Macchina termica : incongruenze
Due moli di gas evolvono in un ciclo composto da tre trasformazioni rappresentate da tre segmenti di una retta AB, BC, CA lo stato A possiede una temperatura di 2500 °C e pressione 25 atm. Lo stato B ha una pressione di 10 atm e un volume pari al volume di A. Lo stato C ha pressione 10 atm e temperatura 400k. Calcolare:
1 il lavoro di un ciclo ( in joule e kcal )
2 la frequenza della macchina per ottenere una potenza pari a 2,78x10^4 Watt
3 il calore assorbito dal gas ad ogni ciclo (in kcal)
4 il rendimento del ciclo
5 il rendimento di una macchina di carnot ad essa paragonabile
6 i parametri di T, P e V nei 3 stati
R= 0,082 (litri atm)/(moli K) Cv=(3/2)R 1 litro atm=101.3J 1kcal=4187 J
Dal calore molare a volume costante si capiva che era un gas monoatomico, per quanto riguarda il disegno del ciclo, ammetto che non ho capito quale era la corretta trasposizione, perchè il prof ha segnato errati cicli che secondo me erano stati disegnati in modo corretto
Ho trovato il Volume di A : 18.19 l
temperatura di B : 1109 K
volume di C : 6.56 l
Pressione in A : 25 atm
Volume in A : 18.19 l
Temperatura in A : 2773.15 K
Pressione in B : 10 atm
Volume in B : 18.19 l
Temperatura in B : 1109 K
Pressione in C : 10 atm
Volume in C : 6.56 l
Temperatura in C : 400 K
AB è una isocora :
L = 0
Q = - 41.48 kJ
Q in kcal = - 41.48 / 4187
BC è una isobara :
L = - 0.11 J
Siccome poi mi dava i fattori di conversione in litri atm, non sono certa di aver convertito in modo giusto
Q = - 29.45 J
Q in kcal = - 29.45 / 4187
CA è una adiabatica :
L = - 59.16 kJ
L in kcal = -0.11 / 4187
Q = 0
Per quanto riguarda il rendimento, e qui viene fuori il dubbio :
essendo LAVORO diviso il CALORE ASSORBITO, però, il calore veniva in tutti i casi negativo, dovevo metterlo in modulo e così da negativo passava a positivo ?
La frequenza della macchina per ottenere una potenza pari a tot watt :
non ho la più pallida idea di come si facesse, o almeno io ho scritto le formule
P = L / T
f = 1 / T
Per quanto riguarda il punto 5) non so proprio come fare
1 il lavoro di un ciclo ( in joule e kcal )
2 la frequenza della macchina per ottenere una potenza pari a 2,78x10^4 Watt
3 il calore assorbito dal gas ad ogni ciclo (in kcal)
4 il rendimento del ciclo
5 il rendimento di una macchina di carnot ad essa paragonabile
6 i parametri di T, P e V nei 3 stati
R= 0,082 (litri atm)/(moli K) Cv=(3/2)R 1 litro atm=101.3J 1kcal=4187 J
Dal calore molare a volume costante si capiva che era un gas monoatomico, per quanto riguarda il disegno del ciclo, ammetto che non ho capito quale era la corretta trasposizione, perchè il prof ha segnato errati cicli che secondo me erano stati disegnati in modo corretto
Ho trovato il Volume di A : 18.19 l
temperatura di B : 1109 K
volume di C : 6.56 l
Pressione in A : 25 atm
Volume in A : 18.19 l
Temperatura in A : 2773.15 K
Pressione in B : 10 atm
Volume in B : 18.19 l
Temperatura in B : 1109 K
Pressione in C : 10 atm
Volume in C : 6.56 l
Temperatura in C : 400 K
AB è una isocora :
L = 0
Q = - 41.48 kJ
Q in kcal = - 41.48 / 4187
BC è una isobara :
L = - 0.11 J
Siccome poi mi dava i fattori di conversione in litri atm, non sono certa di aver convertito in modo giusto
Q = - 29.45 J
Q in kcal = - 29.45 / 4187
CA è una adiabatica :
L = - 59.16 kJ
L in kcal = -0.11 / 4187
Q = 0
Per quanto riguarda il rendimento, e qui viene fuori il dubbio :
essendo LAVORO diviso il CALORE ASSORBITO, però, il calore veniva in tutti i casi negativo, dovevo metterlo in modulo e così da negativo passava a positivo ?
La frequenza della macchina per ottenere una potenza pari a tot watt :
non ho la più pallida idea di come si facesse, o almeno io ho scritto le formule
P = L / T
f = 1 / T
Per quanto riguarda il punto 5) non so proprio come fare
Risposte
Quando ti dice che le trasformazioni sono rappresentate con un segmento di retta doveva specificare su che piano; penso intenda sul piano $p$,$V$ ma dovrebbe essere detto.
Per i tuoi dubbi: non ho fatto i calcoli, la cosa che mi lascia perplesso è come fai a dire che la trasformazione CA sia adiabatica?
Per risolvere il problema semplicemente prima calcola $p$, $V$ , $T$ in A B e C usando l'equazione di stato dei gas perfetti.
Il lavoro netto lo trovi calcolando l'area del triangolo ABC, per frequenza si intende il numero di giri al secondo che deve fare la macchina per fornire una data potenza, se conosci il lavoro per ciclo, sapendo che la potenza è il lavoro per unità di tempo il calcolo è semplice....
Il calcolo del lavoro assorbito ad ogni ciclo è facile applicando il primo principio: se sai che AB e BC cedono calore il calore assorbito da CA sarebbe facile da trovare visto che in un ciclo la differenza tra calore assorbito e ceduto è pari al lavoro compiuto.
Per il rendimento di una macchina di Carnot paragonabile a questa devi considerare una macchina di Carnot che lavora tra la temperatura massima e minima di questo ciclo, ricorda che il rendimento di una macchina di Carnot dipende solo dalle temperature delle sorgenti...
Per i tuoi dubbi: non ho fatto i calcoli, la cosa che mi lascia perplesso è come fai a dire che la trasformazione CA sia adiabatica?
Per risolvere il problema semplicemente prima calcola $p$, $V$ , $T$ in A B e C usando l'equazione di stato dei gas perfetti.
Il lavoro netto lo trovi calcolando l'area del triangolo ABC, per frequenza si intende il numero di giri al secondo che deve fare la macchina per fornire una data potenza, se conosci il lavoro per ciclo, sapendo che la potenza è il lavoro per unità di tempo il calcolo è semplice....
Il calcolo del lavoro assorbito ad ogni ciclo è facile applicando il primo principio: se sai che AB e BC cedono calore il calore assorbito da CA sarebbe facile da trovare visto che in un ciclo la differenza tra calore assorbito e ceduto è pari al lavoro compiuto.
Per il rendimento di una macchina di Carnot paragonabile a questa devi considerare una macchina di Carnot che lavora tra la temperatura massima e minima di questo ciclo, ricorda che il rendimento di una macchina di Carnot dipende solo dalle temperature delle sorgenti...
Ma sto benedetto triangolo ... Giuro che sui libri non ho mai trovato un esercizio in cui si doveva fare base per altezza... mannaggia.. grazie !
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