Manubri e sistema di due corpi

[feddy]

Manubrio (simmetrico o asimmetrico) con due masse $m_1$ e $m_2$, inizialmente posto in quiete su un piano orizzontale perfettamente liscio.
All’istante t = 0 si applica un impulso alla particella $m_2$ un impulso $J_0$ che formi un angolo $phi$ con l’asse di simmetria principale del manubrio. Studiare il moto del sistema calcolando:

a) velocità del CM;
b) velocità angolare di rotazione del manubrio;
c) tensione dell’asta,
d) energia cinetica interna

SOL.:

a)
applico la definizione di velocità del centro di massa, ricordando che l'impulso lo subisce la particella di massa $m_2$.

$ vecv_(CM)=(m_2*vec(v_2))/(m_1+m_2)=(m_2*J_0cosphi/m_2)/(m_1+m_2)=J_0cosphi/(m_1+m_2) $

b)

Da: $ vecL_(CM,S)=I_(CM,z)*w $ posso ricavare $w$.

In seguito all'applicazione dell'impulso si ha $ vecL_(CM,S)=vecr'_2 xx vecJ_0$ con $vecr'_2= l -(m_2 l) /(m_1+m_2) = (m_1l)/(m_1+m_2) $

$I_(CM,z) = sum_(i=1)^2 = m_iR_i^2 = (m_1m_2)/(m_1+m_2)l^2 $.

Pertanto $ w=(m_1l)/(m_1+m_2)J_0cosphi*(m_1+m_2)/(m_1m_2l^2)= J_0cosphi/(m_2l) $


c)

Le due masse, ruotando con velocità angolare $w$, sono soggette alla forza centripeta $F_n=T=mw^2r_cm= m_1w^2(m_2l)/(m_1+m_2)$


d)

L'energia cinetica interna è data dall'energia cinetica delle singole particelle calcolate nel sistema del centro di massa:

$ E_K^(INT)= 1/2m_1w^2r_1'^2 + 1/2m_2w^2r_2'^2= 1/2m_1w^2(m_2l)/(m_1+m_2) + 1/2m_2w^2(m_1l)/(m_1+m_2) =1/2[(m_1m_2*w)/(m_1+m_2)]^2 $

[donald_zeka]

Riguardo al punto a) hai uguagliato vettori e scalari, che è sbagliato, inoltre non mi pare corretto il procedimento, se $vecJ$ viene applicato in $m_2$ non significa che modifica solo la velocità di $m_2$, si ha infatti:

$vecJ=(m_1+m_2)Deltavecp_(cdm)$, essendo la velocità iniziale del cdm $vecv_(icdm)=0$ allora:

$vecv_(cdm)=vecJ/(m_1+m_2)$
Ossia la velocità del cdm ha lo stesso verso e direzione di J, come è giusto aspettarsi.

[feddy]

Chiarissimo! Era l'esatto procedimento che ho sempre adottato. Ho postato questo per vedere dove era l'errore, diciamo :concettuale" !grazie mille