Legge di Hooke (Deformazione)

[User239]

Sono ancora qui a chiedere un controllo sul seguente esercizio:

Determinare il diametro della fune di una gru sapendo che il carico applicato da sollevare è di $ 25t $ e che si voglia sollevarlo di $ h=12m $. La fune non potrà allungarsi per più di $ 0,2mm (Delta l) $. $sigma =400 N/ (mm^2) $ ; $ E=210000 N/ (mm^2) $

$ Delta l=(F*l0)/(E*A ) $

Converto:
- 25t in kg e successivamente in Newton per determinare F: 25t=25000kg=25000kg*10 (circa)=250000N
- 12m è l'altezza alla quale si desidera sollevare il carico, quindi la lunghezza della fune dovrà essere di 12m (l0)
- l0=12m=12000mm

Ricavo l'area dalla foruma:
$ A=(F*l0)/(E*Delta l) $ $ rArr $ $A=(250000*12000)/(210000*0.2)=71428.57mm^2 $

Ricavo il diametro
$ A=(pi *d^2) /4 $ $rArr $ $d=sqrt(A*4/ pi) =301.57mm=30.16cm $

Verifico se sia possibile dimensionare la fune in modo da non deformarla plasticamente
$ sigma =F/A =250000/71428.57=3.5 $

Sbaglio in qualcosa??

Perchè se partissi verificando $ sigma $ dall'inizio uscirebbe:
$sigma=F/A rArr A=F/sigma =250000/400=625mm^2 $
e quindi $ A=(F*l0)/(E*Delta l) $ $ rArr $ $A=(250000*12000)/(210000*0.2)=71428.57mm^2 $ non soddisferebbe i requisiti

[professorkappa]

625 e' il minimo valore per non plasticizzare la fune. Quindi tu sei bene al sicuro se prendi una sezione di 71500 mm^2 per mantenere la deformazione al di sotto degli 0.2 mm richiesti.

[User239]

Oh sì giusto!! $625mm^2$ è la sezione minima che la fune deve avere per poter sopportare il carico senza deformarsi, qualunque valore al disotto di $625mm^2$ farebbe plasticizzare la fune in quanto $sigma$ risulterebbe maggiore di $400 N/(mm^2)$

Grazie mille, come sempre!