Lavoro perspostare una carica
Chiedo scusa per la banalità dei miei quesiti in confronto al livello del forum, ma sto preparando l'esame di fisica e continuo a sbagliare gli esercizi 
Devo calcolarmi il lavoro per spostare una carica $ q0 = 1x10^-9 C $ da un punto C(2,0) a un punto D(2,4) del piano cartesiano, piano in cui sono altresì presenti due cariche $qa= 3x10^6 C$ e $qb=-9x10^-6 C$ rispettivamente nei punti A(1,0) e B(5,0).
Inoltre il potenziale totale nel punto C è nullo.
Io so che per trovare il potenziale nel punto D devo calcolarmi $V(D) = k * (qa/d(A,D))+k*(qb/d(D,B)$ che facendo i calcoli (spero giusti) dovrebbe venire $ V(D)=-28,6*10^5 ((N.m)/C) $
Per calcolare il lavoro per spostare q0 devo calcolare $ U=k*q0*(V(D)-V(C)) $ ma poichè V(C) è nullo questo dovrebbe essere uguale al lavoro necessario per spostare q0 da D all'infinito o sbaglio? Quindi $ U= k*q0*V(D) $
Purtroppo i conti non mi tornano:
$ U = 8,99*10^9 (N*m^2)/C * 1*10^-9 C * (-28,6 *10^5 (N*m)/C) $ non da l risultato sperato....
ora dall'analisi dimensionale mi sono accorto che forse nel calcolo del lavoro non devo considerare la costante k perchè già conteggiata nel calcolo dei potenziali...
eliminata k e quindi $U = q0*(V(D)-V(C))$ ottengo $-28,6*10^-4 J$ già più plausibile ma non in accordo con il risultato che dovrebbe venire $lavoro = 9,6 * 10^-4 J$
Di fatto il lavoro per spostare una carica da un punto all'altro è una differenza tra integrali da ciascun punto al'infinito,e poichè si tratta di integrali non è dificile intuire come il potenziale su C sia nullo in quanto le cariche sono allo stesso livello (sup. equipotenziale). Pertanto il contributo del potenziale su C per il calcolo del lavoro sarà nullo,di conseguenza mi pare accettabile la formula che midà il risultato sopra accennato.
Avreste voglia di darmi qualche chiarimento? Sbaglio i calcoli, non ho capito nulla, o è sbagliato il risultato previsto?
Grazie mille come sempre per l'aiuto,
F.
Devo calcolarmi il lavoro per spostare una carica $ q0 = 1x10^-9 C $ da un punto C(2,0) a un punto D(2,4) del piano cartesiano, piano in cui sono altresì presenti due cariche $qa= 3x10^6 C$ e $qb=-9x10^-6 C$ rispettivamente nei punti A(1,0) e B(5,0).
Inoltre il potenziale totale nel punto C è nullo.
Io so che per trovare il potenziale nel punto D devo calcolarmi $V(D) = k * (qa/d(A,D))+k*(qb/d(D,B)$ che facendo i calcoli (spero giusti) dovrebbe venire $ V(D)=-28,6*10^5 ((N.m)/C) $
Per calcolare il lavoro per spostare q0 devo calcolare $ U=k*q0*(V(D)-V(C)) $ ma poichè V(C) è nullo questo dovrebbe essere uguale al lavoro necessario per spostare q0 da D all'infinito o sbaglio? Quindi $ U= k*q0*V(D) $
Purtroppo i conti non mi tornano:
$ U = 8,99*10^9 (N*m^2)/C * 1*10^-9 C * (-28,6 *10^5 (N*m)/C) $ non da l risultato sperato....
ora dall'analisi dimensionale mi sono accorto che forse nel calcolo del lavoro non devo considerare la costante k perchè già conteggiata nel calcolo dei potenziali...
eliminata k e quindi $U = q0*(V(D)-V(C))$ ottengo $-28,6*10^-4 J$ già più plausibile ma non in accordo con il risultato che dovrebbe venire $lavoro = 9,6 * 10^-4 J$
Di fatto il lavoro per spostare una carica da un punto all'altro è una differenza tra integrali da ciascun punto al'infinito,e poichè si tratta di integrali non è dificile intuire come il potenziale su C sia nullo in quanto le cariche sono allo stesso livello (sup. equipotenziale). Pertanto il contributo del potenziale su C per il calcolo del lavoro sarà nullo,di conseguenza mi pare accettabile la formula che midà il risultato sopra accennato.
Avreste voglia di darmi qualche chiarimento? Sbaglio i calcoli, non ho capito nulla, o è sbagliato il risultato previsto?
Grazie mille come sempre per l'aiuto,
F.
Risposte
Devi calcolare il potenziale elettrico in C = $ V(C)
[tex]V(C) = \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qa}{AC} + \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qb}{CB} =0V[/tex]
I due termini si elidono difatti [tex]\frac{Qa}{AC} = - \frac{Qb}{CB}[/tex]
Poi calcoli in D
[tex]V(D) = \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qa}{AD} + \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qb}{DB} ~= - 9610 V[/tex]
da cui
[tex]\deltaV = V(D) - V(C) ~= -9610 V[/tex]
Moltiplichi per la carica [tex]q0 = 10^{-9} C[/tex] e ottieni [tex]9,61*10^{-6} J[/tex]
Nel risultato del libro probabilmente c'e' [tex]9,61*10^{-4} J[/tex] perche' le distanze sono in cm e non in m.
Onestamente non so cosa tu sbagli.
La costante k va messa quando calcoli il potenziale.
Calcolare il lavoro dall'infinito a D non serve perche' e' gia' compreso nella differenza di potenziale.
Il risultato e' corretto (metri o cm a parte), forse sbagli i segni, i calcoli ?
[tex]V(C) = \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qa}{AC} + \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qb}{CB} =0V[/tex]
I due termini si elidono difatti [tex]\frac{Qa}{AC} = - \frac{Qb}{CB}[/tex]
Poi calcoli in D
[tex]V(D) = \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qa}{AD} + \frac{1}{4\Pi\varepsilon0} \frac{Qb}{DB} ~= - 9610 V[/tex]
da cui
[tex]\deltaV = V(D) - V(C) ~= -9610 V[/tex]
Moltiplichi per la carica [tex]q0 = 10^{-9} C[/tex] e ottieni [tex]9,61*10^{-6} J[/tex]
Nel risultato del libro probabilmente c'e' [tex]9,61*10^{-4} J[/tex] perche' le distanze sono in cm e non in m.
Onestamente non so cosa tu sbagli.
La costante k va messa quando calcoli il potenziale.
Calcolare il lavoro dall'infinito a D non serve perche' e' gia' compreso nella differenza di potenziale.
Il risultato e' corretto (metri o cm a parte), forse sbagli i segni, i calcoli ?
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