Macchina di Carnot
Ciao,apro il topic per discutere del ciclo di Carnot e del suo funzionamento,visto che questo esercizio è praticamente onnipresente in tutti i testi d'esame che mi è capitato di fare per esercitarmi.
Il ciclo di Carnot è formato da 4 trasformazioni reversibili,due isoterme e due adiabatiche e solitamente viene chiesto di trovare il lavoro netto del ciclo,il calore assorbito,quello ceduto e il rendimento teorico della macchina.
Volevo qui scrivere solo il ragionamento logico da fare nelle varie fasi,su un gas perfetto,poi cerco un testo come esempio,però vorrei prima verificare se quanto penso io sul come procedere è corretto o meno.
1.espansione isoterma A-B,in questo caso viene assorbito calore dalla fonte calda e,visto che in una isoterma la variazione dell'energia interna è 0,il lavoro compiuto è uguale all'energia assorbita,giusto?Il calore ceduto di conseguenza sarà 0;
2.espansione adiabatica B-C,per cui essendo il sistema isolato non c'è assorbimento o cessione di calore e quindi il calore ceduto o quello assorbito sono pari a 0. L'energia interna è uguale dunque al lavoro cambiato di segno,per cui ho che W=- nCv(Tf-Ti). Io qui ho un dubbio:questa è la formula della variazione dell'energia interna per un gas perfetto,ma se l'esercizio fosse con un gas generico come si procede?Questa formula in cui si usa il Cv (a volume costante) è logicamente corretta anche se l'espansione adiabatica implica che il volume sta variando?
3.compressione isoterma C-D,per cui vale il discorso fatto in precedenza,a parte il fatto che ora il lavoro è compiuto sul gas,dunque è negativo e il calore è calore ceduto,non assorbito dal sistema. Il calore assorbito è 0.
4.Compressione adiabatica D-A,in questo caso ho lo stesso dubbio del punto 2,con le differenze del caso,ossia che stavolta il lavoro è negativo visto che è compiuto sul gas.
Oltre al dubbio che ho indicato e al mio ragionamento in generale,ho una domanda:se,ad esempio,la prima isoterma (a-b)fosse a una temperatura di 200°C e la seconda isoterma (c-d) fosse a una temperatura di 50°C,non sarebbero invertiti i segni dei lavori?Nell'espansione adiabatica mi uscirebbe un lavoro negativo e nella compressione uno positivo...ma se il gas si espande non dovrebbe diminuire l'energia interna a seguito della diminuzione di temperatura?E viceversanella compressione?
Se ho scritto delle boiate non esitate a darmi della zucca vuota,del resto apposta per chiarirmi le idee sono qua
Grazie!
Il ciclo di Carnot è formato da 4 trasformazioni reversibili,due isoterme e due adiabatiche e solitamente viene chiesto di trovare il lavoro netto del ciclo,il calore assorbito,quello ceduto e il rendimento teorico della macchina.
Volevo qui scrivere solo il ragionamento logico da fare nelle varie fasi,su un gas perfetto,poi cerco un testo come esempio,però vorrei prima verificare se quanto penso io sul come procedere è corretto o meno.
1.espansione isoterma A-B,in questo caso viene assorbito calore dalla fonte calda e,visto che in una isoterma la variazione dell'energia interna è 0,il lavoro compiuto è uguale all'energia assorbita,giusto?Il calore ceduto di conseguenza sarà 0;
2.espansione adiabatica B-C,per cui essendo il sistema isolato non c'è assorbimento o cessione di calore e quindi il calore ceduto o quello assorbito sono pari a 0. L'energia interna è uguale dunque al lavoro cambiato di segno,per cui ho che W=- nCv(Tf-Ti). Io qui ho un dubbio:questa è la formula della variazione dell'energia interna per un gas perfetto,ma se l'esercizio fosse con un gas generico come si procede?Questa formula in cui si usa il Cv (a volume costante) è logicamente corretta anche se l'espansione adiabatica implica che il volume sta variando?
3.compressione isoterma C-D,per cui vale il discorso fatto in precedenza,a parte il fatto che ora il lavoro è compiuto sul gas,dunque è negativo e il calore è calore ceduto,non assorbito dal sistema. Il calore assorbito è 0.
4.Compressione adiabatica D-A,in questo caso ho lo stesso dubbio del punto 2,con le differenze del caso,ossia che stavolta il lavoro è negativo visto che è compiuto sul gas.
Oltre al dubbio che ho indicato e al mio ragionamento in generale,ho una domanda:se,ad esempio,la prima isoterma (a-b)fosse a una temperatura di 200°C e la seconda isoterma (c-d) fosse a una temperatura di 50°C,non sarebbero invertiti i segni dei lavori?Nell'espansione adiabatica mi uscirebbe un lavoro negativo e nella compressione uno positivo...ma se il gas si espande non dovrebbe diminuire l'energia interna a seguito della diminuzione di temperatura?E viceversanella compressione?
Se ho scritto delle boiate non esitate a darmi della zucca vuota,del resto apposta per chiarirmi le idee sono qua
Grazie!
Risposte
Metto il testo di uno degli esercizi del mio libro di testo,che ho trovato riportato pari pari su internet:
Nel punto iniziale (A) di un ciclo di Carnot, 2:34 moli di gas perfetto
monoatomico hanno una pressione di 1400 kPa, un volume di 10 l e una temperatura di 720 K.
Esso si espande isotermicamente fino ad un punto B e poi espande adiabaticamente fino al punto C dove il suo volume e 24 l.
Una compressione isoterma lo porta al punto D dove il volume e 15 l. ;una trasformazione adiabatica riporta poi il gas al punto A.
a) Determinare pressione, volume e temperatura incognite per i punti B,C e D;
b) trovare l'energia incamerata sottoforma di calore, il lavoro svolto dalla
macchina e la variazione di energia interna per ciascuna trasformazione;
c) calcolare il rendimento Wtot=Qin e mostrare che esso e' pari al rendimento
teorico di Carnot.
Ho provato a risolverlo ma nel fare il punto A ho come difficoltà che per trovare P e V alla fine della prima isoterma mi ritrovo ad avere una equazione con due incognite,riferendomi all'equazione di stato per i gas perfetti.
Stessa cosa usando la formula del lavoro per una trasformazione isoterma,dove mi trovo ad avere come incognite il volume finale e il lavoro stesso.
Qualcuno ha un suggerimento da darmi per proseguire? In rete avevo visto proporre di utilizzare la formula per le trasformazioni reversibili di un gas perfetto,ossia Pi*Vi=cost,per trovare pressione e volumi finali nella isoterma A-B.
Ma questa formula non vale solo per la trasformazione adiabatica reversibile di un gas perfetto?
Grazie mille
Nel punto iniziale (A) di un ciclo di Carnot, 2:34 moli di gas perfetto
monoatomico hanno una pressione di 1400 kPa, un volume di 10 l e una temperatura di 720 K.
Esso si espande isotermicamente fino ad un punto B e poi espande adiabaticamente fino al punto C dove il suo volume e 24 l.
Una compressione isoterma lo porta al punto D dove il volume e 15 l. ;una trasformazione adiabatica riporta poi il gas al punto A.
a) Determinare pressione, volume e temperatura incognite per i punti B,C e D;
b) trovare l'energia incamerata sottoforma di calore, il lavoro svolto dalla
macchina e la variazione di energia interna per ciascuna trasformazione;
c) calcolare il rendimento Wtot=Qin e mostrare che esso e' pari al rendimento
teorico di Carnot.
Ho provato a risolverlo ma nel fare il punto A ho come difficoltà che per trovare P e V alla fine della prima isoterma mi ritrovo ad avere una equazione con due incognite,riferendomi all'equazione di stato per i gas perfetti.
Stessa cosa usando la formula del lavoro per una trasformazione isoterma,dove mi trovo ad avere come incognite il volume finale e il lavoro stesso.
Qualcuno ha un suggerimento da darmi per proseguire? In rete avevo visto proporre di utilizzare la formula per le trasformazioni reversibili di un gas perfetto,ossia Pi*Vi=cost,per trovare pressione e volumi finali nella isoterma A-B.
Ma questa formula non vale solo per la trasformazione adiabatica reversibile di un gas perfetto?
Grazie mille
Ciao,per i dubbi del primo post, ti suggerisco di leggerti questa discussione. Non presenta la tua stessa domanda,, ma è molto vicino. Poi se vuoi ne riparliamo.
Per il primo punto del problema che hai posto, considera che ne punto A sai tutto (anche troppo visto che se sai pressione, temperatura, volume e numero di moli il problema è pure sovradeterminato), ti consiglio allora di calcolare prima tutto del punto D (sai il volume e dalle trasformazioni adiabatiche reversibili, la DA, puoi trovare la temperatura e da lì tutto il resto), a quel punto sai anche la temperatura del punto C.... e via via....
Per il primo punto del problema che hai posto, considera che ne punto A sai tutto (anche troppo visto che se sai pressione, temperatura, volume e numero di moli il problema è pure sovradeterminato), ti consiglio allora di calcolare prima tutto del punto D (sai il volume e dalle trasformazioni adiabatiche reversibili, la DA, puoi trovare la temperatura e da lì tutto il resto), a quel punto sai anche la temperatura del punto C.... e via via....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo