Legge di Pascal!!!
Ciao a tutti avrei un dubbio riguardo la legge di Pascal. Da tutte le parti viene illustrato l'esempio o del palloncino nell'acqua che diventa più piccolo ma mantiene la sua forma sferica oppure quello dei zampilli da un contenitore bucato in più parti.
Da questi esempi, leggo sempre quasi ovunque, che si può dedurre la legge di Pascal:
la pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido.
Ora non riesco a capire perchè dagli esempi sopra citati si deduca che il valore della pressione si trasmette e quindi rimane sempre uguale su ogni altra superficie a contatto con il liquido. Per esempio nel caso del palloncino io capisco che quando muovo il pistone verso il basso esercito una pressione, il palloncino subisce da tutte le parti la stessa forza, quindi anche la stessa pressione, e che la forza è in ogni suo punto perpendicolare alla superficie in quanto conserva la forma sferica, però non riesco a capire perchè si possa dedurre che il valore della pressione dell'acqua sul paloncino sia uguale a quello del pistone sull'acqua.
Non so se sono stato chiaro, spero abbiate capito e vi ringrazio anticipatamente.
Da questi esempi, leggo sempre quasi ovunque, che si può dedurre la legge di Pascal:
la pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido.
Ora non riesco a capire perchè dagli esempi sopra citati si deduca che il valore della pressione si trasmette e quindi rimane sempre uguale su ogni altra superficie a contatto con il liquido. Per esempio nel caso del palloncino io capisco che quando muovo il pistone verso il basso esercito una pressione, il palloncino subisce da tutte le parti la stessa forza, quindi anche la stessa pressione, e che la forza è in ogni suo punto perpendicolare alla superficie in quanto conserva la forma sferica, però non riesco a capire perchè si possa dedurre che il valore della pressione dell'acqua sul paloncino sia uguale a quello del pistone sull'acqua.
Non so se sono stato chiaro, spero abbiate capito e vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
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Io la legge di Pascal (o meglio principio) lo spiegherei così.
Considera un fluido e estrai dal fluido un prisma con base a triangolo rettangolo. Le dimensioni del prisma siano $Delta x$ $Delta z$ (cateti del triangolo rettangolo) e $Delta y$ (altezza del prisma), inoltre $Delta s$ sia l'ipotenusa del triangolo rettangolo di base del prisma. Poiché il fluido è fermo la risultante delle forze in ognuna delle tre direzioni x,y e z deve essere nulla.
Facendo il conto per la forza lungo z si può scrivere
$p_z Delta x Delta y =p Delta y Delta s cos theta$ dove $p_z$ è la pressione agente normalmente alla faccia $Delta x Delta y$, $p$ la pressione agente normalmente alla faccia $Delta y Delta s$ e $theta$ uno degli angoli del triangolo rettangolo di base del prisma.
Ora $Delta s cos theta = Delta x$ per cui si otterrebbe $p_z=p$.
Ripetendo il ragionamento per le altre direzioni si vede che $p_x=p$ e $p_y=p$
Dato che il prisma è arbitrario è chiaro che la $p$ diventa la pressione agente su una superficie comunque orientata, quindi la pressione non dipende dall'orientamento della superficie su cui agisce, che è l'enunciato di Pascal (in questo ragionamento si è trascurata la forza peso, ma anche mettendola si arriva allo stesso risultato quando le dimensioni del prisma sono piccole a piacere).
Tornando al tuo dubbio considera una striscia di fluido piccolissima che va dalla superficie del palloncino a quella del pistone, dovendo essere tale striscia in equilibrio la risultante delle forze verticali deve essere nulla.
Scrivendo questo equilibrio (considerando anche l'angolo tra la tangente al palloncino nell'intorno della superficie considerata e l'orizzontale) vedrai che la pressione deve essere la stessa sul palloncino e sul pistone (gravità a parte).
Ovviamente questo ragionamento si può fare su qualunque punto del palloncino, o togliendo il palloncino con un ragionamento identico si vede che la pressione in tutto il fluido è pari a quella sulla superficie del pistone.
Considera un fluido e estrai dal fluido un prisma con base a triangolo rettangolo. Le dimensioni del prisma siano $Delta x$ $Delta z$ (cateti del triangolo rettangolo) e $Delta y$ (altezza del prisma), inoltre $Delta s$ sia l'ipotenusa del triangolo rettangolo di base del prisma. Poiché il fluido è fermo la risultante delle forze in ognuna delle tre direzioni x,y e z deve essere nulla.
Facendo il conto per la forza lungo z si può scrivere
$p_z Delta x Delta y =p Delta y Delta s cos theta$ dove $p_z$ è la pressione agente normalmente alla faccia $Delta x Delta y$, $p$ la pressione agente normalmente alla faccia $Delta y Delta s$ e $theta$ uno degli angoli del triangolo rettangolo di base del prisma.
Ora $Delta s cos theta = Delta x$ per cui si otterrebbe $p_z=p$.
Ripetendo il ragionamento per le altre direzioni si vede che $p_x=p$ e $p_y=p$
Dato che il prisma è arbitrario è chiaro che la $p$ diventa la pressione agente su una superficie comunque orientata, quindi la pressione non dipende dall'orientamento della superficie su cui agisce, che è l'enunciato di Pascal (in questo ragionamento si è trascurata la forza peso, ma anche mettendola si arriva allo stesso risultato quando le dimensioni del prisma sono piccole a piacere).
Tornando al tuo dubbio considera una striscia di fluido piccolissima che va dalla superficie del palloncino a quella del pistone, dovendo essere tale striscia in equilibrio la risultante delle forze verticali deve essere nulla.
Scrivendo questo equilibrio (considerando anche l'angolo tra la tangente al palloncino nell'intorno della superficie considerata e l'orizzontale) vedrai che la pressione deve essere la stessa sul palloncino e sul pistone (gravità a parte).
Ovviamente questo ragionamento si può fare su qualunque punto del palloncino, o togliendo il palloncino con un ragionamento identico si vede che la pressione in tutto il fluido è pari a quella sulla superficie del pistone.
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