Le altezze delle colonne nel manometro
Un manometro a mercurio è collegato a un contenitore di gas.
(a) L'altezza della colonna di mercurio nel braccio collegato al gas è 22,0 cm (misurata dalla base del manometro). Qual è l'altezza della colonna di mercurio nel braccio all'aperto se si misura una pressione relativa pari a 13.3 kPa?
(b) Se la pressione relativa del gas raddoppia, quali sono i nuovi valori delle altezze nelle due colonne?
Buongiorno allora il punto a l'ho risolto correttamente nel seguente modo:
13.3 kPa =13300 Pa che sostituisco nella formula
P (rel)=densità*g*d
Densità mercurio=13600 kg/m cubo
d=0,09968m=10cm
Quindi l'altezza della colonna nel braccio aperto sarà 10cm+22cm=32 cm in quanto visto che la pressione relativa ha valore positivo significa che la pressione assoluta è maggiore di quella atmosferica e quindi l'altezza della colonna nel braccio collegato al contenitore di gas sarà minore dell'altezza della colonna nel braccio aperto.
Nel punto b invece ho calcolato la distanza tra le due altezze usando sempre la formula sopra quindi
13300*2Pa=densità*g*d
d=20 cm
Il che è corretto ma come faccio a trovare i valori delle rispettive altezze? Qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie
I risultati corretti sono 17 e 37 cm
(a) L'altezza della colonna di mercurio nel braccio collegato al gas è 22,0 cm (misurata dalla base del manometro). Qual è l'altezza della colonna di mercurio nel braccio all'aperto se si misura una pressione relativa pari a 13.3 kPa?
(b) Se la pressione relativa del gas raddoppia, quali sono i nuovi valori delle altezze nelle due colonne?
Buongiorno allora il punto a l'ho risolto correttamente nel seguente modo:
13.3 kPa =13300 Pa che sostituisco nella formula
P (rel)=densità*g*d
Densità mercurio=13600 kg/m cubo
d=0,09968m=10cm
Quindi l'altezza della colonna nel braccio aperto sarà 10cm+22cm=32 cm in quanto visto che la pressione relativa ha valore positivo significa che la pressione assoluta è maggiore di quella atmosferica e quindi l'altezza della colonna nel braccio collegato al contenitore di gas sarà minore dell'altezza della colonna nel braccio aperto.
Nel punto b invece ho calcolato la distanza tra le due altezze usando sempre la formula sopra quindi
13300*2Pa=densità*g*d
d=20 cm
Il che è corretto ma come faccio a trovare i valori delle rispettive altezze? Qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie
I risultati corretti sono 17 e 37 cm
Risposte
Benvenuto o benvenuta nel forum.
Non ragionerei come hai fatto tu. Partirei dalle pressioni assolute, non relative.
Puoi calcolare, nota l'altezza della colonna di mercurio nel braccio collegato al gas, la pressione assoluta nel recipiente, poi visto che sai la pressione relativa conosci anche la pressione assoluta dell'ambiente e puoi calcolare l'altezza della colonna di mercurio nel braccio collegato all'ambiente.
Quando la pressione relativa del gas raddoppia calcoli la sua nuova pressione assoluta (la pressione dell'ambiente credo vada supposta costante, altrimenti certamente non è risolvibile l'esercizio) e ripeti il ragionamento di prima partendo stavolta dalla pressione assoluta e calcolando l'altezza della colonna, (ovviamente l'altezza nel braccio all'aperto non cambia).
Non ragionerei come hai fatto tu. Partirei dalle pressioni assolute, non relative.
Puoi calcolare, nota l'altezza della colonna di mercurio nel braccio collegato al gas, la pressione assoluta nel recipiente, poi visto che sai la pressione relativa conosci anche la pressione assoluta dell'ambiente e puoi calcolare l'altezza della colonna di mercurio nel braccio collegato all'ambiente.
Quando la pressione relativa del gas raddoppia calcoli la sua nuova pressione assoluta (la pressione dell'ambiente credo vada supposta costante, altrimenti certamente non è risolvibile l'esercizio) e ripeti il ragionamento di prima partendo stavolta dalla pressione assoluta e calcolando l'altezza della colonna, (ovviamente l'altezza nel braccio all'aperto non cambia).
Ti ringrazio! Però non mi sono chiare alcune cose:
1) 13.3kPa è la pressione relativa dell'ambiente e non la pressione relativa dentro al contenitore di gas?
2) potresti scrivermi la formula per calcolare la pressione assoluta a partire dall'altezza della colonna? Perché io so che la pressione assoluta=Prel+Patm e in questo caso non riesco a capire a cosa serva...
1) 13.3kPa è la pressione relativa dell'ambiente e non la pressione relativa dentro al contenitore di gas?
2) potresti scrivermi la formula per calcolare la pressione assoluta a partire dall'altezza della colonna? Perché io so che la pressione assoluta=Prel+Patm e in questo caso non riesco a capire a cosa serva...
@bunny22
1) che significato dai ad “ambiente” ? Non è chiaro, ma qui conta solo l’interno della bombola di gas, in cui la pressione relativa è costante in tutto il volume cioè in tutta la bombola, fin sul menisco del mercurio nel ramo collegato alla bombola. A mio parere non conviene considerare le pressioni assolute, va bene lavorare con quelle relative.
2) quando la pressione del gas raddoppia diventando $26.6 kPa$ , il menisco del ramo collegato alla bombola si abbassa, quello nel ramo aperto si alza: si ha una variazione complessiva $Deltah$ della distanza verticale dei due menischi, che bilancia la variazione di pressione relativa del gas ora detta. Deve essere quindi :
$rho_(hg) g Deltah = Delta p_r = 13.3 kPa $
qui $Delta p_r$ è la differenza tra la pressione finale $26.6 kPa $ e la pressione precedente $13.3kPa$ .
da qui viene fuori che $Deltah = 0.10 m = 10 cm$
Perciò, dividendo $Deltah$ in due parti uguali, il menisco a contatto col gas si abbassa di $5cm $ , quello a contatto con l’esterno si alza di $5 cm$, rispetto al caso 1.
In conclusione, l’altezza nel primo tratto è $0.17 m$ , nel secondo è $0.37m$ .
Del resto, si poteva dire subito che raddoppiando la pressione raddoppia anche il dislivello dei menischi, aumentando di altri 10 cm complessivamente .
1) che significato dai ad “ambiente” ? Non è chiaro, ma qui conta solo l’interno della bombola di gas, in cui la pressione relativa è costante in tutto il volume cioè in tutta la bombola, fin sul menisco del mercurio nel ramo collegato alla bombola. A mio parere non conviene considerare le pressioni assolute, va bene lavorare con quelle relative.
2) quando la pressione del gas raddoppia diventando $26.6 kPa$ , il menisco del ramo collegato alla bombola si abbassa, quello nel ramo aperto si alza: si ha una variazione complessiva $Deltah$ della distanza verticale dei due menischi, che bilancia la variazione di pressione relativa del gas ora detta. Deve essere quindi :
$rho_(hg) g Deltah = Delta p_r = 13.3 kPa $
qui $Delta p_r$ è la differenza tra la pressione finale $26.6 kPa $ e la pressione precedente $13.3kPa$ .
da qui viene fuori che $Deltah = 0.10 m = 10 cm$
Perciò, dividendo $Deltah$ in due parti uguali, il menisco a contatto col gas si abbassa di $5cm $ , quello a contatto con l’esterno si alza di $5 cm$, rispetto al caso 1.
In conclusione, l’altezza nel primo tratto è $0.17 m$ , nel secondo è $0.37m$ .
Del resto, si poteva dire subito che raddoppiando la pressione raddoppia anche il dislivello dei menischi, aumentando di altri 10 cm complessivamente .
Temo di aver frainteso completamente il problema.Ci voleva una figura.
Io avevo inteso due manometri separati consistenti ciascuno in un tubo rovesciato pieno di mercurio dentro una vaschetta contenente mercurio, come l'esperimento di Torricelli. Uno è in ambiente e l'altro dentro un volume con un gas in pressione.
Rileggendo le vostre risposte e il testo invece credo in effetti si tratta di una sorta di tubo a U con dentro mercurio e le cui estremità sono una in ambiente e l'altra in un volume con gas in pressione.
Direi quindi di buttare via la mia precedente risposta e di ragionare in termini di pressioni relative. Mi scuso per la confusione.
Io avevo inteso due manometri separati consistenti ciascuno in un tubo rovesciato pieno di mercurio dentro una vaschetta contenente mercurio, come l'esperimento di Torricelli. Uno è in ambiente e l'altro dentro un volume con un gas in pressione.
Rileggendo le vostre risposte e il testo invece credo in effetti si tratta di una sorta di tubo a U con dentro mercurio e le cui estremità sono una in ambiente e l'altra in un volume con gas in pressione.
Direi quindi di buttare via la mia precedente risposta e di ragionare in termini di pressioni relative. Mi scuso per la confusione.
Infatti una figura a volte fa comprendere la situazione più in fretta e più sicuramente. Tu sai, Faussone, che spesso ne ho fatte ( in senso reale ma anche metaforico... 
) , come il semplice schizzo a mano che allego :
la figura va bene per entrambe le situazioni 1 e 2 prospettate da Bunny22 , i numeri cambiano nei due casi come già detto.
Non scusarti troppo. Spesso nel forum si è parlato di onestà intellettuale. Be’, è una caratteristica rara, che ti riconosco pienamente. A tutti può capitare di prendere una svista. Ma tu sei sempre una colonna portante del forum.
Piuttosto, sarebbe auspicabile che Bunny22 si facesse viva. Speriamo bene.
) , come il semplice schizzo a mano che allego :
la figura va bene per entrambe le situazioni 1 e 2 prospettate da Bunny22 , i numeri cambiano nei due casi come già detto.
Non scusarti troppo. Spesso nel forum si è parlato di onestà intellettuale. Be’, è una caratteristica rara, che ti riconosco pienamente. A tutti può capitare di prendere una svista. Ma tu sei sempre una colonna portante del forum.
Piuttosto, sarebbe auspicabile che Bunny22 si facesse viva. Speriamo bene.
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