100kg)/sqrt(1-0.600^2)+(100kg)/sqrt(1-0.800^2)~~292kg$ che si avvicina a quel 286 kg più della massa totale a riposo di 200 kg...
Giusto?
Tante grazie quanta è l'energia necessaria ad accelerare un corpo a c!
Quella che hai trovato è la massa relativistica prima dell'urto. Secondo me devi trovare la velocità finale comune e da questa risalire alla massa a riposo totale delle due particelle...
Grazie ancora!!! In questo caso direi che, considerando che la massa a riposo non cambia:
$\sum\vecp=(m_0v_1)/sqrt(1-(v_1/c)^2)-(m_0v_2)/sqrt(1-(v_2/c)^2)=(2m_0v_f)/sqrt(1-(v_f/c)^2) hArr v_f=(4(v_1/sqrt(1-(v_1/c)^2)-v_2/sqrt(1-(v_2/c)^2))^(-2)+c^(-2))^(-1/2)$
per cui direi che
$\summ_f=(2m_0)/sqrt(1-1/((4(v_1/sqrt(1-(v_1/c)^2)-v_2/sqrt(1-(v_2/c)^2))^(-2)+c^(-2))c^2))~~(2*100kg)/sqrt(1-1/((4*((0.800*3.00*10^8m/s)/sqrt(1-(0.8)^2)-(0.600*3.00*10^8m/s)/sqrt(1-(0.6)^2))^(-2)+(3.00*10^8m/s)^(-2))*(3.00*10^8m/s)^2))~~208kg$
no?
Ciao e grazie ancora!!!!!!!
$\sum\vecp=(m_0v_1)/sqrt(1-(v_1/c)^2)-(m_0v_2)/sqrt(1-(v_2/c)^2)=(2m_0v_f)/sqrt(1-(v_f/c)^2) hArr v_f=(4(v_1/sqrt(1-(v_1/c)^2)-v_2/sqrt(1-(v_2/c)^2))^(-2)+c^(-2))^(-1/2)$
per cui direi che
$\summ_f=(2m_0)/sqrt(1-1/((4(v_1/sqrt(1-(v_1/c)^2)-v_2/sqrt(1-(v_2/c)^2))^(-2)+c^(-2))c^2))~~(2*100kg)/sqrt(1-1/((4*((0.800*3.00*10^8m/s)/sqrt(1-(0.8)^2)-(0.600*3.00*10^8m/s)/sqrt(1-(0.6)^2))^(-2)+(3.00*10^8m/s)^(-2))*(3.00*10^8m/s)^2))~~208kg$
no?
Ciao e grazie ancora!!!!!!!
No.
Dalla conservazione della quantità di moto si ottiene $166.7*0.8c-125*0.6c=291.7v$
Cioè $v= 0.2c$.
La massa a riposo totale è perciò:
$M_0=291.7*sqrt(1-(0.2)^2)=286 kg$.
Dalla conservazione della quantità di moto si ottiene $166.7*0.8c-125*0.6c=291.7v$
Cioè $v= 0.2c$.
La massa a riposo totale è perciò:
$M_0=291.7*sqrt(1-(0.2)^2)=286 kg$.
Grazie ancora, MaMo! Un attimo: ma allora la massa a riposo non si conserva dopo un urto? Si conserva invece quella relativistica, come appare dal calcolo $M=m_1+m_2=166.7kg+125kg=291.7kg$? Cioè, se due oggetti in moto urtano e poi si fermano tornano allo stato di quiete rispetto all'osservatore avendo insieme più massa di quanta ne avessero, tutti e due insieme, all'inizio?
Grazie tantissime di nuovo!
Grazie tantissime di nuovo!
Sto facendo altri esercizi sulla conservazione della quantità di moto relativistica e le soluzioni che trovo sembrano coincidere, numericamente e per le cifre significative utilizzate, con quelle del libro se considero che si conservino sempre le masse a riposo, quindi direi che il libro si sbaglia o in questi esercizi o in quello con cui ho aperto il thread... Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi se in un urto la massa a riposo si conserva? Io credevo che si conservasse sempre...
Grazie a tutti!!!!!
Grazie a tutti!!!!!
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