Legge di Fourier sulla conduzione del calore

[Sk_Anonymous]

Salve, supponiamo di avere un cubo, isolato termicamente dall'esterno, tale che due facce parallele siano mantenute rispettivamente alle temperature $T_1$ e $T_2$. Su una delle due facce fissiamo un sistema di riferimento cartesiano $Oxyz$ tale che gli assi $x$ ed $y$ giacciano su di essa; l'asse $z$, dunque, sarà ortogonale a tale faccia.
Se andiamo a misurare la temperatura muovendoci solo lungo la direzione dell'asse $z$, questa dipende sempre linearmente dalla posizione in cui la misuriamo? Cioè, qualunque sia il materiale di cui è fatto il cubo, la relazione tra la temperatura all'interno del cubo e la coordinata $z$, graficata su un piano, è sempre una retta?
Grazie!

[Quinzio]

Si certo.

[Sk_Anonymous]

Ok, grazie!

[piero_1]

"lisdap":[...]Se andiamo a misurare la temperatura muovendoci solo lungo la direzione dell'asse $z$, questa dipende sempre linearmente dalla posizione in cui la misuriamo? Cioè, qualunque sia il materiale di cui è fatto il cubo, la relazione tra la temperatura all'interno del cubo e la coordinata $z$, graficata su un piano, è sempre una retta?

Scusate l'intromissione, ma a quanto ricordo io le ipotesi fatte non sono sufficienti per garantire la linerità dell'equazione di Fourier. La conduttività termica del materiale dipende generalmente dalla temperatura; per avere l'equazione di F. lineare è necessario assumere che $k$ sia costante, in caso contrario abbiamo un arco di parabola e non una retta.
l'equazione della conduzione
\(\nabla (k \nabla T)=0 \)
con k costante ha andamento lineare, mentre con k che varia linearmente (come si assume in genere)con la temperatura, no.
Se sbaglio mi corigerete.

[Quinzio]

Giustissimo piero, io assumevo le condizioni più semplici possibile.

[piero_1]

ok, allora siamo d'accordo.