Manometro che utilizza olio
Salve, sono sempre io (quella con problemi in idrostatica XD).. Oggi ho affrontato alcuni esercizi, di cui uno non mi risulta..
Un manometro, che utilizza olio (densità 0.90 g/ $cm^3$ ) come fluido, è collegato a un serbatoio pieno d'aria. La pressione nel serbatoio aumenta improvvisamente di 0.74 cm Hg. 1) Di quanto sale il livello del fluido nel lato del manometro aperto all'atmosfera? 2) Quale sarebbe la risposta se il manometro utilizzasse mercurio?
Ho provato a risolverlo utilizzando le seguenti relazioni:
Ho ipotizzato che l'aria come tale avesse pressione di 76 cm Hg. Ho aggiunto a questa pressione i 0.74 cm Hg ottenendo la pressione totale del gas. Ho usato la formula che mi lega pressione atmosferica, pressione relativa e pressione assoluta del gas
Pgas= Patm + $\rho$gd
76.74 cmHg= 76 cmHg + ( $\rho$ x 9.8 m/$s^2$ x d)
d = 0.74 cmHg / 0.90 g/c $m^3$ x 9.8 m/$s^2$ che mi diventa 0,0074 mHg / (0.90 x $10^-3$ kg/ $m^3$ ) x 9.8 m/$s^2$ = 0.839 m che diventerebbero 83 cm...
IL RISULTATO NON è QUESTO..
cosa ho sbagliato?
Grazie anticipate
Un manometro, che utilizza olio (densità 0.90 g/ $cm^3$ ) come fluido, è collegato a un serbatoio pieno d'aria. La pressione nel serbatoio aumenta improvvisamente di 0.74 cm Hg. 1) Di quanto sale il livello del fluido nel lato del manometro aperto all'atmosfera? 2) Quale sarebbe la risposta se il manometro utilizzasse mercurio?
Ho provato a risolverlo utilizzando le seguenti relazioni:
Ho ipotizzato che l'aria come tale avesse pressione di 76 cm Hg. Ho aggiunto a questa pressione i 0.74 cm Hg ottenendo la pressione totale del gas. Ho usato la formula che mi lega pressione atmosferica, pressione relativa e pressione assoluta del gas
Pgas= Patm + $\rho$gd
76.74 cmHg= 76 cmHg + ( $\rho$ x 9.8 m/$s^2$ x d)
d = 0.74 cmHg / 0.90 g/c $m^3$ x 9.8 m/$s^2$ che mi diventa 0,0074 mHg / (0.90 x $10^-3$ kg/ $m^3$ ) x 9.8 m/$s^2$ = 0.839 m che diventerebbero 83 cm...
IL RISULTATO NON è QUESTO..
cosa ho sbagliato?
Grazie anticipate
Risposte
E io sono sempre il navigatore....
H odat osolo una rapidissima occhiata , senza soffermarmi ....mi sembra che il problema sia sempre lo stesso : le unità di misura ! Ora qui ci sono i mm di Hg ....A che pressione , in $Pa$ , corrispondono $760 mmHg$ ?
dovresti imparare a scrivere le formulette con tutte le unità di misura vicino alle quantità : le unità di misura si moltiplicano e si semplificano come se fossimo in algebra letterale !
Riprova , io ora non posso .
H odat osolo una rapidissima occhiata , senza soffermarmi ....mi sembra che il problema sia sempre lo stesso : le unità di misura ! Ora qui ci sono i mm di Hg ....A che pressione , in $Pa$ , corrispondono $760 mmHg$ ?
dovresti imparare a scrivere le formulette con tutte le unità di misura vicino alle quantità : le unità di misura si moltiplicano e si semplificano come se fossimo in algebra letterale !
Riprova , io ora non posso .
Ho riletto con calma l'esercizio .
Comincia a considerare che : $ 1atm = 760mmHg = 1.013*10^5 Pa $ , da cui si ricava che la pressione corrispondente ad 1 solo mm di Hg equivale a : $ 1 mmHg = 1.013*10^5/760 Pa = 133.29 Pa = 133.29 N/m^2 $ . Ci sei fin qui ?
Ora , la pressione nel serbatoio aumenta di $\Deltap = 0.74 cm Hg = 7.4mmHg $ , perciò l'aumento in $Pa = N/m^2$ sarà :
$\Deltap = 7.4*133.29 N/m^2 = 986 N/m^2 $ . D'accordo ?
Si suppone che la pressione iniziale nel serbatoio sia uguale alla pressione atmosferica, che agisce anche sulla parte aperta del manometro ad olio , quindi occorre ora solo esprimere il $\Deltap = 986 N/m^2$ in altezza di colonna d'olio .
Cioè , essendo : $ \Deltap = \rho_(olio)*g*h$ , si ricava l'innalzamento dell'olio nel tubo : $ h = (\Deltap) /(rho_(olio)*g) $
E' chiaro ? ORa però le sostituzioni le fai tu , mettendo i valori giusti e le unità di misura giuste : se ho fatto bene i conti , dovrebbe risultare : $ h = 0.11 m = 11 cm $
Si può anche dire che il prodotto $ \rho_(olio)*h_(olio) = \rho_(Hg)*h_(Hg) $ , cioè esiste proporzionalità inversa tra densità del liquido manometrico e altezza della colonna . ( La densità dell' Hg è : $\rho_(Hg) = 13.59 g/(cm)^3$ ) . Ti è chiaro perchè c'è questa proporzionalità inversa ?
E questo ti dà anche l'immediata risposta , nel caso il manometro utilizzi mercurio .
Comincia a considerare che : $ 1atm = 760mmHg = 1.013*10^5 Pa $ , da cui si ricava che la pressione corrispondente ad 1 solo mm di Hg equivale a : $ 1 mmHg = 1.013*10^5/760 Pa = 133.29 Pa = 133.29 N/m^2 $ . Ci sei fin qui ?
Ora , la pressione nel serbatoio aumenta di $\Deltap = 0.74 cm Hg = 7.4mmHg $ , perciò l'aumento in $Pa = N/m^2$ sarà :
$\Deltap = 7.4*133.29 N/m^2 = 986 N/m^2 $ . D'accordo ?
Si suppone che la pressione iniziale nel serbatoio sia uguale alla pressione atmosferica, che agisce anche sulla parte aperta del manometro ad olio , quindi occorre ora solo esprimere il $\Deltap = 986 N/m^2$ in altezza di colonna d'olio .
Cioè , essendo : $ \Deltap = \rho_(olio)*g*h$ , si ricava l'innalzamento dell'olio nel tubo : $ h = (\Deltap) /(rho_(olio)*g) $
E' chiaro ? ORa però le sostituzioni le fai tu , mettendo i valori giusti e le unità di misura giuste : se ho fatto bene i conti , dovrebbe risultare : $ h = 0.11 m = 11 cm $
Si può anche dire che il prodotto $ \rho_(olio)*h_(olio) = \rho_(Hg)*h_(Hg) $ , cioè esiste proporzionalità inversa tra densità del liquido manometrico e altezza della colonna . ( La densità dell' Hg è : $\rho_(Hg) = 13.59 g/(cm)^3$ ) . Ti è chiaro perchè c'è questa proporzionalità inversa ?
E questo ti dà anche l'immediata risposta , nel caso il manometro utilizzi mercurio .
Si ho compreso..il risultato però è la metà di 11 perchè il problema non mi chiede h, ma di quanto sale l'olio! Grazie mille per avermi chiarito il procedimento!
Diciamo meglio , allora : prima dell'aumento di pressione $\Deltap$ dato , l'olio nei due rami del manometro è allo stesso livello ( poichè nel serbatoio la pressione si suppone atmosferica , no ? ) . Dopo l' aumento di pressione , il livello scende da una parte ( quella collegata al serbatoio) e sale dall'altra : alla fine i due livelli disteranno di 11 cm .
Perfetto!
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