Linee di trasmissione. Coefficiente di trasmissione
Ciao, volevo sapere(dato che non ho mai preso in mano questi argomenti) se qualcuno mi potesse dare un chiarimento sul coefficiente di riflessione di una linea di trasmissione(sia adattata che non adattata). Nello specifico volevo sapere quali relazioni legano il coeff di riflessione, nel caso ipotizzi regime sinusoidale permanente, stesso alla frequenza.
Grazie
Grazie
Risposte
Ti posso dire quello che ricordo, perché non ho il tempo di rispolverare cose per me molto antiche.
Su una linea adattata, cioè omogenea e di lunghezza infinita, oppure caricata sulla sua impedenza caratteristica, scorre soltanto l'onda incidente. L'onda riflessa è nulla. L'onda riflessa si genera solo quando la linea non è adattata, cioè è chiusa su una impedenza diversa da quella caratteristica. Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra l'ampiezza dell'onda riflessa e l'ampiezza dell'onda incidente e ha il seguente valore: $\rho=(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)$. Si vede che se la linea è chiusa sulla $Z_0$ il coefficiente di riflessione è zero. Se invece la linea è aperta o in corto circuito, il coeff. di riflessione vale rispettivamente 1 o -1, il che significa che dà luogo a un'onda riflessa esattamente ampia come l'onda incidente, e allora la somma delle due costituisce la cosiddetta onda stazionaria, che è una grandezza sinusodale funzione soltanto del tempo e avente dunque ampiezza diversa lungo la linea ma sempre la stessa punto per punto. A distanze pari a multipli di mezza lunghezza d'onda, dunque, l'onda stazionaria presenta dei nodi, cioè dei punti di ampiezza sempre nulla. In caso di coefficiente di riflessione diverso da zero e diverso anche da uno, la linea presenta comportamento intermedio tra il caso di onda perfettamente progressiva (linea adattata) e il caso di onda perfettamente stazionaria (linea aperta o in corto circ.)
Poiché in generale il coefficiente di riflessione è funzione della frequenza (ciò non è vero solo se il rapporto di impedenze indicato sopra è un numero puramente reale), l'ampiezza dell'onda riflessa dipende dalla frequenza, per cui sommandosi all'onda incidente produce effetti dipendenti dalla frequenza, e quindi distorsioni delle onde trasmesse.
Su una linea adattata, cioè omogenea e di lunghezza infinita, oppure caricata sulla sua impedenza caratteristica, scorre soltanto l'onda incidente. L'onda riflessa è nulla. L'onda riflessa si genera solo quando la linea non è adattata, cioè è chiusa su una impedenza diversa da quella caratteristica. Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra l'ampiezza dell'onda riflessa e l'ampiezza dell'onda incidente e ha il seguente valore: $\rho=(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)$. Si vede che se la linea è chiusa sulla $Z_0$ il coefficiente di riflessione è zero. Se invece la linea è aperta o in corto circuito, il coeff. di riflessione vale rispettivamente 1 o -1, il che significa che dà luogo a un'onda riflessa esattamente ampia come l'onda incidente, e allora la somma delle due costituisce la cosiddetta onda stazionaria, che è una grandezza sinusodale funzione soltanto del tempo e avente dunque ampiezza diversa lungo la linea ma sempre la stessa punto per punto. A distanze pari a multipli di mezza lunghezza d'onda, dunque, l'onda stazionaria presenta dei nodi, cioè dei punti di ampiezza sempre nulla. In caso di coefficiente di riflessione diverso da zero e diverso anche da uno, la linea presenta comportamento intermedio tra il caso di onda perfettamente progressiva (linea adattata) e il caso di onda perfettamente stazionaria (linea aperta o in corto circ.)
Poiché in generale il coefficiente di riflessione è funzione della frequenza (ciò non è vero solo se il rapporto di impedenze indicato sopra è un numero puramente reale), l'ampiezza dell'onda riflessa dipende dalla frequenza, per cui sommandosi all'onda incidente produce effetti dipendenti dalla frequenza, e quindi distorsioni delle onde trasmesse.
Cio' che non mi torna e' perche' all'aumentare della frequenza ho sfasamento dell'onda riflessa rispetto all'onda incidente.
Ciao
Ciao
Provo a rispondere anche se non sono sicuro di centrare la tua domanda.
Facciamo finta di avere una linea con impedenza caratteristica puramente resistiva $Z_0 = R_0$.
Poniamo un carico lievemente disadattato in senso induttivo del tipo $Z_L = R_0 + j\omega L$.
In questo caso il coeff. di riflessione risulta $\rho = \frac{j\frac{\omega L}{2R_0}}{1 + j\frac{\omega L}{2R_0}}$.
Per frequenze molto basse la linea dunque appare quasi adattata, l'onda riflessa è piccola però dipende dalla frequenza; per frequenze molto alte invece la linea appare come un circuito aperto, dunque l'onda riflessa è uguale all'onda incidente e pertanto non dipende dalla frequenza.
Scrivo le formule.
Con la convenzione di porre l'origine delle x sul carico (la più usuale) si ha:
$V = V_ (- )e^(j\beta x) + V_ (+) e^( - j\beta x)$
dove $V_(-) $ è l'onda incidente (si propaga in direzione -x), mentre $V_ (+) $ è l'onda riflessa.
Sapendo che $V_ (+) = \rho V_ (-) $, per frequenze molto alte (la linea appare aperta) si ha $\rho = 1$ e quindi $V_ (+) = V_ (-) $, cioè l'onda riflessa ha la stessa ampiezza dell'onda incidente. L'onda complessiva diventa $V = 2V_ (-) \cos ( \beta x )$, cioè è un'onda stazionaria la cui ampiezza dipende da x, massima sul carico e con andamento a nodi distanziati di mezza lunghezza d'onda. In questo caso misurando la tensione in un punto qualsiasi (possibilmente non su un nodo, altrimenti si trova sempre zero) si troverà ampiezza costante all'aumentare della frequenza.
Per frequenze molto basse invece (la linea appare induttiva) si ha $\rho = j\frac{\omega L}{2R_0}$
e quindi $V_ (+) = j\frac{\omega L}{2R_0}V_ (-) $. L'onda riflessa ha un'ampiezza crescente con la frequenza, dunque se misuriamo la tensione in un punto della linea troveremo valori dipendenti dalla frequenza. Ad esempio misurando sul carico troveremo $V_L = V_ (-) ( 1 + j\frac{\omega L}{2R_0} )$, cioè avremo una parvenza di adattamento per frequenze molto piccole (quando l'onda riflessa è molto piccola) e poi un aumento della tensione per frequenze vicine alla frequenza di taglio.
Però non so se ho risposto...
Ciao
Facciamo finta di avere una linea con impedenza caratteristica puramente resistiva $Z_0 = R_0$.
Poniamo un carico lievemente disadattato in senso induttivo del tipo $Z_L = R_0 + j\omega L$.
In questo caso il coeff. di riflessione risulta $\rho = \frac{j\frac{\omega L}{2R_0}}{1 + j\frac{\omega L}{2R_0}}$.
Per frequenze molto basse la linea dunque appare quasi adattata, l'onda riflessa è piccola però dipende dalla frequenza; per frequenze molto alte invece la linea appare come un circuito aperto, dunque l'onda riflessa è uguale all'onda incidente e pertanto non dipende dalla frequenza.
Scrivo le formule.
Con la convenzione di porre l'origine delle x sul carico (la più usuale) si ha:
$V = V_ (- )e^(j\beta x) + V_ (+) e^( - j\beta x)$
dove $V_(-) $ è l'onda incidente (si propaga in direzione -x), mentre $V_ (+) $ è l'onda riflessa.
Sapendo che $V_ (+) = \rho V_ (-) $, per frequenze molto alte (la linea appare aperta) si ha $\rho = 1$ e quindi $V_ (+) = V_ (-) $, cioè l'onda riflessa ha la stessa ampiezza dell'onda incidente. L'onda complessiva diventa $V = 2V_ (-) \cos ( \beta x )$, cioè è un'onda stazionaria la cui ampiezza dipende da x, massima sul carico e con andamento a nodi distanziati di mezza lunghezza d'onda. In questo caso misurando la tensione in un punto qualsiasi (possibilmente non su un nodo, altrimenti si trova sempre zero) si troverà ampiezza costante all'aumentare della frequenza.
Per frequenze molto basse invece (la linea appare induttiva) si ha $\rho = j\frac{\omega L}{2R_0}$
e quindi $V_ (+) = j\frac{\omega L}{2R_0}V_ (-) $. L'onda riflessa ha un'ampiezza crescente con la frequenza, dunque se misuriamo la tensione in un punto della linea troveremo valori dipendenti dalla frequenza. Ad esempio misurando sul carico troveremo $V_L = V_ (-) ( 1 + j\frac{\omega L}{2R_0} )$, cioè avremo una parvenza di adattamento per frequenze molto piccole (quando l'onda riflessa è molto piccola) e poi un aumento della tensione per frequenze vicine alla frequenza di taglio.
Però non so se ho risposto...
Ciao
Intanto ti ringrazio della risposta. In realtà credo sia più elaborata di ciò che mi serviva(se non sbaglio hai invertito i pedici $+$ e $-$ quando hai definito $V_+$ e $V_-$).
Sostanzialmente non riuscivo a trovare la relazione tra la variazione della frequenza del segnale sinusoidale fornito in ingresso alla linea, e lo sfasamento tra onda incidente e riflessa.
Credo che il mio problema derivi solo dal fatto che non consideravo che andando a frequenze molto elevate, la lunghezza della linea non era più trascurabile rispetto alla lunghezza d'onda del segnale.
Ho fatto quindi un rapido calcolo, in base alle specifiche del cavo coassiale sul quale facevo le misure trovando la velocità di propagazione dell'onda, e grazie a queste ho trovato(sapendo la lunghezza della linea) il valore di frequenza alla quale sarebbero ritornate in fase onda incidente e riflessa ricordando che definita $beta$ la costante di fase, e $lambda$ la lunghezza d'onda del segnale, si ha che partendo da una posizione in cui $V_+$ e $V_-$ sono in fase(e posso usare la posizione del connettore di uscita del generatore di funzione del mio sistema come riferimento) le onde $V_+$ e $V_-$ torneranno ad essere in fase dopo una lunghezza $lambda$ sulla linea, infatti si può scrivere $beta*lambda=2pi$.
I dati che ho trovato teoricamente sono stati confermati dalle misure con l'oscilloscopio.
Spero non ti dispiaccia se chiedo ancora se ho altri dubbi. Grazie.
Sostanzialmente non riuscivo a trovare la relazione tra la variazione della frequenza del segnale sinusoidale fornito in ingresso alla linea, e lo sfasamento tra onda incidente e riflessa.
Credo che il mio problema derivi solo dal fatto che non consideravo che andando a frequenze molto elevate, la lunghezza della linea non era più trascurabile rispetto alla lunghezza d'onda del segnale.
Ho fatto quindi un rapido calcolo, in base alle specifiche del cavo coassiale sul quale facevo le misure trovando la velocità di propagazione dell'onda, e grazie a queste ho trovato(sapendo la lunghezza della linea) il valore di frequenza alla quale sarebbero ritornate in fase onda incidente e riflessa ricordando che definita $beta$ la costante di fase, e $lambda$ la lunghezza d'onda del segnale, si ha che partendo da una posizione in cui $V_+$ e $V_-$ sono in fase(e posso usare la posizione del connettore di uscita del generatore di funzione del mio sistema come riferimento) le onde $V_+$ e $V_-$ torneranno ad essere in fase dopo una lunghezza $lambda$ sulla linea, infatti si può scrivere $beta*lambda=2pi$.
I dati che ho trovato teoricamente sono stati confermati dalle misure con l'oscilloscopio.
Spero non ti dispiaccia se chiedo ancora se ho altri dubbi. Grazie.
"Dust":
Spero non ti dispiaccia se chiedo ancora se ho altri dubbi. Grazie.
Certo che no, è un'occasione per togliere polvere dai miei scaffali mentali.
Riguardo al fatto che io abbia usato $V_(-)$ per l'onda incidente (e l'inverso per la riflessa) deriva dal mettere l'origine delle x sul carico. Ciò ha anche invertito il segno della $j\beta$ all'esponente, se noti.
La convenzione è utile perchè di solito si calcola cosa prima succede sul carico (cioè per x=0), dove la $Z_L$ impone un preciso rapporto tra onda riflessa e onda incidente in quel punto, e poi si risale lungo la linea verso il generatore.
"Falco5x":
[quote="Dust"]Spero non ti dispiaccia se chiedo ancora se ho altri dubbi. Grazie.
Certo che no, è un'occasione per togliere polvere dai miei scaffali mentali.
Riguardo al fatto che io abbia usato $V_(-)$ per l'onda incidente (e l'inverso per la riflessa) deriva dal mettere l'origine delle x sul carico. Ciò ha anche invertito il segno della $j\beta$ all'esponente, se noti.
La convenzione è utile perchè di solito si calcola cosa prima succede sul carico (cioè per x=0), dove la $Z_L$ impone un preciso rapporto tra onda riflessa e onda incidente in quel punto, e poi si risale lungo la linea verso il generatore.[/quote]
In effetti gli appunti che ho segnano la convenzione inversa..
"Dust":
[quote="Falco5x"][quote="Dust"]Spero non ti dispiaccia se chiedo ancora se ho altri dubbi. Grazie.
Certo che no, è un'occasione per togliere polvere dai miei scaffali mentali.
Riguardo al fatto che io abbia usato $V_(-)$ per l'onda incidente (e l'inverso per la riflessa) deriva dal mettere l'origine delle x sul carico. Ciò ha anche invertito il segno della $j\beta$ all'esponente, se noti.
La convenzione è utile perchè di solito si calcola cosa prima succede sul carico (cioè per x=0), dove la $Z_L$ impone un preciso rapporto tra onda riflessa e onda incidente in quel punto, e poi si risale lungo la linea verso il generatore.[/quote]
In effetti gli appunti che ho segnano la convenzione inversa..
[/quote]Tsk tsk...
La mia è la convenzione più professionale
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