Lavoro sistema aperto in ugello (mini esercizio)
Salve, ho il seguente problema:
Ho un ugello attraverso il quale faccio passare una portata di aria nota. La pressione mela sezione di ingresso è di 125310Pa e all’uscita è pari a quella atmosferica. All’interno dell’ugello è presente una pala rotante che fa lavoro sul sistema. La potenza della pala é pari a 0.3kW. Il sistema è isolato adiabaticamenre con l’esterno.
A parte gli altri dettagli dell’esercizio che non sono fondameNtali per la mia domanda, quando la soluzione arriva a impostare il primo principio per sistemi aperti, nel termine del lavoro si limita a considerare la potenza (negativa) della macchina e niente altro.
Ora... dato che comunque ho una pressione che da P1 passa a P2, Perché non considera il termine del lavoro del sistema aperto? ( - integrale di vdP) ?
Ho un ugello attraverso il quale faccio passare una portata di aria nota. La pressione mela sezione di ingresso è di 125310Pa e all’uscita è pari a quella atmosferica. All’interno dell’ugello è presente una pala rotante che fa lavoro sul sistema. La potenza della pala é pari a 0.3kW. Il sistema è isolato adiabaticamenre con l’esterno.
A parte gli altri dettagli dell’esercizio che non sono fondameNtali per la mia domanda, quando la soluzione arriva a impostare il primo principio per sistemi aperti, nel termine del lavoro si limita a considerare la potenza (negativa) della macchina e niente altro.
Ora... dato che comunque ho una pressione che da P1 passa a P2, Perché non considera il termine del lavoro del sistema aperto? ( - integrale di vdP) ?
Risposte
UPDATE.
in effetti, andando a rivedere dal libro, in un ugello senza pale rotanti, considera che non vi è scambio di lavoro.
Però la mia domanda permane... come mai?! Voglio dire... c’è una variazione di pressione!
in effetti, andando a rivedere dal libro, in un ugello senza pale rotanti, considera che non vi è scambio di lavoro.
Però la mia domanda permane... come mai?! Voglio dire... c’è una variazione di pressione!
Se non ti da le perdite di carico nel condotto, la vedo dura che immettendo potenza d'elica nel sistema il fluido diminuisca di pressione tra l'ingresso e l'uscita. Forse sarebbe meglio vedere il testo per capire.
Purtroppo non ho il testo completo. Ma le perdite di carico non vengono considerate. È un esercizio di applicazione del primo principio per sistemi aperti, uno di quelli iniziali per consolidare.
Ad ogni modo, mi sono espresso male... era un diffusore ovvero la sezione di uscita é maggiore di quella in ingresso.
Questa aria viene scaldata e appunto, la pressione dimisnuisce dall’ingresso all’uscita...
Ma la domanda più che altro è: perché non considero il termine del lavoro derivato dall’integrale del volume specifico nella pressione (-vdP) ma solo quello della macchina?
Perché, pensando a un sistema chiuso che si espande nel quale c’è una pala che ruota, oltre al termine della pala che ruota c’è anche il termine dell’integrale di pdV.... ovvero il termine del lavoro del sistema chiuso... poiché varia v...
Qua varia P eppure considero solo la potenza della pala... come mai?
Ad ogni modo, mi sono espresso male... era un diffusore ovvero la sezione di uscita é maggiore di quella in ingresso.
Questa aria viene scaldata e appunto, la pressione dimisnuisce dall’ingresso all’uscita...
Ma la domanda più che altro è: perché non considero il termine del lavoro derivato dall’integrale del volume specifico nella pressione (-vdP) ma solo quello della macchina?
Perché, pensando a un sistema chiuso che si espande nel quale c’è una pala che ruota, oltre al termine della pala che ruota c’è anche il termine dell’integrale di pdV.... ovvero il termine del lavoro del sistema chiuso... poiché varia v...
Qua varia P eppure considero solo la potenza della pala... come mai?
Se tutto e' reversibile e adiabatico G*$intvdp=300w$.
A questo punto presumo ti dia anche le aree delle sezioni di ingresso e di uscita?
A questo punto presumo ti dia anche le aree delle sezioni di ingresso e di uscita?
Sì, le sezioni erano date (erano dati i diametri —13 e 35 cm)... ma non ho capito come ha fatto a scrivere quell’integrale... cioè il lavoro fatto dalla pala sul fludio è 300w perché è dato dal testo.
Quindi vuol dire che il lavoro di espansione del fludio (che diminuisce la sua pressione) è anch’esso uguale a 300w? Ma così non avrei un lavoro nullo risultante?
Temo mi stia sfuggendo qualcosa..
Quindi vuol dire che il lavoro di espansione del fludio (che diminuisce la sua pressione) è anch’esso uguale a 300w? Ma così non avrei un lavoro nullo risultante?
Temo mi stia sfuggendo qualcosa..
Tra l’altro svolgendo il calcolo mi viene un valore diverso da 300w...
E ho reperito un altro dato: la temperatura all’inzio È 22C e alla uscita 74C Quindi assumeno l’aria come gas perfetto, trovo la densità in 1 e 2 e cioè il volimvolume specifico, l’integrale mi viene positivo ma perché io svolgo -vdP per definizione di lavor per sistema aperto..
E ho reperito un altro dato: la temperatura all’inzio È 22C e alla uscita 74C Quindi assumeno l’aria come gas perfetto, trovo la densità in 1 e 2 e cioè il volimvolume specifico, l’integrale mi viene positivo ma perché io svolgo -vdP per definizione di lavor per sistema aperto..
No, in realta' mi e' rimasta nella tastiera la parte finale, ho fatto CTRL X ma non CTRL V 
Pero' ora non posso rispondere perche sono su skype.
Prova a postare il testo, pero'. Ci fai andare al buio
Pero' ora non posso rispondere perche sono su skype.
Prova a postare il testo, pero'. Ci fai andare al buio
D’accordo allora posto il testo.
È il seguente:
Dell’aria alla temperatura di 22C entra in un diffusore a 3.4 m/s. Le pareti sono adiabatiche e la sezione di ingresso ha un diametro di 13cm e quella di uscita 35cm. L’aria è messa in moto da un ventilatore di potenza 0.3kW ed è riscaldata fino a una temperatura di 74C. La pressione all’uscita è quella atmosferica standard mentre quella all’ingresso è 125330 Pa.
si calcoli il calore usato per scaldare l’aria.
Applico quindi il primo principio della termodinamica per sistema aperto.
Il condotto è orizzontale quindi assumo la variazione di quota nulla. La variazione di energia potenziale è nulla.
La variazione di energia cinetica è data perché nota la velocità in ingresso, essendo il sistema stazionario, trovo la velocità di uscita (dopo essermi calcolato la densità alle due temperature grazie alla equazione di stato dei gas perfetti).
La differenza di entalpia per un gas è cpdT quindi h2-h1=cp(T2-T1) ove è noto tutto.
Q è l’incognita
L INVECE mi sta dando dei problemi. Il teso considera -300w questo termine... e ok, ce lo avrei messi anche io e giustamente negativo perché è lavoro fatto sul sistema. Ma, variando la pressione, perché non considero anche il contributo del lavoro del sistema aperto? (La cui formula è dL=-vdP).
Non capisco proprio...
È il seguente:
Dell’aria alla temperatura di 22C entra in un diffusore a 3.4 m/s. Le pareti sono adiabatiche e la sezione di ingresso ha un diametro di 13cm e quella di uscita 35cm. L’aria è messa in moto da un ventilatore di potenza 0.3kW ed è riscaldata fino a una temperatura di 74C. La pressione all’uscita è quella atmosferica standard mentre quella all’ingresso è 125330 Pa.
si calcoli il calore usato per scaldare l’aria.
Applico quindi il primo principio della termodinamica per sistema aperto.
Il condotto è orizzontale quindi assumo la variazione di quota nulla. La variazione di energia potenziale è nulla.
La variazione di energia cinetica è data perché nota la velocità in ingresso, essendo il sistema stazionario, trovo la velocità di uscita (dopo essermi calcolato la densità alle due temperature grazie alla equazione di stato dei gas perfetti).
La differenza di entalpia per un gas è cpdT quindi h2-h1=cp(T2-T1) ove è noto tutto.
Q è l’incognita
L INVECE mi sta dando dei problemi. Il teso considera -300w questo termine... e ok, ce lo avrei messi anche io e giustamente negativo perché è lavoro fatto sul sistema. Ma, variando la pressione, perché non considero anche il contributo del lavoro del sistema aperto? (La cui formula è dL=-vdP).
Non capisco proprio...
E meno male! Come ti aspetti che ci si ragioni senza avere tutto in mano? E' un asciugacapelli.
L'equazione di bilancio e', per unita' di massa
$Deltah=c_p(T_2-T_1)=q-W_s-(w_2^2-w_1^2)/2$
dove $W_s$ e' il lavoro apportato dall'elica.
Moltiplichi per la portata massica G e ottieni
$GDeltah=GC_p(T_2-T_1)=dotQ+300-G(w_2^2-w_1^2)/2$
Da cui ricavi la potenza termica
Non puoi calcolare $intvdp$ perche non sai che trasformazione avviene nel condotto (non e' adiabatica sicuramente, perche c'e' ;a resistemza interna che da' calore al gas).
L'equazione di bilancio e', per unita' di massa
$Deltah=c_p(T_2-T_1)=q-W_s-(w_2^2-w_1^2)/2$
dove $W_s$ e' il lavoro apportato dall'elica.
Moltiplichi per la portata massica G e ottieni
$GDeltah=GC_p(T_2-T_1)=dotQ+300-G(w_2^2-w_1^2)/2$
Da cui ricavi la potenza termica
Non puoi calcolare $intvdp$ perche non sai che trasformazione avviene nel condotto (non e' adiabatica sicuramente, perche c'e' ;a resistemza interna che da' calore al gas).
D’accordo, grazie... effettivamente io pensavo che fosse adiabatica la trasformazione ma stavo palesemente errando dato che c’è calore dato... mi aveva tratto in inganno il dire che le pareti erano adiabatiche.
Solo che... come può essere questa una motivazione per non inserire il termine del lavoro del sistema aperto? Cioè, da quel che ho capito, mi sta dicendo che io non posso calcolare l’integrale del lavoro perché non so il tipo di trasformazione (e questo ok) e quindi non lo metto.... il che non mi pare un motivo valido. ma c’è qualcosa che sicuramente sto perdendo
Solo che... come può essere questa una motivazione per non inserire il termine del lavoro del sistema aperto? Cioè, da quel che ho capito, mi sta dicendo che io non posso calcolare l’integrale del lavoro perché non so il tipo di trasformazione (e questo ok) e quindi non lo metto.... il che non mi pare un motivo valido. ma c’è qualcosa che sicuramente sto perdendo
Il lavoro lo metti: $G*intvdp=300w$
Il lavoro di pulsione e' incluso nell'entalpia.
Il lavoro di pulsione e' incluso nell'entalpia.
Eh ma pensando a un sistema chiuso mi viene da fare il seguente parallelo:
Se avessi un sistema chiuso che si espande con dentro una pala, al termine del lavoro metterei il contributo negativo della pala e poi l’intergale di pdv (il termine del lavoro del sistema chiuso)
E non capisco come mai qua non si fa lo stesso... metto solo il termine della pala. E infatti non mi torna come mai ha scritto che 300w è la portata per il termine dell’integrale di vdP...
Se avessi un sistema chiuso che si espande con dentro una pala, al termine del lavoro metterei il contributo negativo della pala e poi l’intergale di pdv (il termine del lavoro del sistema chiuso)
E non capisco come mai qua non si fa lo stesso... metto solo il termine della pala. E infatti non mi torna come mai ha scritto che 300w è la portata per il termine dell’integrale di vdP...
No, li mi sono scordato di aggiungere la variazione di Ek a primo membro
$Gintvdp+G(w_2^2-w_1^2)/2=300w$
Non so se risolve il tuo dubbio, ma se se tieni conto dell' equazione di bilancio dell'energia
$dh=dq-dL-de_k$
Ma sai anche che $h=Tds+vdp$, e se ammetti comportamento ideale e reversibile, $q=Tds$
Quindi: $dq-dL-de_k=q+vdp$ da cui $vdp=-dL-de_k$
Che diventa $vdp=-dL$ se puoi trascurare la variazione di energia cinetica.
$Gintvdp+G(w_2^2-w_1^2)/2=300w$
Non so se risolve il tuo dubbio, ma se se tieni conto dell' equazione di bilancio dell'energia
$dh=dq-dL-de_k$
Ma sai anche che $h=Tds+vdp$, e se ammetti comportamento ideale e reversibile, $q=Tds$
Quindi: $dq-dL-de_k=q+vdp$ da cui $vdp=-dL-de_k$
Che diventa $vdp=-dL$ se puoi trascurare la variazione di energia cinetica.
Beh in realtà continuo a non capire come mai considero solo i 300w nel termine del lavoro e non quello che fa il fludio. Probabilmente non capisco proprio fisicamente cosa avviene 
Per contro, se la pressione aumentasse e fosse il fluido a far muovere la pala, il temrnine del lavoro sarebbe dato dall’integrale di -vdP a cui sottraggo la potenza per l’uso del compressore, giusto? Ammetto di sapere la relazione v(P) e quindi integrando calcolo tutto, no? E perché allora nel caso dell’esercizio proposto considero solo il lavoro sul fludio? Voglio dire: se so che
dL=-vdP se ho un dP dovrò devo includerlo nel bilancio del lavoro totale scambiato, no? Cioè aggiugmerlo ai 300w forniti dall’esterno
Per contro, se la pressione aumentasse e fosse il fluido a far muovere la pala, il temrnine del lavoro sarebbe dato dall’integrale di -vdP a cui sottraggo la potenza per l’uso del compressore, giusto? Ammetto di sapere la relazione v(P) e quindi integrando calcolo tutto, no? E perché allora nel caso dell’esercizio proposto considero solo il lavoro sul fludio? Voglio dire: se so che
dL=-vdP se ho un dP dovrò devo includerlo nel bilancio del lavoro totale scambiato, no? Cioè aggiugmerlo ai 300w forniti dall’esterno
Perché comunque le torna che se ho un sistema chiuso (cilindro con pistone che scorre e si alza) e una pala che ruota all’interno del cilindro, quando vado a calcolare il lavoro ho 2 contributi:
1) lavoro negativo dovuto alla pala che muove il fluido
2) lavoro di espansione fatto dal gas
Il lavoro totale è la somma algebrica dei due (con i segni secondo le convenzioni). perché in un sistema aperto non accade questo? Perché forse il lavoro dovuto alla variazione di pressione in ingresso e in uscita è considerato nell’entalpia (termine di pulsione) e L che compare nel primo principio è dovuto a ciò che si scambia con gli organi meccanici? Ma allora perché esiste la formula -vdP?
1) lavoro negativo dovuto alla pala che muove il fluido
2) lavoro di espansione fatto dal gas
Il lavoro totale è la somma algebrica dei due (con i segni secondo le convenzioni). perché in un sistema aperto non accade questo? Perché forse il lavoro dovuto alla variazione di pressione in ingresso e in uscita è considerato nell’entalpia (termine di pulsione) e L che compare nel primo principio è dovuto a ciò che si scambia con gli organi meccanici? Ma allora perché esiste la formula -vdP?
Ma te l'ho gia' spiegato perche':
Se ignori le variazioni di energia cinetica e potenziale, e assumi che non ci siano effetti dissipativi, la variaione di entalpia (si dimostra facilmente) e':
$dh=Q-L_s$, [1]
dove in questo caso $L_s$ e' il lavoro compiuto dall'asse della macchina.
Ma per definizione,
$dh=du+vdp+pdv$ [2] e quindi sostiuendo in [1] ottieni
$du+vdp+pdv=Q-L_s$.
Ora, $du=Q-pdv$ e risostituendo in [2]
$Q-pdv+vdp+pdv=Q-L_s$.
Da cui ottieni che il lavoro all'asse e' $L_s=-vdp$
Graficamente, se disegni un' espansione dal punto $p_1, v_1$ al punto $p_2, v_2$, nel piano p-v, l'integrale $vdp$ e' l'area sottesa dalla trasformazione a cui devi aggiungere il prodotto $p_1v_1$ e sottrarre il lavoro $p_2v_2$
Cioe' $-intvdp=intpdv+p_1v_1-p_2v_2$.
In definitiva, il lavoro che puoi raccogliere all'asse della macchina per un $dp<0$ e' dato dal lavoro di espansione del gas PIU" il lavoro di pulsione $p_1v_1-p_2v_2$
Di contro, se devi innalzare la pressione il lavoro da immettere all'asse aumenta: devi fornire lavoro negativo $intpdv$ e in piu' devi fornire lavoro netto (SEMPRE NEGATIVO) $p_1v_1-p_2v_2$ per vincere il fatto che il gas vuole tornare indietro.
I discorsi fatti sopra valgono solo se le trasformazioni sono reversibili e le energie cinetiche e potenziali siano trascurabili.
L'energia potenziale e' di norma trascurabile sempre in un gas.
La variazione di energia cinetica non sempre perche dipende dalla conformazione dell'ugello dei canali di immissione e scarico del gas.
Se ignori le variazioni di energia cinetica e potenziale, e assumi che non ci siano effetti dissipativi, la variaione di entalpia (si dimostra facilmente) e':
$dh=Q-L_s$, [1]
dove in questo caso $L_s$ e' il lavoro compiuto dall'asse della macchina.
Ma per definizione,
$dh=du+vdp+pdv$ [2] e quindi sostiuendo in [1] ottieni
$du+vdp+pdv=Q-L_s$.
Ora, $du=Q-pdv$ e risostituendo in [2]
$Q-pdv+vdp+pdv=Q-L_s$.
Da cui ottieni che il lavoro all'asse e' $L_s=-vdp$
Graficamente, se disegni un' espansione dal punto $p_1, v_1$ al punto $p_2, v_2$, nel piano p-v, l'integrale $vdp$ e' l'area sottesa dalla trasformazione a cui devi aggiungere il prodotto $p_1v_1$ e sottrarre il lavoro $p_2v_2$
Cioe' $-intvdp=intpdv+p_1v_1-p_2v_2$.
In definitiva, il lavoro che puoi raccogliere all'asse della macchina per un $dp<0$ e' dato dal lavoro di espansione del gas PIU" il lavoro di pulsione $p_1v_1-p_2v_2$
Di contro, se devi innalzare la pressione il lavoro da immettere all'asse aumenta: devi fornire lavoro negativo $intpdv$ e in piu' devi fornire lavoro netto (SEMPRE NEGATIVO) $p_1v_1-p_2v_2$ per vincere il fatto che il gas vuole tornare indietro.
I discorsi fatti sopra valgono solo se le trasformazioni sono reversibili e le energie cinetiche e potenziali siano trascurabili.
L'energia potenziale e' di norma trascurabile sempre in un gas.
La variazione di energia cinetica non sempre perche dipende dalla conformazione dell'ugello dei canali di immissione e scarico del gas.
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