Linguaggio improprio per indicare "un'ampiezza"
Posto nella sezione fisica non per il problema in se ma per il linguaggio utilizzato dai fisici che hanno scritto l'esercizio:
Dunque abbiamo un velocità che dipende linearmente dal tempo rappresentata su di un grafico a forma di $V$ capovolta, con questa forma : $A$ solo senza la stecchetta orizzontale della A
Ora nel testo dell'esercizio c'è scritto che il grafico è composto da due tratti rettiliniei (di ampiezza uguale,T) con pendenza opposta..
Per ampiezza cosa s'intende? La lunghezza dei tratti? Oppure l'altezza massima dell'oscillazione, cioè l'altezza del triangolo isoscele formato da i due tratti rettilinei uguali?
Non è scorretto indicare una lunghezza con un ampiezza? L'ampiezza non è la massima variazione di un oscillazione periodica?
Lo so che sono pedante ma non si capisce un dato fondamentale dell'esercizio, l'ho svolto senza particolari problemi supponendo che con T si sta indicando l'altezza del triangolo isoscele ma a questo punto non vorrei che invece di riferiva alla lunghezza dei lati uguali...
Dunque abbiamo un velocità che dipende linearmente dal tempo rappresentata su di un grafico a forma di $V$ capovolta, con questa forma : $A$ solo senza la stecchetta orizzontale della A
Ora nel testo dell'esercizio c'è scritto che il grafico è composto da due tratti rettiliniei (di ampiezza uguale,T) con pendenza opposta..
Per ampiezza cosa s'intende? La lunghezza dei tratti? Oppure l'altezza massima dell'oscillazione, cioè l'altezza del triangolo isoscele formato da i due tratti rettilinei uguali?
Non è scorretto indicare una lunghezza con un ampiezza? L'ampiezza non è la massima variazione di un oscillazione periodica?
Lo so che sono pedante ma non si capisce un dato fondamentale dell'esercizio, l'ho svolto senza particolari problemi supponendo che con T si sta indicando l'altezza del triangolo isoscele ma a questo punto non vorrei che invece di riferiva alla lunghezza dei lati uguali...
Risposte
Il libro a cui ti riferisci è per caso la traduzione in italiano di un libro scritto in un'altra lingua?
Indipendentemente dall'origine del testo, come suppone chiaraotta, hai sicuramente ragione. Oltretutto, sull'asse delle ordinate c'è $v$ , cioè una velocità, neanche una lunghezza. E l'unità di misura deve essere quindi in $m/s$ su tale asse, mentre sull'asse delle ascisse è il tempo $t$. Perciò è fuori luogo parlare di "ampiezza" in questo caso.
l libro avrebbe fatto meglio a dire : "....di valore massimo T, pari a ..."
MA ha ragione anche chiaraotta: troppo spesso nei libri tradotti da altra lingua si trovano strafalcioni dovuti a cattiva traduzione.
L'importante è che tu abbia saputo far bene l'esercizio.
l libro avrebbe fatto meglio a dire : "....di valore massimo T, pari a ..."
MA ha ragione anche chiaraotta: troppo spesso nei libri tradotti da altra lingua si trovano strafalcioni dovuti a cattiva traduzione.
L'importante è che tu abbia saputo far bene l'esercizio.
[OT]
Che poi vorrei capire come funziona 'sta roba della traduzione. Io una volta pensavo che quando c'era scritto "a cura di Tizio Caio" si intendesse che questa persona aveva lavorato con un interprete al fine di evitare strafalcioni.
Da quello che si legge nei testi tradotti, penso che ciò, spesso e volentieri, non venga fatto.
[/OT]
"chiaraotta":
Il libro a cui ti riferisci è per caso la traduzione in italiano di un libro scritto in un'altra lingua?
Che poi vorrei capire come funziona 'sta roba della traduzione. Io una volta pensavo che quando c'era scritto "a cura di Tizio Caio" si intendesse che questa persona aveva lavorato con un interprete al fine di evitare strafalcioni.
Da quello che si legge nei testi tradotti, penso che ciò, spesso e volentieri, non venga fatto.
[/OT]
Ragazzi i problemi non sono tradotti! Sono stati ideati da un professore italianissimo al 100%...
Se volete vi riporto il testo integrale dell'esercizio
$"$Consideriamo una velocita che dipende linearmente dal tempo; essa è descritta
da una funzione il cui grafi co e costituito da due tratti rettilinei (DI AMPIEZZA UGUALE, T) con
pendenza opposta, cioe un grafi co la cui forma e simile alla lettera V capovolta.
Introducendo le opportune costanti (arbitrarie), scrivere l'espressione della posizione in funzione
del tempo, cioe la \legge oraria", s(t) e disegnarne il grafi co nei seguenti casi:
1) la funzione v(t) nasce nell'origine ed e sempre positiva salvo negli estremi;
2) v(t) è in parte positiva ed in parte negativa;
3) v(t) è negativa e tocca l'asse dei tempi nel suo punto angoloso.$"$
Come capirete il problema d'intepretazione è in quella parentesi...non si capisce che cosa rappresenta T..senza contare che non si può indicare una lunghezza con un ampiezza!
Se volete vi riporto il testo integrale dell'esercizio
$"$Consideriamo una velocita che dipende linearmente dal tempo; essa è descritta
da una funzione il cui grafi co e costituito da due tratti rettilinei (DI AMPIEZZA UGUALE, T) con
pendenza opposta, cioe un grafi co la cui forma e simile alla lettera V capovolta.
Introducendo le opportune costanti (arbitrarie), scrivere l'espressione della posizione in funzione
del tempo, cioe la \legge oraria", s(t) e disegnarne il grafi co nei seguenti casi:
1) la funzione v(t) nasce nell'origine ed e sempre positiva salvo negli estremi;
2) v(t) è in parte positiva ed in parte negativa;
3) v(t) è negativa e tocca l'asse dei tempi nel suo punto angoloso.$"$
Come capirete il problema d'intepretazione è in quella parentesi...non si capisce che cosa rappresenta T..senza contare che non si può indicare una lunghezza con un ampiezza!
"navigatore":
Indipendentemente dall'origine del testo, come suppone chiaraotta, hai sicuramente ragione. Oltretutto, sull'asse delle ordinate c'è $v$ , cioè una velocità, neanche una lunghezza. E l'unità di misura deve essere quindi in $m/s$ su tale asse, mentre sull'asse delle ascisse è il tempo $t$. Perciò è fuori luogo parlare di "ampiezza" in questo caso.
l libro avrebbe fatto meglio a dire : "....di valore massimo T, pari a ..."
MA ha ragione anche chiaraotta: troppo spesso nei libri tradotti da altra lingua si trovano strafalcioni dovuti a cattiva traduzione.
L'importante è che tu abbia saputo far bene l'esercizio.
Navigatore ma io sull'asse delle ordinate ci ho messo lo spazio, la velocità è rappresentata dal grafico(?)
Ho sbagliato?
Ho riportato il testo dell'esercizio integralmente, ho risolto scrivendo le equazioni del moto in funzione del parametro T,
ho interpretato T come ascissa del punto che costituisce il vertice del triangolo isoscele, T però rappresenta uno spazio non una velocità..se il grafico rappresenta la velocità sull'asse delle ordinate ci deve stare lo spazio no? (
)Rileggendo il testo potrebbe darsi che con T il prof voleva indicare la lunghezza dei tratti uguali, ma ha scritto ampiezza..e con questo termine si indica o la massima variazione in un'oscillazion periodica o un angolo...
Login, il testo che hai riportato dice chiaramente : " ...velocità che dipende linearmente dal tempo, descritta da una funzione il cui grafico è costituito da due tratti rettilinei, (di AMPIEZZA UGUALE T) con pendenza opposta....simile alla lettera V capovolta...."
Bè, se il tuo prof parla e scrive Italiano, questo testo significa che hai la velocità $v(t)$ in funzione del tempo $t$. Quindi sulle ordinate ci va $v(t)$.
Del resto, se fai caso al punto 3, ti dice che "...$v(t)$ è negativa e tocca l'asse dei tempi nel suo punto angoloso...."
Di questo quindi dovresti essere sicuro: si tratta del grafico di una velocità in funzione del tempo.
In quanto alla interpretazione di quella "AMPIEZZA UGUALE A T ", ti ho già dato e ti do ragione, non si capisce esattamente che cavolo vuole dire! E mi lascia anche perplesso il fatto che adoperi il simbolo T, che di solito si riserva al tempo...
Non lo so, login.
La cosa migliore è chiedere a lui.
Già la materia non è facile da capire a volo, poi ci si mettono pure i prof coi loro testi poco chiari...
Bè, se il tuo prof parla e scrive Italiano, questo testo significa che hai la velocità $v(t)$ in funzione del tempo $t$. Quindi sulle ordinate ci va $v(t)$.
Del resto, se fai caso al punto 3, ti dice che "...$v(t)$ è negativa e tocca l'asse dei tempi nel suo punto angoloso...."
Di questo quindi dovresti essere sicuro: si tratta del grafico di una velocità in funzione del tempo.
In quanto alla interpretazione di quella "AMPIEZZA UGUALE A T ", ti ho già dato e ti do ragione, non si capisce esattamente che cavolo vuole dire! E mi lascia anche perplesso il fatto che adoperi il simbolo T, che di solito si riserva al tempo...
Non lo so, login.
La cosa migliore è chiedere a lui.
Già la materia non è facile da capire a volo, poi ci si mettono pure i prof coi loro testi poco chiari...
Dunque in definitiva sull'asse delle ordinate ci va la velocità...e non si capisce come intepretare questo stupido T...
insomma la chiarezza è essenziale, almeno tanto per capire che vuole l'esercizio..giusto per scrivere una risposta all'esercizio, siccome si tratta di una velocità posso scriverne l'equazione come una retta:
$v(t)=at+s_0$
a rappresenta l'accelerazione?
Ho derivato la legge oraria del moto uniformemente accelerato, oltre all'accelerazione rappresenta sicuro la pendenza della prima retta che rappresenta il primo tratto...
Chiaramente tale accelerazione non la so e la lascio come costante... ma la posizione iniziale $s_0$? Insomma se sull'asse delle ordinate c'è la velocità non so più come ricavarmala..
Per il momento sto prendendo in considerazione solo la retta con coefficiente angolare positivo che passa per l'origine e rappresenta il primo tratto, il secondo viene di conseguenza..
Login, fa attenzione : non è $s_0$ che devi sommare ad $at$ ma $v_0$ ! E se la retta passa per l'origine, è $v_0 = 0$.
Si, $a$ è i coefficiente angolare della retta. Insomma, la velocita cresce linearmente col tempo, fino alla famosa cuspide, e poi...
Si, $a$ è i coefficiente angolare della retta. Insomma, la velocita cresce linearmente col tempo, fino alla famosa cuspide, e poi...
Navigatore ma l'esercizio chiede di scrivere la legge oraria $s(t)$
Se metto la velocità sull'asse delle ordinate come faccio a scriverla?
Ci ho pensato solo adesso rileggendo il testo.
Supponiamo per adesso di chiamare con $T$ l'ascissa del vertice del "triangolo", ovvero l'altezza del triangolo isoscele formato dai due tratti uguali..
$\{(v(t)=at if 0
Questa è la funzione che rappresenta l'andamento della velocità in funzione del tempo nel primo caso, cioè quanto inizia nell'origine..
$a$ è la pendenza delle rette.
Il testo però chiede l'espressione della posizione in funzione del tempo..e dunque scritta la funzione $v(t)$ come faccio a scrivere $s(t)$?
ps ho fatto anche un piccolo disegno con paint per spiegarmi meglio:
Se metto la velocità sull'asse delle ordinate come faccio a scriverla?
Ci ho pensato solo adesso rileggendo il testo.
Supponiamo per adesso di chiamare con $T$ l'ascissa del vertice del "triangolo", ovvero l'altezza del triangolo isoscele formato dai due tratti uguali..
$\{(v(t)=at if 0
Questa è la funzione che rappresenta l'andamento della velocità in funzione del tempo nel primo caso, cioè quanto inizia nell'origine..
$a$ è la pendenza delle rette.
Il testo però chiede l'espressione della posizione in funzione del tempo..e dunque scritta la funzione $v(t)$ come faccio a scrivere $s(t)$?
ps ho fatto anche un piccolo disegno con paint per spiegarmi meglio:
Scusa login, ma com'è l'accelerazione, sia nel primo che nel secondo tratto? È costante, mi sembra, con valori diversi della costante ovviamente.
Quindi di che moto si tratta?
Quindi di che moto si tratta?
In che senso? Il moto è uniformemente accelerato.. credo..
Se integrassi la funzione $v(t)$ che ho scritto otterrei la funzione posizione?
Ci sono errori nella funzione velocità rispetto al tempo che ho scritto?
Se integrassi la funzione $v(t)$ che ho scritto otterrei la funzione posizione?
Ci sono errori nella funzione velocità rispetto al tempo che ho scritto?
Il disegno è giusto. Il moto è uniformemente accelerato, credi bene ; nel primo tratto l'accelerazione è positiva, la velocità aumenta linearmente da zero al valore max $T$ nel punto P del disegno ( sempre supponendo che 'sto maledetto $T$ significhi quello che stiamo dicendo), al tempo dato dall'ascissa di P. Nel secondo tratto, l'accelerazione è negativa, quindi la velocità diminuisce dal valore che aveva in P fino a zero, sempre linearmente.
Perciò devi scrivere lo spazio nel moto uniformemente accelerato (e poi decelerato), tenendo conto delle condizioni iniziali in entrambi i tratti.
Perciò devi scrivere lo spazio nel moto uniformemente accelerato (e poi decelerato), tenendo conto delle condizioni iniziali in entrambi i tratti.
Dunque nel primo tratto l'equazione della posizione dovrebbe essere la seguente:
$s(t)=(1/2)at^2$
In quanto parte dall'istante t=0, con velocità nulla e dunque dalla posizione 0
Nel secondo tratto invece, abbiamo una velocità iniziale e un tempo iniziale e una posizione iniziale
$s(t)=(-1/2)a(t-T/a)^2+T(t-T/a)+text{posizione iniziale}$
Come la calcolo la posizione iniziale?
Le equazioni sono corrette?
$s(t)=(1/2)at^2$
In quanto parte dall'istante t=0, con velocità nulla e dunque dalla posizione 0
Nel secondo tratto invece, abbiamo una velocità iniziale e un tempo iniziale e una posizione iniziale
$s(t)=(-1/2)a(t-T/a)^2+T(t-T/a)+text{posizione iniziale}$
Come la calcolo la posizione iniziale?
Le equazioni sono corrette?
Il valore iniziale del secondo tratto è quello finale del primo, e vale $s = 1/2*T^2/a$, se ho fatto bene i conti: si ricava dalla eq del moto accelerato nell'istante corrispondente a P .
Nota: Il problema non ti dà lo spazio iniziale nel primo tratto, quindi lo assumi uguale a zero. Questa è ovviamente la scelta più semplice, ma potrebbe anche essere diverso da zero.
Le equazioni mi sembrano corrette. Puoi fare delle verifiche su velocità e accelerazione, in alcuni punti noti, facendo un paio di derivate. Io non l'ho fatto.
PEr il secondo tratto, puoi ragionare così : il punto mobile, che ha già percorso il primo pezzo di strada (quello calcolato sopra) con velocità linearmente crescente da $0$ a $T$ (quindi, moto uniformemente accelerato), percorre il secondo pezzo di strada con velocità linearmente decrescente a partire da velocità iniziale uguale a T, quindi con moto uniformemente decelerato; il valore assoluto di questa accelerazione negativa vale sempre $a$; quindi si ferma al tempo $t = (2T)/a$ , quando la velocità diventa nuovamente zero.
Posso dire una cosa? Per me è un problema orribile, per non dire altro. E non è con questi problemi che si insegna la Cinematica ai ragazzi! Ma questa è solo una opinione personale. Purtroppo devi seguire gli "insegnamenti" dei tuoi docenti.
Nota: Il problema non ti dà lo spazio iniziale nel primo tratto, quindi lo assumi uguale a zero. Questa è ovviamente la scelta più semplice, ma potrebbe anche essere diverso da zero.
Le equazioni mi sembrano corrette. Puoi fare delle verifiche su velocità e accelerazione, in alcuni punti noti, facendo un paio di derivate. Io non l'ho fatto.
PEr il secondo tratto, puoi ragionare così : il punto mobile, che ha già percorso il primo pezzo di strada (quello calcolato sopra) con velocità linearmente crescente da $0$ a $T$ (quindi, moto uniformemente accelerato), percorre il secondo pezzo di strada con velocità linearmente decrescente a partire da velocità iniziale uguale a T, quindi con moto uniformemente decelerato; il valore assoluto di questa accelerazione negativa vale sempre $a$; quindi si ferma al tempo $t = (2T)/a$ , quando la velocità diventa nuovamente zero.
Posso dire una cosa? Per me è un problema orribile, per non dire altro. E non è con questi problemi che si insegna la Cinematica ai ragazzi! Ma questa è solo una opinione personale. Purtroppo devi seguire gli "insegnamenti" dei tuoi docenti.
Ho capito come hai fatto a trovarti la posizione..grazie mille per l'aiuto..dopo due giorni a pensare a sto problema mi sono fuso il cervello..
ahahah già penso anche io sia un problema orribile, oltretutto impreciso e scritto con i piedi...perchè gran parte degli arrovellamenti erano ( e sono) dovuti al fatto che non si forniscono nemmeno dei dati coerenti..
OT
Navigatore io ho preso il Mazzoldi-Nigro-Voci per la teoria ma non è proprio un granchè..hai da suggerire qualche buon libro con degli esercizi decenti?
avevo sentito parlare bene del Mencuccini-Silvestrini ma per la teoria sopratutto
OT
ahahah già penso anche io sia un problema orribile, oltretutto impreciso e scritto con i piedi...perchè gran parte degli arrovellamenti erano ( e sono) dovuti al fatto che non si forniscono nemmeno dei dati coerenti..
OT
Navigatore io ho preso il Mazzoldi-Nigro-Voci per la teoria ma non è proprio un granchè..hai da suggerire qualche buon libro con degli esercizi decenti?
avevo sentito parlare bene del Mencuccini-Silvestrini ma per la teoria sopratutto
OT
Login, mi sono rifatto tutto l'esercizio, perché avevo qualche dubbio, soprattutto sulle equazioni.
Riassumo i risultati principali.
Nell'intervallo temporale $ [0,T/a]$, il moto è uniformemente accelerato; la velocità è data da : $v=at$, con massimo valore $T$ al tempo $T/a$.
Lo spazio è dato da : $s = 1/2*a*t^2$, con valore massimo : $ T^2/(2a)$ allo stesso istante $T/a$ prima detto.
Nell'intervallo temporale $ [T/a, (2T)/a] $, il moto è uniformemente decelerato, con velocità iniziale $T$, accelerazione $-a$. La velocità è data da : $ v = 2T-at$ ( la retta $PC$ taglia l'asse $t=0$ in $2T$. Al tempo $t=T/a$ , la velocita vale $T$)
Lo spazio è dato da : $s = 2Tt - 1/2*a*t^2 - T^2/a$ ( non è un errore : se calcoli lo spazio all'inizio dell'intervallo di tempo, cioè per $t = T/a$, ottieni : $ s(T/a) = T^2/(2a)$ , che è il valore max del primo tratto).
Ora però l'esercizio richiede di tracciare il grafico di $s(t)$ in funzione di $t$. Ti do qualche dritta.
Il grafico è costituito da due archi di parabola. Il primo, relativo al primo intervallo, ha il vertice nell'origine, asse ovviamente verticale, concavità verso l'alto. Quindi la tangente nel vertice è, neanche a dirlo, l'asse $t$. L'arco termina al tempo $t = T/a$ , e la tangente in questo punto è inclinata di $arctg T $ rispetto all'asse dei tempi ( chiaro perché?).
Il secondo arco di parabola comincia dove è finito il primo, con stessa retta tangente ( chiaro perché ?), e prosegue con la concavità verso il basso, (chiaro perché ?), terminando con tangente orizzontale in $t=(2T)/a$ (chiaro perché?).
Il secondo arco di parabola è in pratica uguale al primo, ma tracciato con simmetria centrale rispetto al punto in comune dei due archi (chiaro perché ?), dove passa la tangente comune.
Gli altri due quesiti si risolvono in maniera analoga a questa. Non dovresti avere difficoltà. Però devi prestare attenzione ai valori delle velocità, che determinano le caratteristiche del moto.
[OT] Per i libri, non posso aiutarti molto...i miei libri sono "ante saecula saeculorum" quindi servono a poco. Ma ho anche il Mencuccini-Silvestrini, e ti dirò che lo ritengo un buon testo, pure come esercizi. Non conosco il Mazzoldi.
Conosco anche il Focardi-Massa- Uguzzoni, e mi sembra buono. Ho visto poi che ci sono due volumi di esercizi di Fisica, editi dalla CEA, ma non ne ricordo gli autori...[/OT]
Riassumo i risultati principali.
Nell'intervallo temporale $ [0,T/a]$, il moto è uniformemente accelerato; la velocità è data da : $v=at$, con massimo valore $T$ al tempo $T/a$.
Lo spazio è dato da : $s = 1/2*a*t^2$, con valore massimo : $ T^2/(2a)$ allo stesso istante $T/a$ prima detto.
Nell'intervallo temporale $ [T/a, (2T)/a] $, il moto è uniformemente decelerato, con velocità iniziale $T$, accelerazione $-a$. La velocità è data da : $ v = 2T-at$ ( la retta $PC$ taglia l'asse $t=0$ in $2T$. Al tempo $t=T/a$ , la velocita vale $T$)
Lo spazio è dato da : $s = 2Tt - 1/2*a*t^2 - T^2/a$ ( non è un errore : se calcoli lo spazio all'inizio dell'intervallo di tempo, cioè per $t = T/a$, ottieni : $ s(T/a) = T^2/(2a)$ , che è il valore max del primo tratto).
Ora però l'esercizio richiede di tracciare il grafico di $s(t)$ in funzione di $t$. Ti do qualche dritta.
Il grafico è costituito da due archi di parabola. Il primo, relativo al primo intervallo, ha il vertice nell'origine, asse ovviamente verticale, concavità verso l'alto. Quindi la tangente nel vertice è, neanche a dirlo, l'asse $t$. L'arco termina al tempo $t = T/a$ , e la tangente in questo punto è inclinata di $arctg T $ rispetto all'asse dei tempi ( chiaro perché?).
Il secondo arco di parabola comincia dove è finito il primo, con stessa retta tangente ( chiaro perché ?), e prosegue con la concavità verso il basso, (chiaro perché ?), terminando con tangente orizzontale in $t=(2T)/a$ (chiaro perché?).
Il secondo arco di parabola è in pratica uguale al primo, ma tracciato con simmetria centrale rispetto al punto in comune dei due archi (chiaro perché ?), dove passa la tangente comune.
Gli altri due quesiti si risolvono in maniera analoga a questa. Non dovresti avere difficoltà. Però devi prestare attenzione ai valori delle velocità, che determinano le caratteristiche del moto.
[OT] Per i libri, non posso aiutarti molto...i miei libri sono "ante saecula saeculorum" quindi servono a poco. Ma ho anche il Mencuccini-Silvestrini, e ti dirò che lo ritengo un buon testo, pure come esercizi. Non conosco il Mazzoldi.
Conosco anche il Focardi-Massa- Uguzzoni, e mi sembra buono. Ho visto poi che ci sono due volumi di esercizi di Fisica, editi dalla CEA, ma non ne ricordo gli autori...[/OT]
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