Macchina di Atwood
Ciao a tutti ragazzi! vi pongo un problema:
Si consideri una macchina di atwood in cui le masse m1=1,5Kg , m3=0.5Kg e m2 sono collegate come in figura (La figura non cè ve la spiego. Abbiamo la carrucola di Atwood con in cui le due masse che pendono a sinistra della carrucola sono m1 ed m3 (m3 è quella piu in basso tra le due), mentre a destra della carrucola, abbiamo la massa m2. Quindi m1 ed m3 da una parte, e m2 dall'altra... chiaro?
Vado avanti col testo: La fune è inestensibile e di massa trascurabile, la carrucola ha massa e attrito trascurabili. Sapendo che inizialmente il sistema è in quiete, calcolare:
1)tensione fune
Successivamente la massa m3 viene rimossa. Determinare:
2)Accelerazioni delle masse
3)Tensione della fune
4)la velocità con cui la massa m2 arriva a terra sapendo che l'altezza iniziale è di H= 2m (l'altezza da cui parte la massa m2)
Ora, ho due dubbi sostanzialmente.
La prima domanda "sarebbe" banale anche per me, tuttavia non mi torna un concetto.
Essendo il sistema in quiete, la massa m2 dovrà avere un valore pari alla somma delle due masse m1 ed m3 per bilanciare.
Fin qui credo nessuno abbia da commentare.
la domanda 1) chiede la tensione della fune, nel caso in cui le masse siano ancora tutte e 3.
Il dubbio è: perchè considera la tensione unica (riferendosi al modulo del vettore tensione T)? Non dovrbbero essere due?
Ovvero, tensione 1)la tensione che si pone tra la massa m1 ed m2 ( la piu in alto di sinistra ---> carrucola ----> altro lato quindi m2)
tensione 2) Quella che si contrappone alla forza peso della massa m3 che quindi vale T= m3*g.
Non capisco questo passaggio.....
Il dubbio due, riguarda il quesito 4).
E' lecito secondo voi, calcolare la velocità con cui la massa arriva a terra attraverso la legge di conserv. dell'energia?
quindi m*g*h= 1/2 m * v2 da cui mi ricavo la ovvia v.
Ma è giusta questa formula? Nel senso, dal testo, NON CAPISCO quale velocità vuole, essendoci un'accelerazione (verso il basso), la velocità varia, quindi DEDUCO, lui mi voglia chiedere la velocità all'istante prima di toccare terra. No?
Ma se è cosi dunque, è sbagliato scrivere l'equazione : m*g*h = Ek2 - Ek1 ---> m*g*h = 0 - 1/2m*v^2
la Ek2 (cinetica finale) è zero perchè quando tocca terra la velocità è nulla. è corretto questo ragionamento? a me sembra "baggato" ...
GRAZIE A TUTTI!
Si consideri una macchina di atwood in cui le masse m1=1,5Kg , m3=0.5Kg e m2 sono collegate come in figura (La figura non cè ve la spiego. Abbiamo la carrucola di Atwood con in cui le due masse che pendono a sinistra della carrucola sono m1 ed m3 (m3 è quella piu in basso tra le due), mentre a destra della carrucola, abbiamo la massa m2. Quindi m1 ed m3 da una parte, e m2 dall'altra... chiaro?
Vado avanti col testo: La fune è inestensibile e di massa trascurabile, la carrucola ha massa e attrito trascurabili. Sapendo che inizialmente il sistema è in quiete, calcolare:
1)tensione fune
Successivamente la massa m3 viene rimossa. Determinare:
2)Accelerazioni delle masse
3)Tensione della fune
4)la velocità con cui la massa m2 arriva a terra sapendo che l'altezza iniziale è di H= 2m (l'altezza da cui parte la massa m2)
Ora, ho due dubbi sostanzialmente.
La prima domanda "sarebbe" banale anche per me, tuttavia non mi torna un concetto.
Essendo il sistema in quiete, la massa m2 dovrà avere un valore pari alla somma delle due masse m1 ed m3 per bilanciare.
Fin qui credo nessuno abbia da commentare.
la domanda 1) chiede la tensione della fune, nel caso in cui le masse siano ancora tutte e 3.
Il dubbio è: perchè considera la tensione unica (riferendosi al modulo del vettore tensione T)? Non dovrbbero essere due?
Ovvero, tensione 1)la tensione che si pone tra la massa m1 ed m2 ( la piu in alto di sinistra ---> carrucola ----> altro lato quindi m2)
tensione 2) Quella che si contrappone alla forza peso della massa m3 che quindi vale T= m3*g.
Non capisco questo passaggio.....
Il dubbio due, riguarda il quesito 4).
E' lecito secondo voi, calcolare la velocità con cui la massa arriva a terra attraverso la legge di conserv. dell'energia?
quindi m*g*h= 1/2 m * v2 da cui mi ricavo la ovvia v.
Ma è giusta questa formula? Nel senso, dal testo, NON CAPISCO quale velocità vuole, essendoci un'accelerazione (verso il basso), la velocità varia, quindi DEDUCO, lui mi voglia chiedere la velocità all'istante prima di toccare terra. No?
Ma se è cosi dunque, è sbagliato scrivere l'equazione : m*g*h = Ek2 - Ek1 ---> m*g*h = 0 - 1/2m*v^2
la Ek2 (cinetica finale) è zero perchè quando tocca terra la velocità è nulla. è corretto questo ragionamento? a me sembra "baggato" ...
GRAZIE A TUTTI!
Risposte
Bomba, innanzitutto hai letto la risposta al precedente quesito, quello della guida liscia?
Per questo quesito: è giusto che nella situazione iniziale di quiete sia :$m_2 = m_1 + m__3$.
Ora, se il sistema è in quiete, tra $m_3$ e $m_1$ c'è, penso, un pezzo di filo che sostiene solo $m_3$ ( la più in basso), quindi in questo pezzo di filo la tensione...non dovrebbe essere difficile calcolarla. MA non so se questo il problema lo vuole: poco male!
Ma anche nel filo che collega la $m_1$ a $m_2$, è facile calcolare la tensione, nella condizione di equilibrio!
Il sistema non si muove, dunque la puleggia non fa altro che trasmettere la tensione da sinistra a destra, girandola a $180º$. Ma il modulo è lo stesso! E i versi? Come sono i versi delle tensioni nei due capi del filo a destra e a sinistra? Pensa al principio di azione e reazione.
Ora la $m_3$ viene tolta , quindi la massa $m_2$ è maggiore di $m_1$. Il sistema si mette in moto, la massa $m_2$ cala....con che tipo di moto? Quali sono le forze agenti su ciascuna massa?
Essendo la puleggia di massa trascurabile e liscia, il suo scopo è sempre quello di prima. Come saranno durante il moto le due tensioni? E come faresti a calcolare l'accelerazione?
Una volta calcolata l' accelerazione, la $massa m_2$ si abbassa con moto uniformemente accelerato di un tratto $H$, e tocca il suolo con la velocita finale di tale moto....
Forse non ti ho spiattellato la soluzione, ma ti ho dato qualche spunto di riflessione. Sarebbe troppo semplice darti la soluzione, senza farti riflettere.
Ciao. Quando hai risolto qualcosa, scrivi. Ora pero devo chiudere.
Per questo quesito: è giusto che nella situazione iniziale di quiete sia :$m_2 = m_1 + m__3$.
Ora, se il sistema è in quiete, tra $m_3$ e $m_1$ c'è, penso, un pezzo di filo che sostiene solo $m_3$ ( la più in basso), quindi in questo pezzo di filo la tensione...non dovrebbe essere difficile calcolarla. MA non so se questo il problema lo vuole: poco male!
Ma anche nel filo che collega la $m_1$ a $m_2$, è facile calcolare la tensione, nella condizione di equilibrio!
Il sistema non si muove, dunque la puleggia non fa altro che trasmettere la tensione da sinistra a destra, girandola a $180º$. Ma il modulo è lo stesso! E i versi? Come sono i versi delle tensioni nei due capi del filo a destra e a sinistra? Pensa al principio di azione e reazione.
Ora la $m_3$ viene tolta , quindi la massa $m_2$ è maggiore di $m_1$. Il sistema si mette in moto, la massa $m_2$ cala....con che tipo di moto? Quali sono le forze agenti su ciascuna massa?
Essendo la puleggia di massa trascurabile e liscia, il suo scopo è sempre quello di prima. Come saranno durante il moto le due tensioni? E come faresti a calcolare l'accelerazione?
Una volta calcolata l' accelerazione, la $massa m_2$ si abbassa con moto uniformemente accelerato di un tratto $H$, e tocca il suolo con la velocita finale di tale moto....
Forse non ti ho spiattellato la soluzione, ma ti ho dato qualche spunto di riflessione. Sarebbe troppo semplice darti la soluzione, senza farti riflettere.
Ciao. Quando hai risolto qualcosa, scrivi. Ora pero devo chiudere.
ciao navigatore!
Si hai ragione non ho risposto nell'altro post. Comunque l'ho risolto, ho calcolato..e dopo posto il ragionamento e calcoli se serve a qualcun'altro.
Comunque per questo problema, non sono tanto i calcoli il problema, anzi. sono banali le equazioni da impostare.
Il problema è che appunto la domanda 1) chiede la tensione (UNICA) di tutta la fune.
ma se penso ad una puleggia di atwood in testa, come nell'esercizio penso: si ok, per la massa m1 ed m2 è giusto che la tensione sia uguale, e lo scrivo anche in equazione. (asse positivo verso l'alto)
Per la massa m1: T1-m1*g-m3*g=0
Per la massa m2: m2*g-T= 0
entrambe queste equazioni danno come risultato della tensione di 19,62. Chiaro fin qua.
Ma quando vado ad ragionare sulle forze agenti sulle SINGOLE masse partendo PER PRIMA dalla massa m3, per calcolare le quazioni dinamiche di stato. (Quindi io non conosco ancorail valore della tensione)
Avrò che ISOLANDO m3, dico: quali sono le forze che agiscono SOLO su m3? bene: T3-m3*g=0
E' corretta no? Voglio dire, se guardo la singola massa m3, non mi devo preoccupare delle altre.
Tuttavia in questa equazione, manca qualcosa, perchè non funziona come per m1 ed m3. Non risulta. risulta T-m3*g=4,905N.
Chè è un MODULO diverso dalle altre tensioni trovate calcolando SINGOLARMENTE le masse m1 ed m2. Mi sono spiegato qua l'è il mio dubbio?
Cioe a logico mi viene da dire che le tensioni sono 2. e i calcoli infatti mi danno ragione, ma allora perchè parla di "UNA tensione" il quesito 1)?
Si hai ragione non ho risposto nell'altro post. Comunque l'ho risolto, ho calcolato..e dopo posto il ragionamento e calcoli se serve a qualcun'altro.
Comunque per questo problema, non sono tanto i calcoli il problema, anzi. sono banali le equazioni da impostare.
Il problema è che appunto la domanda 1) chiede la tensione (UNICA) di tutta la fune.
ma se penso ad una puleggia di atwood in testa, come nell'esercizio penso: si ok, per la massa m1 ed m2 è giusto che la tensione sia uguale, e lo scrivo anche in equazione. (asse positivo verso l'alto)
Per la massa m1: T1-m1*g-m3*g=0
Per la massa m2: m2*g-T= 0
entrambe queste equazioni danno come risultato della tensione di 19,62. Chiaro fin qua.
Ma quando vado ad ragionare sulle forze agenti sulle SINGOLE masse partendo PER PRIMA dalla massa m3, per calcolare le quazioni dinamiche di stato. (Quindi io non conosco ancorail valore della tensione)
Avrò che ISOLANDO m3, dico: quali sono le forze che agiscono SOLO su m3? bene: T3-m3*g=0
E' corretta no? Voglio dire, se guardo la singola massa m3, non mi devo preoccupare delle altre.
Tuttavia in questa equazione, manca qualcosa, perchè non funziona come per m1 ed m3. Non risulta. risulta T-m3*g=4,905N.
Chè è un MODULO diverso dalle altre tensioni trovate calcolando SINGOLARMENTE le masse m1 ed m2. Mi sono spiegato qua l'è il mio dubbio?
Cioe a logico mi viene da dire che le tensioni sono 2. e i calcoli infatti mi danno ragione, ma allora perchè parla di "UNA tensione" il quesito 1)?
Da un lato hai $m_2$ che ha una massa di $2kg$ , quindi un peso di$19.62 N$ : basta moltiplicare per $g$.
Dall'altro lato, il filo regge due masse disposte "in serie". La forza di $19,62N$ esercitata complessivamente per sostenere entrambe queste masse, puoi pensarla "utilizzata" in due parti: la prima parte sostiene la massa $m_1$, e vale $14.715N$; l'altra la massa $m_3$, e vale $4.905N$ .
Ti ho detto nel primo post che bisogna supporre che $m_3$ sia attaccata sotto $m_1$ con un piccolo filo di collegamento, che poi verrà tagliato. Bene, in questo piccolo filo, la tensione deve equilibrare solo il peso di $m_3$.
Come mai questa cosa ti fa venire tanti dubbi?
Immagina questo. Supponi di avere 10 masse, tutte uguali , collegate una all'altra con fili; immagina di appendere la prima massa a un gancio del soffitto. Gli sforzi nei 10 tratti di filo, secondo te sono tutti uguali? Neanche per idea.
Il filo che tiene attaccato tutto l'insieme al soffitto esercita la massima tensione, uguale e contraria al peso di tutto.
Ma il filo che collega l'ultima massa in basso con la penultima, quale peso deve equilibrare? Che cosa sostiene, l'ultimo filo?
Dall'altro lato, il filo regge due masse disposte "in serie". La forza di $19,62N$ esercitata complessivamente per sostenere entrambe queste masse, puoi pensarla "utilizzata" in due parti: la prima parte sostiene la massa $m_1$, e vale $14.715N$; l'altra la massa $m_3$, e vale $4.905N$ .
Ti ho detto nel primo post che bisogna supporre che $m_3$ sia attaccata sotto $m_1$ con un piccolo filo di collegamento, che poi verrà tagliato. Bene, in questo piccolo filo, la tensione deve equilibrare solo il peso di $m_3$.
Come mai questa cosa ti fa venire tanti dubbi?
Immagina questo. Supponi di avere 10 masse, tutte uguali , collegate una all'altra con fili; immagina di appendere la prima massa a un gancio del soffitto. Gli sforzi nei 10 tratti di filo, secondo te sono tutti uguali? Neanche per idea.
Il filo che tiene attaccato tutto l'insieme al soffitto esercita la massima tensione, uguale e contraria al peso di tutto.
Ma il filo che collega l'ultima massa in basso con la penultima, quale peso deve equilibrare? Che cosa sostiene, l'ultimo filo?
Oh perfetto. mi hai risposto perfettamente.
chiaramente Deve sostenere solo l'ultima massa!
Ed è quello che avevo pensato (e calcolato ) io. 14,72 per la m1 e 4,905 per m3, e chiaramente la somma deve controbilanciare esattamente il totale di T2 (Dall'altra parte). No ma ci siamo..ho capito tutto.
Quel che mi ha fatto venire i dubbi è l'impostazione "grammaticale" diciamo cosi del testo, della domanda 1).
Il testo mi chiede UNA tensione, ma in realtà non propriamente corretto, perchè appunto come dici anche tu, la tensione varia a seconda delle masse che consideriamo.
quindi se avessi redatto io il compito in questione, avrei scritto come quesito.
1) calcola la/le tensioni in ogni punto della fune. Hanno tutte lo stesso modulo?
Tutto qua. mi ha forviato la domanda posta al singolare, quando appunto in realtà le porzioni a sinistra sono due... bon ci siamo chiariti....
grazie navigatore!
"navigatore":
Ma il filo che collega l'ultima massa in basso con la penultima, quale peso deve equilibrare? Che cosa sostiene, l'ultimo filo?
chiaramente Deve sostenere solo l'ultima massa!
Ed è quello che avevo pensato (e calcolato ) io. 14,72 per la m1 e 4,905 per m3, e chiaramente la somma deve controbilanciare esattamente il totale di T2 (Dall'altra parte). No ma ci siamo..ho capito tutto.
Quel che mi ha fatto venire i dubbi è l'impostazione "grammaticale" diciamo cosi del testo, della domanda 1).
Il testo mi chiede UNA tensione, ma in realtà non propriamente corretto, perchè appunto come dici anche tu, la tensione varia a seconda delle masse che consideriamo.
quindi se avessi redatto io il compito in questione, avrei scritto come quesito.
1) calcola la/le tensioni in ogni punto della fune. Hanno tutte lo stesso modulo?
Tutto qua. mi ha forviato la domanda posta al singolare, quando appunto in realtà le porzioni a sinistra sono due... bon ci siamo chiariti....
grazie navigatore!
Ho capito le tue perplessità sul testo dell'esercizio.
Bon, ci siamo chiariti....però ora devi proseguire nello svolgimento. Se no 'sta macchina di Atwood non parte.
Bon, ci siamo chiariti....però ora devi proseguire nello svolgimento. Se no 'sta macchina di Atwood non parte.
Ho proseguito:
1) $T= 19.62 N$
2) $a= 1,401m/s^2$
3)$T= 16,82 N$
Corretto?
Per quanto riguarda il quesito 4), offro due metodi risolutivi.
A) Conserv. energia e lavoro
B) M.R.U.A
A) Sapendo che il lavoro è dato da F x d, mi calcolo $F = m * a = 2 * 1,401 = 2,80N $
$F* h = 1/2 *m *v^2 $
Da cui $5,6=1/2m*v^2$
E risulta: $v=sqrt(5,6)= 2,37m/s$
B)
Il corpo scende NON gravitazionalmente, bensì con un'accelerazione diretta verso il basso calcolata sopra , di $1,401m/s^2$.
Usando la formula inversa per calcolare l'accelerazione data la velocità,
$Vf^2-Vi^2 = 2*a*h$, da cui quindi $Vf= sqrt(2*a*h)=2,37m/s$
Va bene Navigatore?!
1) $T= 19.62 N$
2) $a= 1,401m/s^2$
3)$T= 16,82 N$
Corretto?
Per quanto riguarda il quesito 4), offro due metodi risolutivi.
A) Conserv. energia e lavoro
B) M.R.U.A
A) Sapendo che il lavoro è dato da F x d, mi calcolo $F = m * a = 2 * 1,401 = 2,80N $
$F* h = 1/2 *m *v^2 $
Da cui $5,6=1/2m*v^2$
E risulta: $v=sqrt(5,6)= 2,37m/s$
B)
Il corpo scende NON gravitazionalmente, bensì con un'accelerazione diretta verso il basso calcolata sopra , di $1,401m/s^2$.
Usando la formula inversa per calcolare l'accelerazione data la velocità,
$Vf^2-Vi^2 = 2*a*h$, da cui quindi $Vf= sqrt(2*a*h)=2,37m/s$
Va bene Navigatore?!
Si.
Ma allora lo sai, come funziona questa macchina di Atwood! Io pensavo che avessi difficoltà su questo. Mi sbagliavo, chiaramente.
Ma allora lo sai, come funziona questa macchina di Atwood! Io pensavo che avessi difficoltà su questo. Mi sbagliavo, chiaramente.
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