Legge Faraday, Moto di un circuito rispetto a B fisso.
Nel circuito riportato in figura, la sbarretta di massa m=1 kg è libera di cadere, mantenendo il contatto elettrico con attrito trascurabile. Ortogonalmente al piano agisce B=1 T costante e uniforme.
Sapendo che $ R=1$ $ ohm $ e $ h=0,5m $ determinare i valori limite raggiunti dalla corrente indotta e dalla velocità della sbarretta.
Questo problema si risolve con la legge di Faraday, ma non riesco a fissare le giuste condizioni.
Dalle soluzioni leggo:
Si raggiunge l'equilibrio quando: $ mgv= R i^2 $ Questa condizione non l'ho proprio capita.
Qualcuno sa spiegarmi come si arriva a questa condizione di equilibrio?
Grazie per l'aiuto.
Sapendo che $ R=1$ $ ohm $ e $ h=0,5m $ determinare i valori limite raggiunti dalla corrente indotta e dalla velocità della sbarretta.
Questo problema si risolve con la legge di Faraday, ma non riesco a fissare le giuste condizioni.
Dalle soluzioni leggo:
Si raggiunge l'equilibrio quando: $ mgv= R i^2 $ Questa condizione non l'ho proprio capita.
Qualcuno sa spiegarmi come si arriva a questa condizione di equilibrio?
Grazie per l'aiuto.
Risposte
La corrente indotta ha modulo
$i=\epsilon/R=1/R(dPhi_B)/(dt)=1/R(d(hxB))/(dt)=1/R hvB$,
e verso da destra a sinistra sulla sbarretta.
Da questa espressione si può ricavare che
$Ri=Bhv$.
All'equilibrio la velocità di caduta e la corrente hanno raggiunto un valore limite e rimangono costanti. La somma delle forze sulla sbarretta è $=0$.
Quindi
$P-F_L=0->mg=Bi_text(limite)h$.
Ma, moltiplicando l'uguaglianza per $v_text(limite)$ e sostituendo $Ri_text(limite)$ a $Bhv_text(limite)$, si ottiene
$mgv_text(limite)=Bi_text(limite) h v_text(limite)=Ri_text(limite)^2$.
$i=\epsilon/R=1/R(dPhi_B)/(dt)=1/R(d(hxB))/(dt)=1/R hvB$,
e verso da destra a sinistra sulla sbarretta.
Da questa espressione si può ricavare che
$Ri=Bhv$.
All'equilibrio la velocità di caduta e la corrente hanno raggiunto un valore limite e rimangono costanti. La somma delle forze sulla sbarretta è $=0$.
Quindi
$P-F_L=0->mg=Bi_text(limite)h$.
Ma, moltiplicando l'uguaglianza per $v_text(limite)$ e sostituendo $Ri_text(limite)$ a $Bhv_text(limite)$, si ottiene
$mgv_text(limite)=Bi_text(limite) h v_text(limite)=Ri_text(limite)^2$.
Ti ringrazio molto, spiegato in questi termini ho capito tutto.
Ancora non mi capacito di come facciano a dare le soluzioni direttamente con le formule senza nulla, nonostante sia una facoltà di ingegneria.
Grazie per l'aiuto!
Ancora non mi capacito di come facciano a dare le soluzioni direttamente con le formule senza nulla, nonostante sia una facoltà di ingegneria.
Grazie per l'aiuto!
Risolvendo in solitaria mi è nato l'ultimo dubbio:
La forza che tu chiami $ F_l $ come viene calcolata?
Cioè so che sarebbe la forza di natura magnetica, quella che è esercitata dal campo B sulla sbarretta, ma qualcosa non mi torna.
Grazie per l'aiuto
La forza che tu chiami $ F_l $ come viene calcolata?
Cioè so che sarebbe la forza di natura magnetica, quella che è esercitata dal campo B sulla sbarretta, ma qualcosa non mi torna.
Grazie per l'aiuto
$vec (F_L)$ è la forza che il campo magnetico esercita su un filo rettilineo percorso da corrente:
$vec (F_L)=i vecL xx vec B$.
Cosa non ti torna?
$vec (F_L)=i vecL xx vec B$.
Cosa non ti torna?
"chiaraotta":
$vec (F_L)$ è la forza che il campo magnetico esercita su un filo rettilineo percorso da corrente:
$vec (F_L)=i vecL xx vec B$.
Cosa non ti torna?
Adesso tutto grazie.
$ Fl$ è data dalla seconda legge di Laplace! Grazie ancora, non sapevo proprio a chi chiedere, sei stata illuminante!
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