Legge di raffreddamento di Newton
Sto cercando di ottenere un'equazione per la temperatura di un oggetto in funzione del tempo e non riesco a impostare correttamente l'equazione.
Mi spiego: per la nota legge citata nel titolo si ha che $\dot T(t)=k(S(t)-T(t))$ dove $t$ è il tempo e $T(t)$ la temperatura in funzione del tempo (sono una persona ricca di fantasia, lo so), $S(t)$ la temperatura esterna in funzione del tempo e $k$ una qualunque costante reale e, be', decisamente positiva ("Cara, il mio caffè è evaporato...").
L'equazione differenziale non è difficile da risolvere supponendo abbastanza ragionevolmente che la temperatura dell'ambiente esterno sia costante e che in particolare non dipenda dalla quantità di calore ceduta (o assorbita) dal corpo in esame. Io invece sarei interessato a studiare l'evoluzione di un sistema isolato costituito da un oggetto a temperatura iniziale $T_1$ in un ambiente a t.i. $T_2$. Vorrei restare sul generale: le masse dell'oggetto e dell'ambiente non sono uguali e così il calore specifico. Per il bene della mia sanità mentale suppongo invece che il calore si trasmetta in maniera istantanea e uniforme da un corpo all'altro. Il mio problema sorge ora, perché scarse nozioni pregresse di termodinamica mi impediscono di risolvere l'equazione. Che fare?
Vi lascio con una perla liberamente riscritta dell'inarrivabile Martin Gardner: mi accingo a prendere il mio caffè mattutino quando squilla il telefono e so che la telefonata mi porterà via almeno un minuto. Sapendo che:
1)Il caffè lo prendo sempre con parecchio zucchero;
2)La temperatura del caffè è, abbastanza sorprendentemente, maggiore sia di quella dello zucchero che di quella ambientale (queste ultime sono invece confrontabili);
3)Il caffè mi piace più caldo possibile;
4)Si può supporre che il sistema caffè+cucina di casa mia si comporti seguendo la legge di Newton alla perfezione e che il calore ceduto dal caffè alla stanza non vada a influenzarne la temperatura;
5)Posso mettere (tutto) lo zucchero solo prima di rispondere o alla fine della telefonata;
6)Mi chiamano per propormi una vantaggiosissima tariffa telefonica;
7)La tovaglia della cucina è blu oltremare;
come dovrei comportarmi per mantenere il caffè più caldo possibile?
Salutoni
Ob
Mi spiego: per la nota legge citata nel titolo si ha che $\dot T(t)=k(S(t)-T(t))$ dove $t$ è il tempo e $T(t)$ la temperatura in funzione del tempo (sono una persona ricca di fantasia, lo so), $S(t)$ la temperatura esterna in funzione del tempo e $k$ una qualunque costante reale e, be', decisamente positiva ("Cara, il mio caffè è evaporato...").
L'equazione differenziale non è difficile da risolvere supponendo abbastanza ragionevolmente che la temperatura dell'ambiente esterno sia costante e che in particolare non dipenda dalla quantità di calore ceduta (o assorbita) dal corpo in esame. Io invece sarei interessato a studiare l'evoluzione di un sistema isolato costituito da un oggetto a temperatura iniziale $T_1$ in un ambiente a t.i. $T_2$. Vorrei restare sul generale: le masse dell'oggetto e dell'ambiente non sono uguali e così il calore specifico. Per il bene della mia sanità mentale suppongo invece che il calore si trasmetta in maniera istantanea e uniforme da un corpo all'altro. Il mio problema sorge ora, perché scarse nozioni pregresse di termodinamica mi impediscono di risolvere l'equazione. Che fare?
Vi lascio con una perla liberamente riscritta dell'inarrivabile Martin Gardner: mi accingo a prendere il mio caffè mattutino quando squilla il telefono e so che la telefonata mi porterà via almeno un minuto. Sapendo che:
1)Il caffè lo prendo sempre con parecchio zucchero;
2)La temperatura del caffè è, abbastanza sorprendentemente, maggiore sia di quella dello zucchero che di quella ambientale (queste ultime sono invece confrontabili);
3)Il caffè mi piace più caldo possibile;
4)Si può supporre che il sistema caffè+cucina di casa mia si comporti seguendo la legge di Newton alla perfezione e che il calore ceduto dal caffè alla stanza non vada a influenzarne la temperatura;
5)Posso mettere (tutto) lo zucchero solo prima di rispondere o alla fine della telefonata;
6)Mi chiamano per propormi una vantaggiosissima tariffa telefonica;
7)La tovaglia della cucina è blu oltremare;
come dovrei comportarmi per mantenere il caffè più caldo possibile?
Salutoni
Ob
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