Livelli di confidenza

[Sk_Anonymous]

Salve. A settembre sosterrò l'esame di Laboratorio di Fisica 1 e il testo che sto utilizzando è il Taylor Introduzione all'analisi degli errori, integrandolo con gli appunti presi a lezione (non è il primo testo americano che trovo che evita il più possibile la matematica... È per caso una costante americana?).
Qualcuno può spiegarmi (o passarmi un documento pdf italiano in cui siano spiegati) in maniera chiara chi siano queste entità e come scappano fuori?
Grazie a tutti.

[baldo891]

Pure io ho utilizzato per quell'esame qualche anno fa il testo di taylor!

È per caso una costante americana?

si ! prendi per esempio anche i testi americani di fisica 1 tipo l'Halliday, sono tutti più semplici dei testi tipo mazzoldi o mencuccini ! Un libro più avanzato è per esempio:

http://www.amazon.com/gp/product/007247 ... KBZBRZEW37

si scarica in qualche modo! basta cercare....

[Sk_Anonymous]

"baldo89":Pure io ho utilizzato per quell'esame qualche anno fa il testo di taylor!

È per caso una costante americana?

si ! prendi per esempio anche i testi americani di fisica 1 tipo l'Halliday, sono tutti più semplici dei testi tipo mazzoldi o mencuccini !

Già. Aggiungo il Serway ai libri che evitano la matematica in modo pesante.
Secondo me questo atteggiamento è sbagliato! Alcune affermazioni senza matematica possono sembrare magiche...

"baldo89":
Un libro più avanzato è per esempio:

http://www.amazon.com/gp/product/007247 ... KBZBRZEW37

si scarica in qualche modo! basta cercare....

Ti ringrazio, questo era un altro testo indicato in bibliografia dal professore, ma è inglese e io ancora l'inglese non lo mastico... Un testo consigliato in bibliografia che però ho perso è quello di Cametti e Di Biasio Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali; l'unico ricordo che ho di questo libro è che, quando lo comprai (primo giorno di università) pensai: "Studiare l'arabo sarebbe più facile...". Forse ora, dopo quattro corsi di Matematica, potrei capirci qualcosa. Tu lo conosci? Vale la pena rispendere soldi? È sufficientemente comprensibile per uno che ha finito solo il primo anno di università?

[baldo891]

No, non conosco quel libro! tieni presente che in futuro i libri saranno quasi tutti in inglese! Da me sono in inglese pure le lezioni e gli esami!
Inizia a scaricarti film e serie tv in inglese(big bang theory è molto carino) !

[Sk_Anonymous]

"baldo89":No, non conosco quel libro! tieni presente che in futuro i libri saranno quasi tutti in inglese! Da me sono in inglese pure le lezioni e gli esami!
Inizia a scaricarti film e serie tv in inglese(big bang theory è molto carino) !

Da ottobre, per sei mesi, userò l'Assimil almeno per imparare le prime parole. Avevo 4 in inglese con una prof nota per non dare meno di 6...

[baldo891]

Eri troppo dedito a studiare i testi di teologia ... errori di gioventù

[Sk_Anonymous]

"baldo89":Eri troppo dedito a studiare i testi di teologia ... errori di gioventù

Ora voglio leggere qualcosa su Confucianesimo o su Taosimo, devo decidere...
Oltre a buttarmi a capofitto in questo Assimil, sperando non sia una fregatura...
Molte grazie ancora per i consigli, se però potessi tu spiegarmi per bene cosa sono questi livelli di confidenza potrei tentare di dar vita al Baldonesimo Ottantanoviano.

[NewNewDeal]

Anche io mi sono ritrovato a studiare sul Taylor, è ottimo per capire come usare praticamente le cose, però anche a me ha lasciato perplesso il fatto che spesso le buttava lì senza una spiegazione matematica. Se vuoi approfondire io per esempio ho usato il Bini http://www.nuovacultura.it/prodotto.php?ipd=1088 per farti un esempio la dimostrazione dell'N-1 nella varianza sul Taylor mi ha lasciato un pò insoddisfatto, nel Bini invece c'è una dimostrazione molto più rigorosa.

[Sk_Anonymous]

"NewNewDeal":Anche io mi sono ritrovato a studiare sul Taylor, è ottimo per capire come usare praticamente le cose, però anche a me ha lasciato perplesso il fatto che spesso le buttava lì senza una spiegazione matematica. Se vuoi approfondire io per esempio ho usato il Bini http://www.nuovacultura.it/prodotto.php?ipd=1088 per farti un esempio la dimostrazione dell'N-1 nella varianza sul Taylor mi ha lasciato un pò insoddisfatto, nel Bini invece c'è una dimostrazione molto più rigorosa.

E vi sono spiegati bene cosa siano questi livelli di confidenza?

[Sk_Anonymous]

Cito da questa pagina di Wikipedia:

almeno il 75% dei valori sono compresi tra μ-2σ e μ+2σ
almeno l'88% dei valori sono compresi tra μ-3σ e μ+3σ
almeno il 93% dei valori sono compresi tra μ-4σ e μ+4σ
almeno il 96% dei valori sono compresi tra μ-5σ e μ+5σ
almeno il 99% dei valori sono compresi tra μ-10σ e μ+10σ

Cito da quest'altra pagina di Wikipedia:

68,3% = P{ μ-σ 95,0% = P{ μ-1,96σ 95,5% = P{ μ-2σ 99,0% = P{ μ-2,58σ 99,7% = P{ μ-3σ

Potete spiegarmi la differenza? C'ho capito davvero poco di questi $\mu \pm \lambda \sigma$...

[NewNewDeal]

Si, queste cose ci sono nel libro che ti ho consigliato. Nel primo link ti dice indipendentemente dalla distribuzione della variabile casuale, mentre la tabella sotto si riferisce ad una particolare distribuzione che è la gaussiana o normale.
Quello che si dice è che se per esempio fai un set di misure e i dati si distribuiscono secondo una distribuzione limite gaussiana centrata nel valor medio. Se fai un'altra misura dello stesso tipo hai il 68% di possibilità che quella misura sia compresa nell'intervallo centrato nella media e con ampiezza una deviazione standard a destra e una a sinistra.

[hamming_burst]

Nel tuo contesto hai una serie di misure sperimentali e vuoi estrarre una qualche statistica?

"giuliofis":C'ho capito davvero poco di questi $\mu \pm \lambda \sigma$...

$\mu$ è la notazione del valore attesto
$\sigma$ è la notazione della varianza.

quello che hai indicato è la rappresentazione (la distribuzione) dei valori di una normale (la famosa campana di gauss) che è simmetrica sulla media e varia linearmente secondo la varianza (non nella prob.).

Cmq cerca "intervallo di confidenza" oppure "intervallo di fiducia".

EDIT:
sorry NewNewDeal, ho scritto il messaggio prima che lo postassi te.

[Sk_Anonymous]

"NewNewDeal":
Quello che si dice è che se per esempio fai un set di misure e i dati si distribuiscono secondo una distribuzione limite gaussiana centrata nel valor medio. Se fai un'altra misura dello stesso tipo hai il 68% di possibilità che quella misura sia compresa nell'intervallo centrato nella media e con ampiezza una deviazione standard a destra e una a sinistra.

Questo l'ho capito... Quello che non ho capito è cos'altro c'è oltre a questo. Cosa significa dire che in un esperimento si ha un intervallo di confidenza di $x$%?
E se all'esame mi chiedessero di parlare di queste cose cos'altro devo dire oltre al valore dell'integrale $\int_{\mu - \lambda\sigma}^{\mu + \lambda\sigma} G(x) dx$?

"NewNewDeal":Nel primo link ti dice indipendentemente dalla distribuzione della variabile casuale, mentre la tabella sotto si riferisce ad una particolare distribuzione che è la gaussiana o normale.

Ma allora perché quelli della gaussiana non combaciano con quelli che non dipendono dalla distribuzione? Non capisco... Se sono indipendenti dalla distribuzione sono, per così dire, "generali", e allora perché non comprendono anche quelli?

"hamming_burst":Nel tuo contesto hai una serie di misure sperimentali e vuoi estrarre una qualche statistica?

[quote="giuliofis"]C'ho capito davvero poco di questi $\mu \pm \lambda \sigma$...

$\mu$ è la notazione del valore attesto
$\sigma$ è la notazione della varianza.

quello che hai indicato è la rappresentazione (la distribuzione) dei valori di una normale (la famosa campana di gauss) che è simmetrica sulla media e varia linearmente secondo la varianza (non nella prob.).
[/quote]
Questo lo sapevo!

[NewNewDeal]

Metti che nell'esperimento fai la misura x, questa misura non è certa, adesso se tu dici che stai dando quella misura con un intervallo di confidenza dell'x% stai dicendo che all'x% il valore vero di quella misura si trova all'interno dell'intervallo che hai indicato. Solitamente si usa la deviazione standard che in una distribuzione normale corrisponde a circa il 68%.
Per l'altra domanda, ovviamente quelle sono delle condizioni "alla peggio" cioè in una qualsiasi distribuzione funziona al massimo così, poi ci sono delle distribuzioni particolari che funzionano in un altro modo, infatti se vedi nel primo link che hai postato c'è scritto almeno, mentre nel secondo non c'è almeno, ci sono dei valori che si ricavano dall'integrale della gaussiana.

@hamming_burst: nessun problema

[Sk_Anonymous]

"NewNewDeal":Metti che nell'esperimento fai la misura x, questa misura non è certa, adesso se tu dici che stai dando quella misura con un intervallo di confidenza dell'x% stai dicendo che all'x% il valore vero di quella misura si trova all'interno dell'intervallo che hai indicato. Solitamente si usa la deviazione standard che in una distribuzione normale corrisponde a circa il 68%.

Quindi se dico che do quella misura con un intervallo di confidenza del $k$% all'interno di $\mu \pm \lambda\sigma$ significa soltanto che ho il $k$% di probabilità che una nuova misura mi cada all'interno di $\mu \pm \lambda\sigma$ e questi valori hanno un limite inferiore (descritto nel mio primo link)?

[mircoFN1]

"hamming_burst":
$\sigma$ è la notazione della varianza.

$\sigma$ è la notazione della deviazione standard, la notazione della varianza è $\sigma^2$

Se la distibuzione è nota (nella teoria degli errori di misura l'ipotesi di gaussianità è universalmnte accettata perché funziona ottimamente praticamente sempre) gli estremi degli intevalli di confidenza sono noti in base ai due parametri $\mu$ e $\sigma$.
Se non si sa nulla della distribuzione si può ricorrere al teorema di Chebyshev che permette di ottenere una sovrastima della dispersione (e quindi degli intervalli di confidenza) valida per una generica disribuzione con gli stessi parametri $\mu$ e $\sigma$.
L'ottimo (come rigore e chiarezza, per quanto elementare) libro di Taylor assume che la differenza tra valore misurato e valore atteso diviso per $\sigma$ sia una variabile aleatoria gaussiana standard.
Per approfondire questi argomenti è forse opportuno leggere qualche libro di teoria delle probabilità che tratti le variabili aleatorie e le loro distribuzioni (vanno bene tutti purché di livello universitario).

[Sk_Anonymous]

"mircoFN":[quote="hamming_burst"]
$\sigma$ è la notazione della varianza.

$\sigma$ è la notazione della deviazione standard, la notazione della varianza è $\sigma^2$

Se la distibuzione è nota (nella teoria degli errori di misura l'ipotesi di gaussianità è universalmnte accettata perché funziona ottimamente praticamente sempre) gli estremi degli intevalli di confidenza sono noti in base ai due parametri $\mu$ e $\sigma$.
Se non si sa nulla della distribuzione si può ricorrere al teorema di Chebyshev che permette di ottenere una sovrastima della dispersione (e quindi degli intervalli di confidenza) valida per una generica disribuzione con gli stessi parametri $\mu$ e $\sigma$.
L'ottimo (come rigore e chiarezza, per quanto elementare) libro di Taylor assume che la differenza tra valore misurato e valore atteso diviso per $\sigma$ sia una variabile aleatoria gaussiana standard.
Per approfondire questi argomenti è forse opportuno leggere qualche libro di teoria delle probabilità che tratti le variabili aleatorie e le loro distribuzioni (vanno bene tutti purché di livello universitario).[/quote]
Molte grazie!

[hamming_burst]

"mircoFN":[quote="hamming_burst"]
$\sigma$ è la notazione della varianza.

$\sigma$ è la notazione della deviazione standard, la notazione della varianza è $\sigma^2$[/quote]
chiedo venia chiamo in mia difesa Ferragosto, patrono dei sonnacchiosi vacanzieri.

[Sk_Anonymous]

"hamming_burst":[quote="mircoFN"][quote="hamming_burst"]
$\sigma$ è la notazione della varianza.

$\sigma$ è la notazione della deviazione standard, la notazione della varianza è $\sigma^2$[/quote]
chiedo venia chiamo in mia difesa Ferragosto, patrono dei sonnacchiosi vacanzieri.[/quote]
Vabbè ma si capiva cosa intendevi...