Magnetismo e relatività
Ciao al Forum.
Vorrei porre un piccolo puzzle,
immaginiamo di avere un filo metallico rettilineo molto lungo. Mettiamogli addosso una carica elettrica (una semplice situazione elettrostatica). Poi prendiamo un pezzo di ferro in mano. Se ci avviciniamo al conduttore e rimaniamo fermi non succede niente, il ferro non è attratto dal filo minimamente. Adesso cominciamo a correre parallelamente al filo piu' veloce che possiamo. Non occorre andare alla velocià della luce, diciamo veloci abbastanza. Secondo voi finchè corriamo sentiamo il ferro che è attratto dal filo? Se si, perchè ?
Ho letto in delle dispense che il campo magnetico è spiegabile in termini di campo elettrostatico e trasformazioni di Lorentz.
Mi piacerebbe approfondire l'argomento.
Grazie
Stefano
Vorrei porre un piccolo puzzle,
immaginiamo di avere un filo metallico rettilineo molto lungo. Mettiamogli addosso una carica elettrica (una semplice situazione elettrostatica). Poi prendiamo un pezzo di ferro in mano. Se ci avviciniamo al conduttore e rimaniamo fermi non succede niente, il ferro non è attratto dal filo minimamente. Adesso cominciamo a correre parallelamente al filo piu' veloce che possiamo. Non occorre andare alla velocià della luce, diciamo veloci abbastanza. Secondo voi finchè corriamo sentiamo il ferro che è attratto dal filo? Se si, perchè ?
Ho letto in delle dispense che il campo magnetico è spiegabile in termini di campo elettrostatico e trasformazioni di Lorentz.
Mi piacerebbe approfondire l'argomento.
Grazie
Stefano
Risposte
Si, se ho capito bene la situazione hai una carica che si muove in senso opposto (nel tuo sistema di riferimento) e che quindi genera un campo magnetico che attrae il ferro. Il campo magnetico si può ottenere dal campo elettrico generato dalla carica nel suo sistema di riferimento dove è in quiete, applicando la trasformazione di Lorentz
Allora,
campo elettrico del filo infinito a distanza r, caricato con densità di carica lambda vale:
$ E(r) = lambda / (2 pi r epsilon_0) $
campo magnetico di un filo infinito percorso da corrente costante I a distanza r vale:
$ B(r) = I / (2 pi r epsilon_0 c^2) $
dove:
$ c = 1 / sqrt(mu_0 epsilon_0) $
Adesso direi che se mi muovo rispetto al filo uniformemente carico, con una velocità costante v potrei scrivere:
$ I = (dq)/(dt) = (dl)/(dt) lambda = v lambda $
e adesso?
campo elettrico del filo infinito a distanza r, caricato con densità di carica lambda vale:
$ E(r) = lambda / (2 pi r epsilon_0) $
campo magnetico di un filo infinito percorso da corrente costante I a distanza r vale:
$ B(r) = I / (2 pi r epsilon_0 c^2) $
dove:
$ c = 1 / sqrt(mu_0 epsilon_0) $
Adesso direi che se mi muovo rispetto al filo uniformemente carico, con una velocità costante v potrei scrivere:
$ I = (dq)/(dt) = (dl)/(dt) lambda = v lambda $
e adesso?
Forse ti possono essere utili le formule per le trasformazioni di Lorentz del campo elettromagnetico, qui.
Ovviamente campo magnetico ed elettrico non sono altro che due facce della stessa medaglia. Nel sistema di riferimento in quiete rispetto al filo, tu e il pezzo di ferro che hai in mano percepirete esclusivamente un campo elettrostatico. Per trovare correttamente come trasformano le componenti di campo elettrico e campo magnetico nel passaggio da un sistema di riferimento inerziale ad un altro (tu in quiete rispetto al filo, tu che corri), si introduce il cosidetto TENSORE del campo elettromagnetico, le cui componenti trasformano appunto come un tensore sotto trasformazioni di Lorentz. Quindi sì, come hai detto tu, campo elettrico e magnetico sono legati fondamentalmente tra di loro mediante le trasf. di Lorentz.
...
allora è semplicemente cosi', dalla formula del campo elettrico ricavo:
$ 2pir = lambda / (E(r) epsilon_0) $
e lo sostituisco in quella del campo magnetico, da cui:
$ B(r) = v/c^2 E(r) $
la quale è proprio (a parte i segni) la trasformazione di Lorentz per il campo magnetico B' nel caso non relativistico v << c
Probabilmente l'approssimazione che ho fatto nella formula della corrente dl/dt = v non è precisa perchè si dovrebbe allora tenere conto della contrazione delle lunghezze... pero' è qualcosa di straordinario. Ho delle cariche elettriche (elettroni) e basta muoversi rispetto a loro per fare saltare fuori questo misterioso campo magnetico e attirare dei pezzi di ferro.
Qualcuno sa quanto vale la forza magnetica a distanza r ?
allora è semplicemente cosi', dalla formula del campo elettrico ricavo:
$ 2pir = lambda / (E(r) epsilon_0) $
e lo sostituisco in quella del campo magnetico, da cui:
$ B(r) = v/c^2 E(r) $
la quale è proprio (a parte i segni) la trasformazione di Lorentz per il campo magnetico B' nel caso non relativistico v << c
Probabilmente l'approssimazione che ho fatto nella formula della corrente dl/dt = v non è precisa perchè si dovrebbe allora tenere conto della contrazione delle lunghezze... pero' è qualcosa di straordinario. Ho delle cariche elettriche (elettroni) e basta muoversi rispetto a loro per fare saltare fuori questo misterioso campo magnetico e attirare dei pezzi di ferro.
Qualcuno sa quanto vale la forza magnetica a distanza r ?
... sto continuando a cercare come calcolare la forza a cui è sottoposto un corpo metallico immerso in un campo magnetico.
Esiste veramente poco, direi niente, sull'argomento. Perche' ? Probabilmente immagino che il calcolo non sia molto semplice.
Qualcuno, fresco di fomule, ha un qualche spunto?
Grazie
Ciao
Esiste veramente poco, direi niente, sull'argomento. Perche' ? Probabilmente immagino che il calcolo non sia molto semplice.
Qualcuno, fresco di fomule, ha un qualche spunto?
Grazie
Ciao
Purtroppo non esiste una formula per tutto. Il fatto è che la forza di attrazione su di un materiale dipende dalle correnti indotte che sono a loro volta determinate dal campo magnetico: se provi a risolvere questo problema otterrai quasi sicuramente relazioni che non possono essere risolte in forma chiusa. Inoltre, la forza ti dipenderà fortemente dalla forma del materiale. Ad esempio, io cercavo di ottenere l'effetto di un campo magnetico su di una palla di ferro, ma non ci sono riuscito neanche facendomi aiutare da un professore
Ciao al forum ancora
Ho trovato argomento anche dei bei video su YouTube. Per esempio per illustrare intuitivamente come la contrazione delle lunghezze da parte di un osservatore in movimento non faccia altro che aumentare la densità di carica aumentando così la forza ettrostatica rispetto a quella che si ottiene quando la carica è ferma. Questo aumento di forza si chiama campo magnetico ed è intuitivamente un campo elettrostatico maggiore a causa del movimento. Ma questa illustrazione molto intuitiva fa yso di una carica elettrica di prova.
Chiedo a qualcuno del forum se è a conoscenza di una interpretazione altrettanto intuitiva per fare capire perché il blocchetto di ferro in movimento venga attirato dal filo carico quando il blocchetto si muove rispetto al filo. Anche il blocchetto di ferro vede distanze contrarsi ed aumento della densità di carica ma il blocchetto non è elettricamente carico.
Grazie
Ho trovato argomento anche dei bei video su YouTube. Per esempio per illustrare intuitivamente come la contrazione delle lunghezze da parte di un osservatore in movimento non faccia altro che aumentare la densità di carica aumentando così la forza ettrostatica rispetto a quella che si ottiene quando la carica è ferma. Questo aumento di forza si chiama campo magnetico ed è intuitivamente un campo elettrostatico maggiore a causa del movimento. Ma questa illustrazione molto intuitiva fa yso di una carica elettrica di prova.
Chiedo a qualcuno del forum se è a conoscenza di una interpretazione altrettanto intuitiva per fare capire perché il blocchetto di ferro in movimento venga attirato dal filo carico quando il blocchetto si muove rispetto al filo. Anche il blocchetto di ferro vede distanze contrarsi ed aumento della densità di carica ma il blocchetto non è elettricamente carico.
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo