Lavoro trasformazione generica

[pitrineddu90]

Salve a tutti. Un esercizio mi chiede di trovare il lavoro e il calore scambiato di una trasformazione da Ta=400 K a Tb=300 K. La pressione è in funzione della temperatura e vale $p=bT^2$ dove $b=2 J/(m^3 K^2)$.
Ho proceduto in questo modo :
Sostituiendo prima Ta e Tb a T trovo le pressioni rispettivamente a 400 K e 300 K.
Con l'equazione di stato dei gas trovo i volumi in A e in B.

$L=\int P dV$
Non so come procedere. Da questo punto in poi perchè sostituendo $bT^2$ a P non riesco ad integrare e trovare il lavoro. Per il calore non so come procedere.
Chi mi aiuta ? Grazie.

[ELWOOD1]

Ciao,
non vorrei dire stupidate, però si vede come la pressione è funzione della temperatura, pertanto lo è anche il volume:

$v=\frac{RT}{p(T)}=f(T)$ quindi il lavoro lo calcolerei come integrale elementare:

$L=bT^2(V_2-V_1)$

[pitrineddu90]

Capito. Gli estremi di integrazione devono essere Ta e Tb allora ?

[ELWOOD1]

si in effetti hai ragione.
Provo a fare questo ragionamento più matematico che fisico, quindi prendilo con le pinze:

con $pv=RT$ abbiamo nel nostro caso che $v=\frac{RT}{bT^2}=\frac{R}{bT}$ allora sostituiamo differenziando:

$dv=-\frac{R}{bT^2}dT$ all'interno dell'integrale:

$L=\int_{v_1}^{v_2}pdv=\int_{T_a}^{T_b}bT^2 \cdot -\frac{R}{bT^2} dT = R(T_a-T_b)$

Non hai i risultati?

[pitrineddu90]

Purtroppo no. Mi sono dimenticato a scrivere che il numero di moli è 10.