Legge di Lenz: si può quantificare?
Secondo la legge di Faraday, una spira conduttrice in un campo magnetico variabile nel tempo è interessata da una forza elettromotrice. Ora la legge di Lenz assicura che la corrente indotta da tale f.e.m. è diretta in modo tale da opporsi alla variazione di flusso magnetico: se questo sta diminuendo, ad esempio, il circuito a sua volta genererà un campo magnetico che produce un flusso positivo, per cercare di mantenere il bilancio magnetico in pareggio.
E' facile rendersi conto che, tipicamente, il bilancio del flusso magnetico non sarà in pareggio. Ad esempio, sottoponendo una spira di plastica (=completamente isolante) ad una variazione di flusso magnetico, la corrente indotta sarà talmente insignificante da non contribuire affatto al bilancio del flusso.
La mia domanda è: si può costruire un sistema fisico con un comportamento opposto? Ovvero, è possibile (teoricamente) costruire una spira conduttrice ed un campo magnetico variabile $vec B$ in modo tale che, detto $vec(B')$ il campo magnetico generato dalla corrente indotta nella spira, risulti
$Phi_B+Phi_{B'}="costante nel tempo"?$
E' facile rendersi conto che, tipicamente, il bilancio del flusso magnetico non sarà in pareggio. Ad esempio, sottoponendo una spira di plastica (=completamente isolante) ad una variazione di flusso magnetico, la corrente indotta sarà talmente insignificante da non contribuire affatto al bilancio del flusso.
La mia domanda è: si può costruire un sistema fisico con un comportamento opposto? Ovvero, è possibile (teoricamente) costruire una spira conduttrice ed un campo magnetico variabile $vec B$ in modo tale che, detto $vec(B')$ il campo magnetico generato dalla corrente indotta nella spira, risulti
$Phi_B+Phi_{B'}="costante nel tempo"?$
Risposte
La mia opinione è che la risposta sia no. Perché si crei il campo magnetico $vec{B'}$ deve circolare corrente e perché circoli corrente deve esserci dissipazione di energia. Perciò non mi aspetto che un bilancio resti in pareggio, per quanto il bilancio di sopra riguarda i flussi magnetici e non le energie. Ci deve essere qualche relazione tra $Phi_B$ e l'energia totale del sistema...
Non ho ben capito cosa intendi per $vecB$ e $vecB'$. Hai in mente una sovrapposizione di soluzioni con diverse condizioni al bordo? Si può fare questa sovrapposizione?
In linea puramente teorica penso sia possibile.
Prendiamo una spira immersa in un campo magnetico a essa ortogonale. Sia questa spira di materiale superconduttore, cioè a resistenza nulla, e venga chiusa in cortocircuito. A causa della supercondutività il campo elettrico in questa spira deve essere nullo, e dunque è nulla la sua circuitazione lungo la spira (f.e.m.). Poiché la f.e.m. è uguale alla derivata nel tempo del flusso concatenato, il flusso attraverso questa spira deve essere costante, e quindi il campo magnetico deve essere costante.
Ciò può essere anche visto in un altro modo: se il campo imposto dall'esterno viene fatto variare, nella spira si genera subito una corrente di intensità tale da produrre un campo magnetico che varia in verso contrario, in modo che la somma dei due campi sia uguale al campo iniziale, dunque un campo costante. E tutto ciò senza che si crei alcuna f.e.m. nella spira superconduttrice.
Prendiamo una spira immersa in un campo magnetico a essa ortogonale. Sia questa spira di materiale superconduttore, cioè a resistenza nulla, e venga chiusa in cortocircuito. A causa della supercondutività il campo elettrico in questa spira deve essere nullo, e dunque è nulla la sua circuitazione lungo la spira (f.e.m.). Poiché la f.e.m. è uguale alla derivata nel tempo del flusso concatenato, il flusso attraverso questa spira deve essere costante, e quindi il campo magnetico deve essere costante.
Ciò può essere anche visto in un altro modo: se il campo imposto dall'esterno viene fatto variare, nella spira si genera subito una corrente di intensità tale da produrre un campo magnetico che varia in verso contrario, in modo che la somma dei due campi sia uguale al campo iniziale, dunque un campo costante. E tutto ciò senza che si crei alcuna f.e.m. nella spira superconduttrice.
@Falco: Ecco, benissimo, ottimo esempio. Allora supponiamo che, in questo sistema da te descritto, noi si faccia scemare l'intensità del campo magnetico fino a farlo annullare. Finché il campo magnetico diminuisce, nella spira fluisce una corrente che riequilibra il flusso ad essa concatenato. Ma dopo? Il campo magnetico esterno è sparito, eppure nella spira continua a fluire corrente, in modo tale da generare un campo magnetico uguale (almeno in prossimità della spira) al campo magnetico che c'era in partenza. Abbiamo quindi una corrente autosostenuta.
Però questo non può succedere in realtà: affinché fluisca corrente una certa potenza deve essere dissipata per effetto Joule e una corrente autosostenuta, quindi, non esiste. Mi sbaglio da qualche parte?
Però questo non può succedere in realtà: affinché fluisca corrente una certa potenza deve essere dissipata per effetto Joule e una corrente autosostenuta, quindi, non esiste. Mi sbaglio da qualche parte?
No non ti sbagli, ma infatti perciò ho parlato di superconduttore, perché l'effetto joule in questo caso non c'è. In questo caso puramente ideale la corrente può fluire indefinitamente, con gli elettroni lanciati come palle lisce in un tubo liscio in moto rettilineo uniforme senza attrito.
Certo. Chiarissimo. Grazie mille, questa risposta è per me pienamente soddisfacente.
@sonoqui: Grazie anche a te per l'interessamento.
@sonoqui: Grazie anche a te per l'interessamento.
Infatti su una spira superconduttrice non si genererebbe alcun momento meccanico
proprio per la simmetria tra campo inducente ed indotto. Un motore elettrico "ha bisogno" di resistenza alla corrente.
proprio per la simmetria tra campo inducente ed indotto. Un motore elettrico "ha bisogno" di resistenza alla corrente.
Non ho capito alcuni passaggi, potreste spiegare meglio? Mi rimangono un po' ostici questi argomenti, per cui non date per scontato nessun dettaglio.
"Poiché la f.e.m. è uguale alla derivata nel tempo del flusso concatenato, il flusso attraverso questa spira deve essere costante, e quindi il campo magnetico deve essere costante."
"Un motore elettrico "ha bisogno" di resistenza alla corrente."
"Poiché la f.e.m. è uguale alla derivata nel tempo del flusso concatenato, il flusso attraverso questa spira deve essere costante, e quindi il campo magnetico deve essere costante."
"Un motore elettrico "ha bisogno" di resistenza alla corrente."
"sonoqui_":
"Un motore elettrico "ha bisogno" di resistenza alla corrente."
Mi dispiace non poterti dare ora ragguagli su questo -è stato detto ad una lezione
di Elettrotecnica poco tempo fa,e si parlava del "motore asincrono".
Ho capito il principio, ed ho capito che questa "resistenza" nel circuito
del rotore "serve" affinchè il campo indotto non vari esattamente in modo opposto che l'induttore, e non
mantenendosi perciò uno stato di equilibrio.
Il professore ha detto addirittura che è stato fatto l'esperimento con una spira di materiale superconduttore,
la quale spira infatti non s'è mossa.
Ma più di questo non saprei ora dire: -non ho ancora studiato l'argomento, solo seguito queste lezioni.
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