Legge di ohm in forma locale?

[giolb10]

ho due barrette messe a contatto, ciascuna con una sua resistività e aventi la stessa lunghezza, mi viene datà anche la densità di corrente $j$, ho calcolato le due resistenze le due tensioni e la corrente ,devo però trovare una densità superficiale di carica che si accumulata tra i due conduttori, come posso fare?
pensavo alla legge di OHM in forma locale $j=sigma*E$ ma non conosco E.
come potrei fare?

[orazioster]

$\sigma$ è la conduttività elettrica: $\sigma=1/\rho$, per cui è
nota; $\vecj$ ti è noto.

Per cui la differenza di campo puoi attribuirla alla densità superficiale di carica nella superficie di contatto.

[Falco5x]

Quesito interessante, non ci avevo mai pensato che in queste condizioni si può creare una densità superficiale di carica.
Il campo elettrico in un conduttore è proporzionale alla densità di corrente con la formula $E=\rhoj$ dove $\rho$ è la resistività.
Nello spazio tra le barrette, dove ci sono le due superfici a contatto, un campo elettrico è proporzionale alla densità superficiale di carica secondo la formula $E=\sigma/\epsilon_0$. Dunque sembrerebbe che la carica superficiale sia $\sigma=\epsilon_0\rhoj$. Naturalmente questa carica è positiva sulla faccia da cui esce la corrente e negativa sulla faccia adiacente.
Sarà vero?
Potrei aver detto una bestialità, non lo escludo.

[orazioster]

-mi sono accorto che la densità può essere sia positiva che negativa, dipende dalle due resistività.

Intanto dobbiamo distinguere tra $\sigma$-densità superficiale di carica
e $\sigma$ conduttività -sfortunatamente si usa lo stesso simbolo, ed in un caso come questo bisogna invece differenziarli.
Per esempio, infatti, usando la resistività $\rho$, ed usando $\sigma$ per la carica suoperficiale incognita.

Ora, poichè$\vecj$ è costante, e consideriamolo
normale alla superficie di interfaccia; il campo a valle sarà parallelo a $\vecj$ e di intensità:$\E_1=\rho_1j$;
mentre a monte il campo,sempre parallelo a $\vecj$ avrà intensità:$E_2=\rho_2j$.

Avremo che:$\DeltaE="div"\vecE=\sigma/\epsilon$