Le equazioni dei telegrafisti di che tipo sono?

[fonseca1]

Salve!
Ho trovato queste due equazioni,
$(dV)/(dx)=-(R+j omega L)$ (1)
$(dI)/(dx)=-(G+j omega C)$ (2)

dette anche equazioni dei telegrafisti e telefonisti, mi chiedevo:
a) che tipo di equazioni differenziali sono?
b) come si risolvono?

saluti a tutti
f

[Sk_Anonymous]

Le cosidette 'equazioni dei telegrafisti' descrivono corrente e tensione lungo una linea di trasmissione senza perdite in funzione di $x$ e $t$...

$(dV)/(dx)= -L*(dI)/(dt)$

$(dI)/(dx)=-C* (dV)/(dt)$ (1)

La loro soluzione in generale è del tipo...

$V=f_1(t-x/v)+f_2(t+x/v)$


$I=1/(z_0)*[f_1(t-x/v)-f_2(t+x/v)]$ (2)

... dove...

$v=1/sqrt(L*C)$

$z_0= sqrt(L/C)$ (3)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[fonseca1]

Forse mi sono espresso in modo troppo sibillino. In verità conoscevo già il risultato finale dell'equazione (cioè la sua soluzione) e l'interpretazione fisica della soluzione, ma volevo addentrarmi di più nell'ambito puramente matematico; innanzi tutto tentando di classificare l'equazione differenziale, cioè è un equazione nel campo reale o complesso? In quali variabili è l'equazione? La sola x facendo uso dei fasori $j omega $? O anche la t quando non si ricorre ad una rappresentazione fasoriale? Una volta classificata l'equazione come di tipo lineare del primo ordine o a variabili separabili nel campo reale ecc. ecc. volevo tentare di capire quale tecnica va adoperata per arrivare all'integrale generale.
Comunque grazie per la risposta,
ciao,
f

[fonseca1]

Stando a quanto riportato qui http://en.wikipedia.org/wiki/Telegrapher's_equations si tratta di un' equazione differenziale alle derivate parziali di tipo iperbolico.
Un po' troppo in la' per le mie conoscenze matematiche
Ciao a tutti