Lavoro virtuale delle reazioni vincolari per vincoli fissi

[Angus1956]

Dimostrare che, per vincoli fissi, dato un sistema di reazioni vincolari $(\Phi_1,P_1),...,(\Phi_N,P_N)$ il lavoro reale del sistema delle reazioni vincolari $d\rho=0$.
Siccome i vincoli sono fissi, allora non variano nel tempo e quindi tutte le quantità non dipendo da $t$.
Abbiamo che $d\rho=\sum_(s=1)^N \Phi_s*dP_s$ dove $dP_s=\sum_(k=1)^n(partialP_s)/(partialq_k)dq_k$ dove $q_1,...,q_n$ sono i parametri lagrangiani, però non so come andare avanti, qualcuno mi sa dire?

[ingres]

Ti direi che, a parte il caso banale di corpo fermo, la proposizione è vera solo se trattiamo il caso di vincoli lisci (un piano scabro fisso compie lavoro) per i quali velocità e spostamento sono perpendicolari alla reazione del vincolo, ovvero per i quali risulta $Phi_s*dP_s=0$.