Macchina termica tre sorgenti
Una macchina ciclica reversibile scambia calore con tre sorgenti termiche aventi rispettivamente temperature pari a
1000 K, 500 K e 300 K. Nell’ipotesi che la macchina, assorbendo 400 kJ dalla sorgente a temperatura più alta,
fornisca all’esterno un lavoro totale pari a 100 kJ. si determini la quantità di calore scambiata con le altre due
sorgenti e la variazione di entropia dell’universo.
Dunque personalmente ho pensato di imporre
$Q_1-L=Q_2+Q_3$
essendo $T_2$ e $T_3$ più basse rispetto a $T_1$
poi essendo una macchina ciclica reversibile deve valere
$\sum_{i=1}^3 Q_i/T_i = 0$
quindi imposto un sistema di due equazioni in due incognite
ma i conti non tornano... mi escono risultati difformi dalla soluzione!
dov'è l'errore??
1000 K, 500 K e 300 K. Nell’ipotesi che la macchina, assorbendo 400 kJ dalla sorgente a temperatura più alta,
fornisca all’esterno un lavoro totale pari a 100 kJ. si determini la quantità di calore scambiata con le altre due
sorgenti e la variazione di entropia dell’universo.
Dunque personalmente ho pensato di imporre
$Q_1-L=Q_2+Q_3$
essendo $T_2$ e $T_3$ più basse rispetto a $T_1$
poi essendo una macchina ciclica reversibile deve valere
$\sum_{i=1}^3 Q_i/T_i = 0$
quindi imposto un sistema di due equazioni in due incognite
ma i conti non tornano... mi escono risultati difformi dalla soluzione!
dov'è l'errore??
Risposte
Nela prima equazione, come la hai scritta, cioè
$Q_1-L=Q_2+Q_3$
stai prendendo i calori in modulo.
A rigore invece sarebbe
$Q_1+Q_2+Q_3-L=0$
e devi usare questa insieme alla seconda equazione penso, perchè si tratta di somme algebriche.
cioè poichè al seconda è una somma algebrica, di quantità con segno, così
deve essere anche la prima_
$Q_1-L=Q_2+Q_3$
stai prendendo i calori in modulo.
A rigore invece sarebbe
$Q_1+Q_2+Q_3-L=0$
e devi usare questa insieme alla seconda equazione penso, perchè si tratta di somme algebriche.
cioè poichè al seconda è una somma algebrica, di quantità con segno, così
deve essere anche la prima_
infatti ora esce...sono stato davvero uno stupido...però c'è da dire che usare gli autori dei libri di termodinamica si impegnano veramente tanto per "confondere il nemico"...
e la variazione di entropia dell'universo come faccio a calcolarla?
forse vale direttamente zero? perchè in un sistema isolato
$dot S= (delS)(del\theta)$
ed essendo nulla la variazione di entropia all'interno della macchina (poichè la macchina è ciclica e reversibile) allora anche questa derivata vale zero...
ma questo mi sembra un po' strano... l'entropia dell'universo sapevo che era in continuo aumento xD
Un ultimo aiutino plz
e la variazione di entropia dell'universo come faccio a calcolarla?
forse vale direttamente zero? perchè in un sistema isolato
$dot S= (delS)(del\theta)$
ed essendo nulla la variazione di entropia all'interno della macchina (poichè la macchina è ciclica e reversibile) allora anche questa derivata vale zero...
ma questo mi sembra un po' strano... l'entropia dell'universo sapevo che era in continuo aumento xD
Un ultimo aiutino plz
universo= sistema + ambiente
il sistema è reversibile, quindi in un ciclo la sua entropia non varia.
Se schematizzi l'ambiente come 3 corpi di temperature note, uniformi e costanti e aggiungerei anche indeformabili (in genere si fa così in questi casi), allora hai che ognuno di questi corpi assorbe o cede calore in modo reversibile, quindi puoi usare la somma di clausius (che hai già usato per il sistema) per ognuno dei corpi e sommare sui 3. Attenzione al segno dei calori
il sistema è reversibile, quindi in un ciclo la sua entropia non varia.
Se schematizzi l'ambiente come 3 corpi di temperature note, uniformi e costanti e aggiungerei anche indeformabili (in genere si fa così in questi casi), allora hai che ognuno di questi corpi assorbe o cede calore in modo reversibile, quindi puoi usare la somma di clausius (che hai già usato per il sistema) per ognuno dei corpi e sommare sui 3. Attenzione al segno dei calori
la variazione di entropia del sistema è zero
NON perchè sia un ciclo reversibile,
ma semplicemente perchè è un ciclo: l'Entropia è una grandezza di stato.
Quella che aumenterebbe, se il ciclo del sistema NON fosse reversibile, sarebbe
l'Entropia dell'ambiente (perciò dello "universo" = sistema U ambiente).
Poichè non vi sono irreversibilità, anche la variazione di Entropia
dell'ambiente, e perciò dell'universo, è nulla.
NON perchè sia un ciclo reversibile,
ma semplicemente perchè è un ciclo: l'Entropia è una grandezza di stato.
Quella che aumenterebbe, se il ciclo del sistema NON fosse reversibile, sarebbe
l'Entropia dell'ambiente (perciò dello "universo" = sistema U ambiente).
Poichè non vi sono irreversibilità, anche la variazione di Entropia
dell'ambiente, e perciò dell'universo, è nulla.
orazio ha ragione, il mio primo reversibile è superfluo e fuorviante, me ne scuso.
Una domanda
1- il testo del problema dice che il sistema è una macchina ciclica reversibile , quindi escludiamo di sicuro irreversibilità interne al sistema, cioè attriti e dissipazioni. Ma non credo che possiamo escludere irreversibilità esterne, cioè presenti nell'ambiente, infatti ad esempio potrei avere gradienti di temperatura nell'aria circostante e dissipazioni viscose per convezione e mille altri fenomeni.
2 - D'altra parte per definizione di trasformazione ciclica reversibile, abbiamo che tutto (sistema + ambiente) torna allo stato originario dopo un ciclo quindi l'entropia dell'universo deve rimanere la stessa in un ciclo, quindi visto che l'universo è isolato sembrano escludersi possibili irrereversibilità esterne.
Cosa c'è di sbagliato in 1?
Una domanda
1- il testo del problema dice che il sistema è una macchina ciclica reversibile , quindi escludiamo di sicuro irreversibilità interne al sistema, cioè attriti e dissipazioni. Ma non credo che possiamo escludere irreversibilità esterne, cioè presenti nell'ambiente, infatti ad esempio potrei avere gradienti di temperatura nell'aria circostante e dissipazioni viscose per convezione e mille altri fenomeni.
2 - D'altra parte per definizione di trasformazione ciclica reversibile, abbiamo che tutto (sistema + ambiente) torna allo stato originario dopo un ciclo quindi l'entropia dell'universo deve rimanere la stessa in un ciclo, quindi visto che l'universo è isolato sembrano escludersi possibili irrereversibilità esterne.
Cosa c'è di sbagliato in 1?
2. in generale, se il sistema compie un ciclo,
non è affatto detto che anche l'ambiente lo compia.
1. stiamo coniderando solo
l'interazione con il sistema: "ambiente" è l'esterno del sistema che con il sistema interagisce.
Altri processi all'esterno (altri sistemi) non sono considerati.
per dire, siamo interessati a cosa succede in ciò che non è il sistema SOLO per l'interazioni con il sistema
non è affatto detto che anche l'ambiente lo compia.
1. stiamo coniderando solo
l'interazione con il sistema: "ambiente" è l'esterno del sistema che con il sistema interagisce.
Altri processi all'esterno (altri sistemi) non sono considerati.
per dire, siamo interessati a cosa succede in ciò che non è il sistema SOLO per l'interazioni con il sistema
"orazioster":
2. in generale, se il sistema compie un ciclo,
non è affatto detto che anche l'ambiente lo compia.
Hai ragione. quindi l'errore era nella 2
"orazioster":
1. stiamo coniderando solo
l'interazione con il sistema: "ambiente" è l'esterno del sistema che con il sistema interagisce.
Altri processi all'esterno (altri sistemi) non sono considerati.
per dire, siamo interessati a cosa succede in ciò che non è il sistema SOLO per l'interazioni con il sistema
L' universo termodinamico però credo sia qualcosa di più, cioè credo che comprenda anche i processi all'esterno e non solo l'interfaccia col sistema.
In questo senso se devo calcolare la variazione di entropia dell'inverso durante un certo processo, credo che si debba considerare anche cosa succede all'esterno, almeno ad una ragionevole distanza dal sistema.
Quindi solo se suppongo che anche l'esterno sia reversibile allora vale "l'uguale" nel secondo principio applicato all'esterno,
\[\Delta {S_{amb}} \ge \sum {\frac{{{Q_i}}}{{{T_i}}}} \to \Delta {S_{amb}} = \sum {\frac{{{Q_i}}}{{{T_i}}}} \]
dove la sommatoria di clausius altro non è che la stessa sommatoria scritta per il sistema col segno dei calori cambiato.
Ma siccome la prima sommatoria era nulla per la ciclicità e la reversibilità del sistema allora lo è anche la seconda.
Il problema è semplice, ma voglio capire se sbaglio nella logica della soluzione
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