Magnete cilindrico cavo
Buondì, ho perplessità su un esercizio già risolto, il dubbio è concettuale.
Ho un magnete indefinito a forma di cilindro cavo, di raggi $R_1, R_2$, con magnetizzazione $M$ uniforme nel magnete e diretta secondo l'asse del cilindro. Devo calcolare $B,H$ in ogni punto dello spazio.
Dunque, considerando il magnete come due solenoidi coassiali, nessun problema.
Le mie domande riguardano un secondo approccio:
1) la spiegazione dell'esercizio descrive la densità di corrente superficiale come corrente per unità di lunghezza... e non di superficie?
2) se uso la legge di Ampère, considerato che la corrente $j_(sm)=|M|$ scorre in senso orario su $R_1$ e antiorario su $R_2$, viene che $H2pir=i_c=j_(sm)piR_1^2->H=(MR_1^2)/(2r)$, eppure dovrebbe essere nullo.
Cosa c'è che non va? Perchè è giusto affrontarlo solo in termini di solenoidi?
Grazie!
Ho un magnete indefinito a forma di cilindro cavo, di raggi $R_1, R_2$, con magnetizzazione $M$ uniforme nel magnete e diretta secondo l'asse del cilindro. Devo calcolare $B,H$ in ogni punto dello spazio.
Dunque, considerando il magnete come due solenoidi coassiali, nessun problema.
Le mie domande riguardano un secondo approccio:
1) la spiegazione dell'esercizio descrive la densità di corrente superficiale come corrente per unità di lunghezza... e non di superficie?
2) se uso la legge di Ampère, considerato che la corrente $j_(sm)=|M|$ scorre in senso orario su $R_1$ e antiorario su $R_2$, viene che $H2pir=i_c=j_(sm)piR_1^2->H=(MR_1^2)/(2r)$, eppure dovrebbe essere nullo.
Cosa c'è che non va? Perchè è giusto affrontarlo solo in termini di solenoidi?
Grazie!
Risposte
"Silence":
...1) la spiegazione dell'esercizio descrive la densità di corrente superficiale come corrente per unità di lunghezza... e non di superficie?
Certo, una densità di corrente "superficiale" ha come unità di misura l'ampere al metro, così come la densità di corrente "volumetrica" ha come unità di misura l'ampere al metro quadrato.
"Silence":
... 2) se uso la legge di Ampère, considerato che la corrente $j_(sm)=|M|$ scorre in senso orario su $R_1$ e antiorario su $R_2$, viene che $H2pir=i_c=j_(sm)piR_1^2->H=(MR_1^2)/(2r)$,
Scusa, ma questa non l'ho capita, sembra che tu intenda usare per la circuitazione del campo la generica circonferenza di raggio $r$ normale all'asse del solenoide ... e che tu vada ad ottenere la corrente (amperiana) concatenata via prodotto della densità di corrente superficiale e area del cerchio di raggio $R_1$.
Mi rendo conto che mi manca qualcosa d'importante, ma non sono sicuro di afferrare. Una densità di corrente superficiale non dovrebbe corrispondere a una corrente valutata su una superficie? Dimensionalmente, $A/m^2$? E una volumetrica, $A/m^3$?
Riguardo il secondo punto, posto che appunto la mia valutazione di $j_(sm)$ è sbagliata ovviamente viene strano l'intero procedimento. Il mio dubbio era che, visto che anche se posso vederli come solenoidi, a conti fatti non lo sono, volevo provare a ragguingere il risultato usando la legge di Ampère, dunque trattandolo come un magnete cilindrico. Sì, per me la corrente concatenata era densità per superficie, però considerando ora l'approccio corretto e usando sempre Ampère, ho che per $R_1 i_c=j_(sm)2piR_1$ e quindi la generica spira ampèriana ricavo che:
$H2pir=j_(sm)2piR_1->H=j_(sm)R_1/(r)$ che comunque non è nullo.
Forse sbaglio a considerare che la corrente scorra solo sulle fasce $R_1, R_2$? Però anche il libro le riporta distribuite in questo modo...
Probabilmente c'è molta confusione qui dentro, a dire il vero è il primo esercizio di tanti che mi confonde, credo di essermi perso in qualcosa di molto sciocco, ma per qualche ragione non riesco a uscirne. Grazie per la pazienza.
Riguardo il secondo punto, posto che appunto la mia valutazione di $j_(sm)$ è sbagliata ovviamente viene strano l'intero procedimento. Il mio dubbio era che, visto che anche se posso vederli come solenoidi, a conti fatti non lo sono, volevo provare a ragguingere il risultato usando la legge di Ampère, dunque trattandolo come un magnete cilindrico. Sì, per me la corrente concatenata era densità per superficie, però considerando ora l'approccio corretto e usando sempre Ampère, ho che per $R_1
$H2pir=j_(sm)2piR_1->H=j_(sm)R_1/(r)$ che comunque non è nullo.
Forse sbaglio a considerare che la corrente scorra solo sulle fasce $R_1, R_2$? Però anche il libro le riporta distribuite in questo modo...
Probabilmente c'è molta confusione qui dentro, a dire il vero è il primo esercizio di tanti che mi confonde, credo di essermi perso in qualcosa di molto sciocco, ma per qualche ragione non riesco a uscirne. Grazie per la pazienza.
Riguardo alla densità di corrente, per far prima, ti rimando al seguente pdf
http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... arte_1.pdf
Per quanto riguarda la seconda questione, premesso che la circuitazione del campo magnetizzante $\vec H$ è pari alla sola corrente di conduzione concatenata con il percorso e non comprende quindi la corrente amperiana [nota]Diversamente da quello che avviene per la circuitazione del campo magnetico $\vec B$.[/nota], usando quella circonferenza come percorso di integrazione, non avresti nessun concatenamento, nemmeno con nessuna corrente amperiana.
E ancora, la corrente amperiana non risulta pari al prodotto fra densità di corrente superficiale e lunghezza della circonferenza del cilindro, ma bensì al prodotto fra densità di corrente superficiale e la lunghezza assiale del cilindro presa in considerazione; se provi a tracciare un disegno della geometria del problema, te ne convincerai facilmente.
http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... arte_1.pdf
Per quanto riguarda la seconda questione, premesso che la circuitazione del campo magnetizzante $\vec H$ è pari alla sola corrente di conduzione concatenata con il percorso e non comprende quindi la corrente amperiana [nota]Diversamente da quello che avviene per la circuitazione del campo magnetico $\vec B$.[/nota], usando quella circonferenza come percorso di integrazione, non avresti nessun concatenamento, nemmeno con nessuna corrente amperiana.
E ancora, la corrente amperiana non risulta pari al prodotto fra densità di corrente superficiale e lunghezza della circonferenza del cilindro, ma bensì al prodotto fra densità di corrente superficiale e la lunghezza assiale del cilindro presa in considerazione; se provi a tracciare un disegno della geometria del problema, te ne convincerai facilmente.
Giusto, che sciocco, ecco perchè non tornava H... grazie infinite, anche per la dispensa!
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