Lavoro nel Campo Elettrico
Ciao,Ho un serio dubbio riguardo a questa frase:
"Se, per esempio, volessimo avvicinare una carica positiva +q a distanza d da una carica positiva +Q, che consideriamo la sorgente del campo elettrico, occorrerebbe compiere un lavoro contro le forze del campo, che in questo caso tenderebbero a respingere le due cariche. Il lavoro da compiere quindi sarebbe un lavoro negativo (perché "fornito" dall'esterno rispetto al sistema di cariche). Se, invece, volessimo avvicinare una carica negativa −q a distanza d da +Q, dovremmo assecondare le forze attrattive tra le due cariche e quindi compiere un lavoro positivo."
Non mi è ben chiaro perchè per AVVICINARE una carica positiva $ +q $ a una distanza $ d $ da una seconda carica $ +Q $ che si considera appunto la sorgente del campo $ vecE $ sia necessario compiere un lavoro(esterno) NEGATIVO.
Dato che entrambe le cariche sono positive, il campo $ vecE $ della carica $ +Q $ dovrebbe esercitare una $ vecF_e $ opposta in verso rispetto al versore che dalla carica $+ q $ punta verso $ +Q $ ...
dunque una forza esterna per avvicinare le due cariche a una certa distanza $ d $ dovrebbe applicare sulla carica $ +q $ una forza almeno di eguale intensità ma verso opposto a quella esercitata dal campo.
In tale modo la forza esterna causerebbe l'avvicinamento della carica e dunque il LAVORO esterno,compito cioè dalla forza esterna,sarebbe POSITIVO in quando il vettore spostamento rappresentante l'avvicinamento della carica $ +q $ a $ +Q $ e il vettore Forza esterno applicato sulla carica sono entrambi diretti nello stesso VERSO.
e per definizione di prodotto scalare si avrebbe: $ L_(est)= vecF_(est)*vecd = Fd cos(alpha)$ e tale coseno varrebbe +1...dunque lavoro positivo...invece il testo dice che è negativo.
QUalcosa non mi torna,spero che qualcuno mi dia una mano!
grazie
"Se, per esempio, volessimo avvicinare una carica positiva +q a distanza d da una carica positiva +Q, che consideriamo la sorgente del campo elettrico, occorrerebbe compiere un lavoro contro le forze del campo, che in questo caso tenderebbero a respingere le due cariche. Il lavoro da compiere quindi sarebbe un lavoro negativo (perché "fornito" dall'esterno rispetto al sistema di cariche). Se, invece, volessimo avvicinare una carica negativa −q a distanza d da +Q, dovremmo assecondare le forze attrattive tra le due cariche e quindi compiere un lavoro positivo."
Non mi è ben chiaro perchè per AVVICINARE una carica positiva $ +q $ a una distanza $ d $ da una seconda carica $ +Q $ che si considera appunto la sorgente del campo $ vecE $ sia necessario compiere un lavoro(esterno) NEGATIVO.
Dato che entrambe le cariche sono positive, il campo $ vecE $ della carica $ +Q $ dovrebbe esercitare una $ vecF_e $ opposta in verso rispetto al versore che dalla carica $+ q $ punta verso $ +Q $ ...
dunque una forza esterna per avvicinare le due cariche a una certa distanza $ d $ dovrebbe applicare sulla carica $ +q $ una forza almeno di eguale intensità ma verso opposto a quella esercitata dal campo.
In tale modo la forza esterna causerebbe l'avvicinamento della carica e dunque il LAVORO esterno,compito cioè dalla forza esterna,sarebbe POSITIVO in quando il vettore spostamento rappresentante l'avvicinamento della carica $ +q $ a $ +Q $ e il vettore Forza esterno applicato sulla carica sono entrambi diretti nello stesso VERSO.
e per definizione di prodotto scalare si avrebbe: $ L_(est)= vecF_(est)*vecd = Fd cos(alpha)$ e tale coseno varrebbe +1...dunque lavoro positivo...invece il testo dice che è negativo.
QUalcosa non mi torna,spero che qualcuno mi dia una mano!
grazie
Risposte
"xshadow":
Dato che entrambe le cariche sono positive, il campo $ vecE $ della carica $ +Q $ dovrebbe esercitare una $ vecF_e $ opposta in verso rispetto al versore che dalla carica $+ q $ punta verso $ +Q $ ...
L'esempio e' un attimino fuorviante ma sostanzialmente corretto.
Il discorso e' che due cariche positive tendono ad allontanarsi, quindi tu (che rappresenti il sistema esterno) devi spendere energia per avvicinarle: dal tuo punto di vista, questo significa un lavoro te negativo. Viceversa, diventa un lavoro positivo se tendi ad allontanare le cariche.
Se invece avvicini due cariche opposte, "sfrutti" la naturale tendenza delle due cariche ad avvicinarsi. Di conseguenza ti approvigioni di energia, cioe' dal tuo punto di vista, ricavi lavoro (ne piu' ne meno di quello che succede in una turbina idroelettrica). Viceversa se tendi ad allontanarle.
MA tieni presente che per convenzione, il versore di riferimento del campo generato da una carica Q+ ha la coda in Q e punta verso la carica di prova q.
innanzitutto grazie per la risposta.
Quindi in questo caso per avvicinare due cariche dello stesso segno compio un lavoro negativo, dove quel segno negativo mi dice appunto che perdo/consumo "io" energia per avvicinare le cariche?
Però se considero la definizione di lavoro non mi torna nel senso che esso è il prodotto scalare di una forza per uno spostamento,cioè: $ L_(est)=F_(est) Deltar*cosalpha $
dove per lavoro esterno considero cioè il lavoro compito dall'agente esterno per avvicinare le cariche (e non quello del campo elettrico) e per forza esterna la forza che si oppone a quella repulsiva del campo e che permette di avvicinare le cariche.
Ora premesso ciò se applico una forza sulla carica che si oppone a quella elettrostatica-repulsiva faccio si che la carica si avvicini all'altra. Dunque $ cosalpha=0 $ in quanto il vettore forza esterna e lo spostamento della carica sono nello stesso verso.
Mentre il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica associata al campo elettrico è per forza di cose negativo in quanto la forza del campo punta in direzione opposta dello spostamento della particella carica.
Insomma se considero la definizione di lavoro che trovo nella meccanica classica il LAVORO "da me" esercitato per avvicinare le due cariche dello stesso segno è positivo.
In cosa sbaglio??!!
Quindi in questo caso per avvicinare due cariche dello stesso segno compio un lavoro negativo, dove quel segno negativo mi dice appunto che perdo/consumo "io" energia per avvicinare le cariche?
Però se considero la definizione di lavoro non mi torna nel senso che esso è il prodotto scalare di una forza per uno spostamento,cioè: $ L_(est)=F_(est) Deltar*cosalpha $
dove per lavoro esterno considero cioè il lavoro compito dall'agente esterno per avvicinare le cariche (e non quello del campo elettrico) e per forza esterna la forza che si oppone a quella repulsiva del campo e che permette di avvicinare le cariche.
Ora premesso ciò se applico una forza sulla carica che si oppone a quella elettrostatica-repulsiva faccio si che la carica si avvicini all'altra. Dunque $ cosalpha=0 $ in quanto il vettore forza esterna e lo spostamento della carica sono nello stesso verso.
Mentre il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica associata al campo elettrico è per forza di cose negativo in quanto la forza del campo punta in direzione opposta dello spostamento della particella carica.
Insomma se considero la definizione di lavoro che trovo nella meccanica classica il LAVORO "da me" esercitato per avvicinare le due cariche dello stesso segno è positivo.
In cosa sbaglio??!!
Infatti il testo del libro e' ambiguo e fuorviante.
Infatti se hai due cariche positive, che lavoro fai per allontanarle? In teoria nullo: non ti occorre forza, perche si allontanano spontaneamente e perdipiu' accelerando a causa del campo di forze.
Pero' se proprio vogliamo rifarci all'esempio del libro, tu hai 2 casi (1) applichi la forza per avvicinare le due cariche oppure (2) la applichi per evitare che le 2 cariche si allontanino accelerando (cioe' devi frenare la carica di prova).
In entrambi i casi puoi scrivere:
$dL=-F\vec{i}*dx\vec{i}=-Fdx$. Il segno meno tiene conto che la forza esterna deve essere negativa: nel caso (1) per avvicinare le cariche, nel caso (2) per frenarne l'allontanamento spontaneo.
Il che significa che il lavoro fatto dall'esterno e' positivo se $dx<0$ (avvicinamento) e negativo se $dx>0$ (allontanamento).
Vuol dire che nel caso (1), il lavoro fatto dal campo e' negativo - e siccome la variazione di energia potenziale e' l'opposto di questo lavoro, l'energia potenziale del sistema aumenta. Viceversa nel caso (2).
Naturalmente se prendi il sistema di riferimento nella carica di prova, che punta verso la carica sorgente, la forza per avvicinare o rallentare la carica di prova e' ora positiva:
$dL=F\vec{i}*dx\vec{i}= Fdx$. Ma un avvicinamento in questo sistema di riferimento e' indicato da un $dx>0$, un allontanamento da un $dx<0$. Quindi, com c'era da aspettarsi, il lavoro fatto da te non cambia in funzione del sistema di riferimento. Positivo per l'avvicinamento (quindi speso da te , negativo dal punto di vista del sistema).
Il tutto vale al coltrario per una carica di prova negativa
Infatti se hai due cariche positive, che lavoro fai per allontanarle? In teoria nullo: non ti occorre forza, perche si allontanano spontaneamente e perdipiu' accelerando a causa del campo di forze.
Pero' se proprio vogliamo rifarci all'esempio del libro, tu hai 2 casi (1) applichi la forza per avvicinare le due cariche oppure (2) la applichi per evitare che le 2 cariche si allontanino accelerando (cioe' devi frenare la carica di prova).
In entrambi i casi puoi scrivere:
$dL=-F\vec{i}*dx\vec{i}=-Fdx$. Il segno meno tiene conto che la forza esterna deve essere negativa: nel caso (1) per avvicinare le cariche, nel caso (2) per frenarne l'allontanamento spontaneo.
Il che significa che il lavoro fatto dall'esterno e' positivo se $dx<0$ (avvicinamento) e negativo se $dx>0$ (allontanamento).
Vuol dire che nel caso (1), il lavoro fatto dal campo e' negativo - e siccome la variazione di energia potenziale e' l'opposto di questo lavoro, l'energia potenziale del sistema aumenta. Viceversa nel caso (2).
Naturalmente se prendi il sistema di riferimento nella carica di prova, che punta verso la carica sorgente, la forza per avvicinare o rallentare la carica di prova e' ora positiva:
$dL=F\vec{i}*dx\vec{i}= Fdx$. Ma un avvicinamento in questo sistema di riferimento e' indicato da un $dx>0$, un allontanamento da un $dx<0$. Quindi, com c'era da aspettarsi, il lavoro fatto da te non cambia in funzione del sistema di riferimento. Positivo per l'avvicinamento (quindi speso da te , negativo dal punto di vista del sistema).
Il tutto vale al coltrario per una carica di prova negativa
Grazie!! Ho capito...comunque per non fare confusione cerchero di considerare sempre il sistema convenzione della carica positiva...
Solo piu una cosetta,per sicurezza : il segno meno che precede la componente del vettore forza nella tua prima formula del lavoro deriva dal fatto che tale forza è opposta al versore $ veci $
grazie
Solo piu una cosetta,per sicurezza : il segno meno che precede la componente del vettore forza nella tua prima formula del lavoro deriva dal fatto che tale forza è opposta al versore $ veci $
grazie
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