Luna e Maree
Salve, mi sono imbattuto in questo dilemma...
Le forze di marea creano una situazione in cui il momento angolare viene trasferito dalla Terra alla Luna. Questo trasferimento di momento angolare non aumenta direttamente la velocità orbitale della Luna, ma piuttosto aumenta la sua energia orbitale complessiva, che si manifesta in un'orbita più ampia e più alta.
Il mio dubbio era, dato che il momento angolare del sistema Terra - Luna deve essere conservato, e perdendo la Terra momento angolare, questo deve essere ceduto alla Luna. Il momento angolare della Luna potrebbe aumentare in due modi: 1)dimuzione della velocità e aumento del raggio 2) aumento della velocità e diminuzione del raggio. Ora è noto che solo la 1) è corretta, ma perchè?
Qual è la ragione specifica per cui questo trasferimento di momento angolare porta a un'orbita più ampia piuttosto che a una velocità orbitale maggiore?
Grazie a chi potrà rispondere in modo semplice, evitando risposte tipo "è per la natura delle forze di marea", "è per la natura della fisica dei corpi".
Le forze di marea creano una situazione in cui il momento angolare viene trasferito dalla Terra alla Luna. Questo trasferimento di momento angolare non aumenta direttamente la velocità orbitale della Luna, ma piuttosto aumenta la sua energia orbitale complessiva, che si manifesta in un'orbita più ampia e più alta.
Il mio dubbio era, dato che il momento angolare del sistema Terra - Luna deve essere conservato, e perdendo la Terra momento angolare, questo deve essere ceduto alla Luna. Il momento angolare della Luna potrebbe aumentare in due modi: 1)dimuzione della velocità e aumento del raggio 2) aumento della velocità e diminuzione del raggio. Ora è noto che solo la 1) è corretta, ma perchè?
Qual è la ragione specifica per cui questo trasferimento di momento angolare porta a un'orbita più ampia piuttosto che a una velocità orbitale maggiore?
Grazie a chi potrà rispondere in modo semplice, evitando risposte tipo "è per la natura delle forze di marea", "è per la natura della fisica dei corpi".
Risposte
Visto che nessuno risponde... mi rispondo da solo con quello che ho trovato.
La Terra trasferisce effettivamente momento angolare alla Luna a causa delle forze di marea. Questo trasferimento di momento angolare comporta anche un trasferimento di energia. Tuttavia, la natura di questo trasferimento è tale che l'energia guadagnata dalla Luna non aumenta la sua velocità orbitale, ma piuttosto la sua energia potenziale gravitazionale. Infatti l'energia che la Luna riceve dalla Terra non è sufficiente per permetterle di mantenere un'orbita più stretta a una velocità orbitale più elevata. In un'orbita più stretta, la Luna dovrebbe muoversi a una velocità maggiore per mantenere un'orbita stabile, il che richiederebbe un aumento significativo dell'energia cinetica. L'aumento del momento non fornisce abbastanza energia cinetica per questo.
Corretto?
La Terra trasferisce effettivamente momento angolare alla Luna a causa delle forze di marea. Questo trasferimento di momento angolare comporta anche un trasferimento di energia. Tuttavia, la natura di questo trasferimento è tale che l'energia guadagnata dalla Luna non aumenta la sua velocità orbitale, ma piuttosto la sua energia potenziale gravitazionale. Infatti l'energia che la Luna riceve dalla Terra non è sufficiente per permetterle di mantenere un'orbita più stretta a una velocità orbitale più elevata. In un'orbita più stretta, la Luna dovrebbe muoversi a una velocità maggiore per mantenere un'orbita stabile, il che richiederebbe un aumento significativo dell'energia cinetica. L'aumento del momento non fornisce abbastanza energia cinetica per questo.
Corretto?
"agerly":
Visto che nessuno risponde... mi rispondo da solo con quello che ho trovato.
Eh, un attimo. Non tutti sono esperti degli effetti delle maree sulla Luna.
Corretto?
Onestamente non saprei. In ogni caso il tuo e' un discorso qualitativo, servirebbero formule e numeri.
Secondo me questo apparente paradosso della velocita' della Luna che diminuisce si spiega altrettanto bene con la forza di Coriolis.
Siccome la Luna e' soggetta sia ad una velocita' radiale (si allontana), che ovviamente alla velocita' angolare, si manifesta questa forza di Coriolis, che e' una forza apparente, ma riesce a giustificare il rallentamento della velocita'.
Per vedere la forza di Coriolis c'e' la formula dell'accelerazione in coordinate polari:
$ \bb a = (r (d^2 \theta)/(dt^2) + 2 ((\dr)/(\dt))((d\theta)/(dt))) \bb{u_\theta} + ((d^2 r)/(dt^2) - r((d\theta)/(dt))^2)\bb {u_{r}}$
I vari dati come ad esempio la velocita' di allontanamento si trovano in rete.
E' vero che questa formula sembra complicata, pero' fa a meno dell'energia e del momento, che sono quantita' piu' difficili da visualizzare e sono meno familiari rispetto a velocita' e accelerazione.
@agerly
Benvenuto/a nel forum.
Non sono molto carine frasi come "visto che nessuno risponde", nessuna risposta è dovuta su un forum come questo, la partecipazione è puramente volontaria.
Inoltre soprattutto era passato pure pochissimo tempo da quando hai aperto la discussione.
Riguardo il tema, la risposta che ti sei dato/a a me pare sostanzialmente corretta.
Va sottolineato che il sistema Terra Luna deve conservare il momento angolare complessivo, come hai giustamente detto, (perché possiamo trascurare momenti esterni al sistema), ma che il sistema perde energia per effetto dell'attrito originato soprattutto dalle maree; per cui la Terra tende a rallentare la sua rotazione, mentre la Luna a aumentare la sua rivoluzione attorno alla Terra, e questi fenomeni implicano necessariamente un allontanamento dalla Terra (ovvio sono fenomeni su scale temporali enormi).
Tutto questo finirà quando la Terra avrà una velocità di rotazione esattamente pari alla rivoluzione della Luna attorno alla Terra, in sostanza il mese siderale e il giorno siderale saranno uguali e Terra e Luna si rivolgeranno una verso l'altra sempre la stessa faccia, ora solo la Luna lo fa (mi pare di ricordare però questo non accadrà mai perché il tempo richiesto è maggiore del tempo per cui il Sole avrà inghiottito Terra e Luna diventando una gigante rossa....)
@Quinzio
Se vuoi parlare di forza di Coriolis devi specificare il sistema non inerziale che stai considerando, altrimenti si fa confusione.
In ogni caso a me non pare che un punto di vista da osservatore in un sistema non inerziale semplifichi e aiuti più di tanto.
Benvenuto/a nel forum.
Non sono molto carine frasi come "visto che nessuno risponde", nessuna risposta è dovuta su un forum come questo, la partecipazione è puramente volontaria.
Inoltre soprattutto era passato pure pochissimo tempo da quando hai aperto la discussione.
Riguardo il tema, la risposta che ti sei dato/a a me pare sostanzialmente corretta.
Va sottolineato che il sistema Terra Luna deve conservare il momento angolare complessivo, come hai giustamente detto, (perché possiamo trascurare momenti esterni al sistema), ma che il sistema perde energia per effetto dell'attrito originato soprattutto dalle maree; per cui la Terra tende a rallentare la sua rotazione, mentre la Luna a aumentare la sua rivoluzione attorno alla Terra, e questi fenomeni implicano necessariamente un allontanamento dalla Terra (ovvio sono fenomeni su scale temporali enormi).
Tutto questo finirà quando la Terra avrà una velocità di rotazione esattamente pari alla rivoluzione della Luna attorno alla Terra, in sostanza il mese siderale e il giorno siderale saranno uguali e Terra e Luna si rivolgeranno una verso l'altra sempre la stessa faccia, ora solo la Luna lo fa (mi pare di ricordare però questo non accadrà mai perché il tempo richiesto è maggiore del tempo per cui il Sole avrà inghiottito Terra e Luna diventando una gigante rossa....)
@Quinzio
Se vuoi parlare di forza di Coriolis devi specificare il sistema non inerziale che stai considerando, altrimenti si fa confusione.
In ogni caso a me non pare che un punto di vista da osservatore in un sistema non inerziale semplifichi e aiuti più di tanto.
Non c'e' nessun sistema non inerziale.
Si tratta di un sistema di coordinate polari, che e' centrato nello stesso punto in cui e' centrato un sistema cartesiano e l'asse dell'angolo zero e' sovrapposto all'asse $x$ cartesiano.
Quindi e' fisso.
Il sistema polare sarebbe non inerziale se fosse rotante su se stesso, ma non e' rotante, e' fisso, quindi il discorso sistema inerziale o no, non c'entra nulla.
Anche un sistema cartesiano sarebbe non inerziale se fosse accelerato o rotante, non cambia nulla polare o cartesiano.
Inoltre la forza di Coriolis c'e' sempre, e' un dato di fatto, non e' che si puo' ignorare.
Se siamo in coordinate cartesiane e' chiaro che si chiama cosi', ma c'e' lo stesso.
Siccome il sistema ha una chiara natura polare, ha senso usare le coordinate polari, e il termine della forza di Coriolis riesce a giustificare il fatto che paradossalmente la velocita' della Luna rallenti, senza tirare in ballo il potenziale gravitazionale o le leggi di Keplero che non sono di immediata visualizzazione (mentale).
Ad esempio qui sotto c'e' il diagramma di un orbita ellittica che risulta usando la formula dell'accelerazione in coordinate polari.
I calcoli sono molto semplici e sono nello script di Octave qui sotto:
Si tratta di un sistema di coordinate polari, che e' centrato nello stesso punto in cui e' centrato un sistema cartesiano e l'asse dell'angolo zero e' sovrapposto all'asse $x$ cartesiano.
Quindi e' fisso.
Il sistema polare sarebbe non inerziale se fosse rotante su se stesso, ma non e' rotante, e' fisso, quindi il discorso sistema inerziale o no, non c'entra nulla.
Anche un sistema cartesiano sarebbe non inerziale se fosse accelerato o rotante, non cambia nulla polare o cartesiano.
Inoltre la forza di Coriolis c'e' sempre, e' un dato di fatto, non e' che si puo' ignorare.
Se siamo in coordinate cartesiane e' chiaro che si chiama cosi', ma c'e' lo stesso.
Siccome il sistema ha una chiara natura polare, ha senso usare le coordinate polari, e il termine della forza di Coriolis riesce a giustificare il fatto che paradossalmente la velocita' della Luna rallenti, senza tirare in ballo il potenziale gravitazionale o le leggi di Keplero che non sono di immediata visualizzazione (mentale).
Ad esempio qui sotto c'e' il diagramma di un orbita ellittica che risulta usando la formula dell'accelerazione in coordinate polari.
I calcoli sono molto semplici e sono nello script di Octave qui sotto:
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function xdot = f(x, t)
xdot = zeros(4,1);
xdot(1) = -2*x(1)*x(2)/x(4) + 0.00/x(4)^4;
xdot(2) = x(4)*(x(1))^2 - 1/(x(4)^2);
xdot(3) = x(1);
xdot(4) = x(2);
endfunction
t= linspace(0, 20000, 10000);
y = lsode("f", [0.0539 0 0 8]', t);
polar(y(:,3)', y(:,4)')
Quest'altro diagramma e' lo stesso di prima, ma ad una certo punto (t > 500) viene accesa la forza di marea, che viene simulata da un'accelerazione tangenziale aggiuntiva, che vuole simulare il momento di quadrupolo che deriva dalla marea.
Si vede che il satellite inizia ad allontanarsi.
Ci sto lavorando tempo permettendo.
con relativo script Octave.
Si vede che il satellite inizia ad allontanarsi.
Ci sto lavorando tempo permettendo.
con relativo script Octave.
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function xdot = f(x, t)
xdot = zeros(4,1);
xdot(1) = -2*x(1)*x(2)/x(4) + (t > 500) * 0.04/x(4)^4;
xdot(2) = x(4)*(x(1))^2 - 1/(x(4)^2);
xdot(3) = x(1);
xdot(4) = x(2);
endfunction
t= linspace(0, 2000, 10000);
y = lsode("f", [0.0539 0 0 8]', t);
polar(y(:,3)', y(:,4)')
"Quinzio":
Non c'e' nessun sistema non inerziale.
Allora non c'è alcuna forza di Coriolis.
"Quinzio":
[....]
Inoltre la forza di Coriolis c'e' sempre, e' un dato di fatto, non e' che si puo' ignorare.
Se siamo in coordinate cartesiane e' chiaro che si chiama cosi', ma c'e' lo stesso.
Siccome il sistema ha una chiara natura polare, ha senso usare le coordinate polari, e il termine della forza di Coriolis riesce a giustificare il fatto che paradossalmente la velocita' della Luna rallenti, senza tirare in ballo il potenziale gravitazionale o le leggi di Keplero che non sono di immediata visualizzazione (mentale).
Assolutamente no, la forza di Coriolis c'è o non c'è a secondo del sistema di riferimento dell'osservatore.
Già avute questo tipo di discussioni su questo forum altre volte.
Per esempio qui avevo scritto un messaggio riassuntivo sulle forze apparenti con qualche esempio "limite".
Ne è nato poi uno scambio lì con alcuni sul fatto se le forze apparenti esistono o no, addirittura la posizione di alcuni era quasi opposta alla tua, che le forze apparenti in realtà non esistono (cosa che espressa in questi termini non mi trova d'accordo).
Le coordinate polari non c'entrano nulla nel discorso. Alcuni termini che appaiono nelle componenti dell'accelerazione in coordinate polari ricordano l'accelerazione di Coriolis, ma se sei in un sistema inerziale la forza di Coriolis non c'è.
E comunque esaminare questo fenomeno senza considerare conservazione del momento angolare e (non) conservazione dell'energia fa perdere di vista aspetti fondamentali in gioco.
Questa formula e' corretta e si trova dappertutto.
Si trova dappertutto perche' e' corretta, non che e' corretta perche' si trova dappertutto.
In questa formula c'e' l'accelerazione di Coriolis, si, perche' c'e' $2 ((\dr)/(\dt))((d\theta)/(dt))$.
Quindi bisogna tenere conto della forza di Coriolis.
$ \bb a = (r (d^2 \theta)/(dt^2) + 2 ((\dr)/(\dt))((d\theta)/(dt))) \bb{u_\theta} + ((d^2 r)/(dt^2) - r((d\theta)/(dt))^2)\bb {u_{r}}$
Adesso proseguiamo.
Questo e' uno script per calcolare il bilancio delle potenze che agiscono sulla luna, usando i dati che si trovano in rete.
Purtroppo alla fine il bilancio non torna. I dati potrebbero essere approssimativi, anche se vengono forniti con una certa precisione, e si suppone che chi li ha forniti sappia che cosa sta facendo. Bisognerebbe sapere se vengono da misure, da simulazioni, da calcoli. Quali ?
E' abbastanza sospetto il dato sulla decelerazione, che e' davvero minuscolo. Come si puo' misurare una cosa del genere ?
Si trova dappertutto perche' e' corretta, non che e' corretta perche' si trova dappertutto.
In questa formula c'e' l'accelerazione di Coriolis, si, perche' c'e' $2 ((\dr)/(\dt))((d\theta)/(dt))$.
Quindi bisogna tenere conto della forza di Coriolis.
$ \bb a = (r (d^2 \theta)/(dt^2) + 2 ((\dr)/(\dt))((d\theta)/(dt))) \bb{u_\theta} + ((d^2 r)/(dt^2) - r((d\theta)/(dt))^2)\bb {u_{r}}$
Adesso proseguiamo.
Questo e' uno script per calcolare il bilancio delle potenze che agiscono sulla luna, usando i dati che si trovano in rete.
Purtroppo alla fine il bilancio non torna. I dati potrebbero essere approssimativi, anche se vengono forniti con una certa precisione, e si suppone che chi li ha forniti sappia che cosa sta facendo. Bisognerebbe sapere se vengono da misure, da simulazioni, da calcoli. Quali ?
E' abbastanza sospetto il dato sulla decelerazione, che e' davvero minuscolo. Come si puo' misurare una cosa del genere ?
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#massa
m = 7.342e+22
#distanza terra luna
d = 384.399e+6
#periodo orbita
p = 29.530589 * 24 * 3600
#potenza alla luna
pot_tl = -121e+9
# velocita' allontanamento
vall = 38.3 / 1000 / 365.25 / 24 / 3600
# accelerazione angolare
alpha = -25.97 / 60 / 60 / 360 * (1 / 100 / 365.25 / 24 / 3600)^2
# velocita' angolare
omega = 2 * pi / p
# forza grav. terra luna
f = -1.98e20
# velocita' lineare
vlin = omega * d
# accelerazione lineare
alin = alpha * d
# potenza a energia potenziale
pot_grav = -f * vall
# potenza a energia cinetica
pot_acc = m * vlin * alin
# coriolis
pot_cor = 2 * omega * vall * m * vlin
# bilancio potenze
pot_tl + pot_grav + pot_acc + pot_cor
octave:1> source("luna2.m")
m = 7.3420e+22
d = 3.8440e+08
p = 2.5514e+06
pot_tl = -1.2100e+11
vall = 1.2137e-09
alpha = -2.0121e-24
omega = 2.4626e-06
f = -1.9800e+20
vlin = 946.62
alin = -7.7347e-16
pot_grav = 2.4030e+11
pot_acc = -5.3757e+10
pot_cor = 4.1544e+11
ans = 4.8099e+11
"Quinzio":
Questa formula e' corretta e si trova dappertutto.
Si trova dappertutto perche' e' corretta, non che e' corretta perche' si trova dappertutto.
In questa formula c'e' l'accelerazione di Coriolis, si, perche' c'e' $2 ((\dr)/(\dt))((d\theta)/(dt))$.
Quindi bisogna tenere conto della forza di Coriolis.
Se rileggi i miei interventi non sono entrato nel merito della correttezza delle formule che hai scritto, ma ti ho ripreso sul fatto che hai scritto che la forza di Coriolis c'è a prescindere dal sistema di riferimento, che sia inerziale o meno. Questa affermazione è sbagliata, non ci possono essere opinioni o interpretazioni su questo.
Il fatto poi che in una componente dell'accelerazione scritta in coordinate polari appare un termine vagamente pari all'accelerazione di Coriolis non implica che allora ci sia una forza di Coriolis, dipende dal sistema di riferimento in cui si trova l'osservatore, se è inerziale la forza di Coriolis non c'è.
Il discorso del bilancio di potenze che hai scritto non l'ho ancora capito, quindi non commento.
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