Libro geometria differenziale SEMPLICE
Ciao, vi chiedo un consiglio per un libro di geometria differenziale per la relatività generale.
Vorrei però un libro che spiega le cose passo passo, perché non ci capisco niente studiando da un libro in stile principi di analisi matematica di Rudin. Ho provato geometria differenziale di Abate ma è troppo difficile.
Cerco spiegazioni semplici, esempi e possibilmente figure, anche in inglese.
Vorrei però un libro che spiega le cose passo passo, perché non ci capisco niente studiando da un libro in stile principi di analisi matematica di Rudin. Ho provato geometria differenziale di Abate ma è troppo difficile.
Cerco spiegazioni semplici, esempi e possibilmente figure, anche in inglese.
Risposte
Ciao, nel (poco) tempo libero sto studiando dal Wald (Robert Wald, "General Relativity"). Non è il libro interamente dedicato alla geometria differenziale, ovviamente la tratta ma non mi pare vada oltre quanto è necessario per la comprensione della teoria. Non so se può essere quello che cerchi ...
Altrimenti, puoi trovare agevolmente su arxiv le dispense di Sean Carroll ("Lecture notes on general relativity").
Altrimenti, puoi trovare agevolmente su arxiv le dispense di Sean Carroll ("Lecture notes on general relativity").
[ot]@Lampo
Complimenti per la citazione nell'avatar.[/ot]
Complimenti per la citazione nell'avatar.[/ot]
Ho letto però che il wald è considerato molto difficile e che utilizza una notazione non standard.
Il Carroll ha le appendici troppo difficili, nei capitoli rimanda alle appendici ma le appendici sono troppo difficili per me.
Sapreste consigliarmi qualche testo più facile?
Il Carroll ha le appendici troppo difficili, nei capitoli rimanda alle appendici ma le appendici sono troppo difficili per me.
Sapreste consigliarmi qualche testo più facile?
la bibbia della geometria differenziale é il john lee. Tratta tutto passo passo. L'abate tovena prende ispirazione da piú fonti tra cui il Lee. Un libro semplificato di geo. differenziale non credo possa esistere. troppi argomenti. a meno che non salti tutta la coomologia.A quel punto va bene qualsiasi libro, ti studi i paragrafi essenziali e basta.
Ma il smooth manifold di lee non è alla rudin? Cioè: definizione, teorema, dimostrazione, definizione, teorema, dimostrazione.....
Io vorrei un libro che mi spiega i concetti che vengono affrontati.
Non capisco niente se mi si definisce un tensore come mappa multilineare, vorrei capire come si arriva al concetto di tensore, perché e come si usa, vorrei vedere le applicazioni fisiche e vorrei motivazioni.
Io vorrei capire i concetti e non ho una mentalità matematica che mi consente di studiare direttamente da un libro pieno di definizioni e teoremi.
Persino capire cosa è un vettore è difficile in un libro alla rudin
Io vorrei un libro che mi spiega i concetti che vengono affrontati.
Non capisco niente se mi si definisce un tensore come mappa multilineare, vorrei capire come si arriva al concetto di tensore, perché e come si usa, vorrei vedere le applicazioni fisiche e vorrei motivazioni.
Io vorrei capire i concetti e non ho una mentalità matematica che mi consente di studiare direttamente da un libro pieno di definizioni e teoremi.
Persino capire cosa è un vettore è difficile in un libro alla rudin
Ho capito cosa vorresti ma tieni presente che tu vuoi studiare varietá differenziabili n-dimensionali e poi vuoi mettere una metrica su tali varietá! tradotto: é tutto completamente astratto e inimmaginabile, lo spazio tangente e cotangente, il fibrato tangente e cotangente, i germi di funzione...purtroppo la relativitá generale é descritta da un modello matematico molto astratto che richiede esattamente quel formalismo! I tensori per definizione sono delle forme multilineari definite sul prodotto cartesiano degli spazi duali! Anzi é pure piú astratto di cosí! Ora tu puoi sempre fare delle analogie con le superfici in $R^3$ e fare disegnini di quel tipo ma a quel formalismo non puoi rinunciare! (almeno secondo me)
Non voglio sottrarmi dall'astrazione, vorrei solo passare prima da spiegazioni di quello che vado a studiare.
Non pretendo di immaginare ciò che sto studiando, nè di disegnarlo, ma vorrei prima esempi "giocattolo" con cui capire i concetti.
Se mi si spiega che un vettore è una mappa che prende un covettore e sputa un numero, oppure un operatore di derivazione non capisco. Non ho una mentalità matematica fino a questo punto. Non so se mi sono spiegato.
Ad esempio se mi definisci la trasformata di Fourier con la formuletta non ci capisco niente, se mi dici che, esattamente come un vettore può essere espresso come combinazione lineare dei vettori di base, anche in un determinato spazio di funzioni si può esprimere la funzione come "combinazione lineare di funzioni di base" sotto forma di integrale inizio a capire. Poi se mi fai degli esempi di applicazioni, mi usi una buona notazione -tipo Dirac in MQ- e mi dai l'interpretazione della funzione sotto l'integrale come frequenze allora il concetto mi rimane impresso.
Esiste un libro che spiega la geometria differenziale così?
Non pretendo di immaginare ciò che sto studiando, nè di disegnarlo, ma vorrei prima esempi "giocattolo" con cui capire i concetti.
Se mi si spiega che un vettore è una mappa che prende un covettore e sputa un numero, oppure un operatore di derivazione non capisco. Non ho una mentalità matematica fino a questo punto. Non so se mi sono spiegato.
Ad esempio se mi definisci la trasformata di Fourier con la formuletta non ci capisco niente, se mi dici che, esattamente come un vettore può essere espresso come combinazione lineare dei vettori di base, anche in un determinato spazio di funzioni si può esprimere la funzione come "combinazione lineare di funzioni di base" sotto forma di integrale inizio a capire. Poi se mi fai degli esempi di applicazioni, mi usi una buona notazione -tipo Dirac in MQ- e mi dai l'interpretazione della funzione sotto l'integrale come frequenze allora il concetto mi rimane impresso.
Esiste un libro che spiega la geometria differenziale così?
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