Legge di Coulomb e bilancia di torsione
Consideriamo un'asticella isolante di lunghezza $ l $ che reca da una lato una sferetta conduttrice e dall'altro un contrappeso che garantisce l'orizzontalità del sistema una volta che viene vincolato per il suo punto di mezzo O ad un filo di quarzo di costante di torsione $ K_t $ nota. Nel piano orizzontale contenente l'asticella consideriamo una retta ortogonale a quest'ultima e passante per la sferetta. Lungo tale retta, ad una distanza fissata dalla prima sferetta poniamo una seconda sferetta. Carichiamo le due sfere. In virtù dell'interazione tra le cariche la bilancia subisce una torsione di un certo angolo fino al raggiungimento di una condizione di equilibrio nella quale il momento elastico e quello della forza elettrostatica rispetto ad O sono opposti. Coulomb misurava la torsione ruotando il filo dell'angolo $ \theta $ necessario a riportare le due sfere alla distanza iniziale. In questa nuova posizione di equilibrio il modulo del momento elastico uguaglia il modulo della forza elettrostatica che, data la geometria, è esprimibile come prodotto del modulo della forza per la metà della lunghezza dell'asticella. Trovo scritto che:
$ K_t\theta=F\frac{l}{2} $
Così facendo non si trascura una parte di angolo di torsione che è quello che garantiva la prima condizione di equilibrio? Cioè l'angolo totale di torsione non è la somma del primo angolo più quello per riportare il sistema nella configurazione iniziale? Perchè si considera solo l'ultimo contributo?
$ K_t\theta=F\frac{l}{2} $
Così facendo non si trascura una parte di angolo di torsione che è quello che garantiva la prima condizione di equilibrio? Cioè l'angolo totale di torsione non è la somma del primo angolo più quello per riportare il sistema nella configurazione iniziale? Perchè si considera solo l'ultimo contributo?
Risposte
Chiamiamo [tex]\alpha[/tex] l'angolo di torsione che garantisce la prima condizione di equilibrio. Si esegue un'ulteriore torsione fino a ripristinare l'ortogonalità tra la congiungente le cariche e l'asticella. Chiamiamo [tex]\theta[/tex] l'ulteriore angolo di torsione. Nella seconda condizione di equilibrio credo che si debba scrivere [tex]K_t(\alpha+\theta)=Fl/2[/tex] invece [tex]\alpha[/tex] non viene considerato. Perchè?
Ma non mi pare che sia una ulteriore torsione. Viene ruotato il supporto del filo, non la barretta da sola.
Anche ruotando l'intero supporto la torsione non aumenterebbe per rispondere all'aumento del momento della forza elettrostatica dato dall'avvicinamento delle cariche?
Effettivamente non è chiarissimo, ma forse si può intendere così.
Se le palline hanno la stessa carica si respingono, e si stabilizzano ad una certa distanza con un certo angolo $theta$. Riportare l'asta ad essere ortogonale serve solo a misurare l'angolo $theta$? No, perchè le palline si avvicinano, la forza sarà maggiore, e quando le palline saranno ortogonali la forza e la torsione sarà maggiore di $theta$, ed è questo l'angolo di cui si ruota il supporto, $eta$. Però si può comunque usare l'angolo $eta$ e la distanza delle palline nella configurazione ortogonale, ottenendo dati consistenti.
Se le palline hanno la stessa carica si respingono, e si stabilizzano ad una certa distanza con un certo angolo $theta$. Riportare l'asta ad essere ortogonale serve solo a misurare l'angolo $theta$? No, perchè le palline si avvicinano, la forza sarà maggiore, e quando le palline saranno ortogonali la forza e la torsione sarà maggiore di $theta$, ed è questo l'angolo di cui si ruota il supporto, $eta$. Però si può comunque usare l'angolo $eta$ e la distanza delle palline nella configurazione ortogonale, ottenendo dati consistenti.
Significherebbe dire che nella relazione $ K_t(\theta+\eta)=F\frac[l}{2} $ , $ \theta $ è trascurabile rispetto ad $ \eta $ ?
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