Legge di Stevino/legge di Torricelli
Nell'immagine in allegato è mostrata la legge di Torricelli con relativo sistema di riferimento.
Ciò che non mi è chiaro è: se la legge di Stevino dimostra che la pressione $P$ sulla base del recipiente è data da $P=P_{0}+\rho gh$, dove $P_{0}$ è la pressione atmosferica, $\rho$ la densità del fluido e $h$ la profondità da $P_{0}$, perché qui, invece, sembra essere più alta la pressione sulla sommità rispetto a quella sulla base?
E poi, perché è stato preso il sistema di riferimento dalla base? Non sarebbe stato più opportuno sceglierlo alla superficie del liquido in modo tale da far corrispondere ad un aumento della profondità $h$ un aumento della pressione $P$?
Vi ringrazio in anticipo
Ciò che non mi è chiaro è: se la legge di Stevino dimostra che la pressione $P$ sulla base del recipiente è data da $P=P_{0}+\rho gh$, dove $P_{0}$ è la pressione atmosferica, $\rho$ la densità del fluido e $h$ la profondità da $P_{0}$, perché qui, invece, sembra essere più alta la pressione sulla sommità rispetto a quella sulla base?
E poi, perché è stato preso il sistema di riferimento dalla base? Non sarebbe stato più opportuno sceglierlo alla superficie del liquido in modo tale da far corrispondere ad un aumento della profondità $h$ un aumento della pressione $P$?
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Sì, basta che la chiami "profondità" (quindi nulla in superficie) e non "quota" e usi la legge di Stevin, $p_0=p_h-\rho g h $.
Facciamo un esempio numerico per chiarire, perchè mi pare che la cosa si sia un po' ingarbugliata. Prendiamo un punto a $20 m$ sott'acqua, mettiamo, per fare i conti in fretta,__$\rho = 10^3 kg \/m^3$__,__$g=9.8 m \/s^2$__e__$p_0=10^5 Pa$__in superficie.
Usando Stevin hai: $h=+20 m$__$\Rightarrow$__$p_0=p_h-\rho g h$__$\Rightarrow$__$p_h=p_0+\rho g h=(10^5+10^3*9.8*20)Pa \approx3*10^5 Pa$__;
usando Bernoulli (con $h_0=0$ in superficie) hai: $h=-20m$__$\Rightarrow$__$p_0=p_h+\rho g h$__$\Rightarrow$
$p_h=p_0-\rho g h=(10^5-10^3*9.8*(-20))Pa \approx 3*10^5 Pa$__.
Di solito in casi statici si usa il primo modo, ma come vedi sono equivalenti.
Facciamo un esempio numerico per chiarire, perchè mi pare che la cosa si sia un po' ingarbugliata. Prendiamo un punto a $20 m$ sott'acqua, mettiamo, per fare i conti in fretta,__$\rho = 10^3 kg \/m^3$__,__$g=9.8 m \/s^2$__e__$p_0=10^5 Pa$__in superficie.
Usando Stevin hai: $h=+20 m$__$\Rightarrow$__$p_0=p_h-\rho g h$__$\Rightarrow$__$p_h=p_0+\rho g h=(10^5+10^3*9.8*20)Pa \approx3*10^5 Pa$__;
usando Bernoulli (con $h_0=0$ in superficie) hai: $h=-20m$__$\Rightarrow$__$p_0=p_h+\rho g h$__$\Rightarrow$
$p_h=p_0-\rho g h=(10^5-10^3*9.8*(-20))Pa \approx 3*10^5 Pa$__.
Di solito in casi statici si usa il primo modo, ma come vedi sono equivalenti.
Quindi non devo formalizzarmi sul segno che differisce nei due metodi dato che il risultato non cambia?
Direi proprio di no, purchè usi quello corretto riferito all'equazione che usi, ma ti ripeto che in casi statici normalmente si usa la legge di Stevin, nella forma $p_h=p_0+\rho gh$ con $h>0$ intesa come profondità.
in casi statici quindi come mi conviene prendere il sistema di riferimento? ammetto che questa questione mi confonde non poco
In casi statici, se $p_0$ è la pressione in superficie, $h$ (positiva) è la profondità e $p_h$ è la pressione alla profondità $h$, hai: $p_h=p_0+\rho g h$.
Hai fatto qualche esercizio? E' l'unico modo per far diventare abituale un modo di ragionare...
Hai fatto qualche esercizio? E' l'unico modo per far diventare abituale un modo di ragionare...
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