Legge di Ampere (teoria)
Ciao 
Avrei una domanda semplice sulla legge di Ampere che sto studiando oggi ma che non mi è chiaro.
So che la legge asserisce: $\int_gamma\vecB*d\vecs=mu_0I_c$ con $I_c$ quella che si dice "corrente concatenata" e gamma chiusa. Questo nel vuoto.
Ma vale anche (aggiungendo la permeabilità magnetica relativa) in un mezzo? Ossia, vale:
Prendiamo un caso semplice per fissare le idee di filo indefinitamente esteso immerso in un materiale (almeno isotropo) con $mu_r!=1$ anziché nel vuoto. Il campo B si avvolge ancora attorno al filo in modo concentrico ocambia forma rispetto al vuoto? E posso scrivere: $\int_gamma\vecB*d\vecs=mu_0mu_rI_c$?
Edito e provo a rispondere, potrei chiedervi se è corretto quanto dico?
Sappiamo che $rot(\vecB)=mu_0\vecJ=rot(mu_0\vecH)$ nel vuoto
Mi verrebbe da dire che quello che dicevo sopra è vero solo nel caso di dielettrico lineari poiché sussiste il legame: $\vecB=mu_0mu_r\vecH$
e quindi moltiplicando laforma nel vuoto $mu_0\vecJ=rot(mu_0\vecH)$ per $mu_r$ ambo i membri arrivo a:
$mu_0\mu_r\vecJ=\mu_rrot(mu_0\vecH)$
e per linearità dell'operatore rotore:
$mu_0\mu_r\vecJ=rot(mu_0mu_r\vecH)=rot(\vecB)$ con B campo nel materiale.
Che è la versione locale della domanda. Che dite?
Avrei una domanda semplice sulla legge di Ampere che sto studiando oggi ma che non mi è chiaro.
So che la legge asserisce: $\int_gamma\vecB*d\vecs=mu_0I_c$ con $I_c$ quella che si dice "corrente concatenata" e gamma chiusa. Questo nel vuoto.
Ma vale anche (aggiungendo la permeabilità magnetica relativa) in un mezzo? Ossia, vale:
Prendiamo un caso semplice per fissare le idee di filo indefinitamente esteso immerso in un materiale (almeno isotropo) con $mu_r!=1$ anziché nel vuoto. Il campo B si avvolge ancora attorno al filo in modo concentrico ocambia forma rispetto al vuoto? E posso scrivere: $\int_gamma\vecB*d\vecs=mu_0mu_rI_c$?
Edito e provo a rispondere, potrei chiedervi se è corretto quanto dico?
Sappiamo che $rot(\vecB)=mu_0\vecJ=rot(mu_0\vecH)$ nel vuoto
Mi verrebbe da dire che quello che dicevo sopra è vero solo nel caso di dielettrico lineari poiché sussiste il legame: $\vecB=mu_0mu_r\vecH$
e quindi moltiplicando laforma nel vuoto $mu_0\vecJ=rot(mu_0\vecH)$ per $mu_r$ ambo i membri arrivo a:
$mu_0\mu_r\vecJ=\mu_rrot(mu_0\vecH)$
e per linearità dell'operatore rotore:
$mu_0\mu_r\vecJ=rot(mu_0mu_r\vecH)=rot(\vecB)$ con B campo nel materiale.
Che è la versione locale della domanda. Che dite?
Risposte
Per generalizzare la relazione senza introdurre altre limitazioni dovute a dipendenze lineari e simili, basta sostituire B con H. A quel punto ovviamente l'integrale sarà semplicemente uguale alla somma delle correnti (macroscopiche) concatenate.
Moltissime grazie per la tua gentile risposta.
Sìsì certo conosco quella relazione, grazie.
Però il mio dubbio era quando potessi scrivere $int_gammavecB*dvecs=mu_0mu_rI_c$a conti fatti. Cioè quando la circuitazione di B valesse $mu_0I_c$ con la semplice aggiunta della costante $mu_r$.
E mi pare, per risposta, sia che solo quanto lineare (vedasi edit). Poi la legge generale è quella che tu citi, certo!
Però volevo capire se fosse giusto.
Sìsì certo conosco quella relazione, grazie.
Però il mio dubbio era quando potessi scrivere $int_gammavecB*dvecs=mu_0mu_rI_c$a conti fatti. Cioè quando la circuitazione di B valesse $mu_0I_c$ con la semplice aggiunta della costante $mu_r$.
E mi pare, per risposta, sia che solo quanto lineare (vedasi edit). Poi la legge generale è quella che tu citi, certo!
Però volevo capire se fosse giusto.
Per passare da una all'altra deve essere che $H=B/(\mu_0\mu_r)$ quindi il tutto vale quando vale questa uguaglianza, da cui le tue considerazioni sul diamagnetismo
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