Lavoro forza peso
Ciao a tutti, cerco un aiuto riguardo un dubbio che mi tormenta sul segno del lavoro come espresso nel mio libro.
Il dubbio è dovuto al fatto che non capisco come mai esca un segno negativo essenfo dL=F*ds, mi pare che svolgendo il prodotto scalare moduli per coseno angolo compreso dovrebbe uscire positivo, inoltre anche scomponendo per componenti lungo il sistema di riferimento (e quindi lungo z di versore k avrei): (-mg)*(-dz)=mg dz che sarebbe comunque positivo.
Il dubbio quindi si riduce a capire il perché per il mio libro dz=-ds cosϑ e non con segno +
Lascio questo disegno che credo sia molto utile per farmi intendere
Spero qualcuno abbia voglia di darmi una mano
e grazie.
Il dubbio è dovuto al fatto che non capisco come mai esca un segno negativo essenfo dL=F*ds, mi pare che svolgendo il prodotto scalare moduli per coseno angolo compreso dovrebbe uscire positivo, inoltre anche scomponendo per componenti lungo il sistema di riferimento (e quindi lungo z di versore k avrei): (-mg)*(-dz)=mg dz che sarebbe comunque positivo.
Il dubbio quindi si riduce a capire il perché per il mio libro dz=-ds cosϑ e non con segno +
Lascio questo disegno che credo sia molto utile per farmi intendere
Spero qualcuno abbia voglia di darmi una mano
e grazie.
Risposte
Edit: La risposta di Shackle è quella corretta
Sì, mi torna quello che dici, ma il ragionamento globale mi funziona. Io mi incasino quando lavora a livello infinitesimo dove pone il lavoro come $dL=F*ds$ (vettori), ebbene comevedi nella slide c'è scritto $dz=-dscostheta$ e quel meno non me lo giustifico. Poi sì, con l'integrale è semplice, ma io vorrei capire a livello infinitesimo come caspita faccia.
Perché il prodotto scalare $F*ds$ vedendolo come vettori infinitesimi hanno angolo compreso <90° quindi il coseno è positivo. Quelmeno proprio non mi torna seguendo il ragionamento.
Perché il prodotto scalare $F*ds$ vedendolo come vettori infinitesimi hanno angolo compreso <90° quindi il coseno è positivo. Quelmeno proprio non mi torna seguendo il ragionamento.
E' solo una convenzione dovuta all'orientazione di $Z$
Non sono convinto per due motivi:
1) Il prodotto scalare è modulo*modulo*cos(angolo compreso), ebbene qui l'angolo minore di 90° fa si che se considerassi dz vettore infinitesimo e F vettore avrei un prodotto scalare positivo.
2) anche scomponendo i vettori nel sistema cartesiano x e z verticale ci si accorge che hanno -F e -dz quindi il prodotto "infinitesimo" sarebbe positivo.
Insomma l'orientazione non funzionerebbe come "giustificazione". Sei sicuro sia per quello?
Grazie ancora.
1) Il prodotto scalare è modulo*modulo*cos(angolo compreso), ebbene qui l'angolo minore di 90° fa si che se considerassi dz vettore infinitesimo e F vettore avrei un prodotto scalare positivo.
2) anche scomponendo i vettori nel sistema cartesiano x e z verticale ci si accorge che hanno -F e -dz quindi il prodotto "infinitesimo" sarebbe positivo.
Insomma l'orientazione non funzionerebbe come "giustificazione". Sei sicuro sia per quello?
Grazie ancora.
\(\displaystyle \)@alticco
visto l’orientamento dell ‘ asse z verso l’alto entrambe le componenti , della forza peso e dello spostamento elementare sono negative, quindi il loro prodotto è positivo. Alla fine l’autore tira fuori dal cilindro nuovamente il segno - per far tornare l’integrale. Leggi questa vecchia discussione, e in particolare le pagine del Mencuccini Silvestrini:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8379782
è vero che l’argomento era l’energia potenziale, in un campo di forze conservativo , ma essendo il campo gravitazionale proprio un campo conservativo l’argomento è strettamente connesso al lavoro della forza peso.
In un campo di forze conservative, la variazione di energia potenziale è uguale all’opposto del lavoro delle forze del campo : se un grave cade verso terra, qualunque sia il cammino, il lavoro del campo gravitazionale è positivo, mentre l’energia potenziale diminuisce. Qui si assume per convenzione che il potenziale gravitazionale sia uguale a zero a livello del suolo.
visto l’orientamento dell ‘ asse z verso l’alto entrambe le componenti , della forza peso e dello spostamento elementare sono negative, quindi il loro prodotto è positivo. Alla fine l’autore tira fuori dal cilindro nuovamente il segno - per far tornare l’integrale. Leggi questa vecchia discussione, e in particolare le pagine del Mencuccini Silvestrini:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8379782
è vero che l’argomento era l’energia potenziale, in un campo di forze conservativo , ma essendo il campo gravitazionale proprio un campo conservativo l’argomento è strettamente connesso al lavoro della forza peso.
In un campo di forze conservative, la variazione di energia potenziale è uguale all’opposto del lavoro delle forze del campo : se un grave cade verso terra, qualunque sia il cammino, il lavoro del campo gravitazionale è positivo, mentre l’energia potenziale diminuisce. Qui si assume per convenzione che il potenziale gravitazionale sia uguale a zero a livello del suolo.
@shackle: purtroppo non mi hanno ancora approvato il messaggio precedente quindi credo si accavallera allatua risposta ma era antecedente.
Comunque, mi sembra di aver capito, dimmi se sbaglio. In pratica quello che uscirebbe da quell'integrale è il delta del "potenziale matematico", ossia -L. Poi invertendo i segni definirei $L=-DeltaU$
In effetti ha dovuto fare quei magheggi perché non aveva definito l'integrale NON come integrale di linea ma ha giocato su integrali definiti semplici. Però così facendo ti impegoli perché poi vuoi vedere l'integrale come una sommatoria infinita di $\vecF*d\vecs$ ed essi dovrebbero darti il lavoro, mentre quell'integrale definito di $\int\vecF*d\vecs$ ti porta immancabilmente ad avere un lavoro di segno meno e quindi ci aggiungi inspiegabilmente il dannato meno $dz=-dscostheta$. Insomma, un ragionamento che fa acqua invece di semplificare la vita
Comunque, mi sembra di aver capito, dimmi se sbaglio
. In pratica quello che uscirebbe da quell'integrale è il delta del "potenziale matematico", ossia -L. Poi invertendo i segni definirei $L=-DeltaU$In effetti ha dovuto fare quei magheggi perché non aveva definito l'integrale NON come integrale di linea ma ha giocato su integrali definiti semplici. Però così facendo ti impegoli perché poi vuoi vedere l'integrale come una sommatoria infinita di $\vecF*d\vecs$ ed essi dovrebbero darti il lavoro, mentre quell'integrale definito di $\int\vecF*d\vecs$ ti porta immancabilmente ad avere un lavoro di segno meno e quindi ci aggiungi inspiegabilmente il dannato meno $dz=-dscostheta$. Insomma, un ragionamento che fa acqua invece di semplificare la vita
Ho letto ora il tuo precedente messaggio, che condivido.
Ti esorto a cercare il Mencuccini-Silvestrini, che è chiaro al riguardo. Se usi la funzione “cerca “, lo trovi anche in questo forum, con un po’ di pazienza.
Ti esorto a cercare il Mencuccini-Silvestrini, che è chiaro al riguardo. Se usi la funzione “cerca “, lo trovi anche in questo forum, con un po’ di pazienza.
"alticco":
@shackle: purtroppo non mi hanno ancora approvato il messaggio precedente quindi credo si accavallera allatua risposta ma era antecedente.
Comunque, mi sembra di aver capito, dimmi se sbaglio
In effetti ha dovuto fare quei magheggi perché non aveva definito l'integrale NON come integrale di linea ma ha giocato su integrali definiti semplici. Però così facendo ti impegoli perché poi vuoi vedere l'integrale come una sommatoria infinita di $\vecF*d\vecs$ ed essi dovrebbero darti il lavoro, mentre quell'integrale definito di $\int\vecF*d\vecs$ ti porta immancabilmente ad avere un lavoro di segno meno e quindi ci aggiungi inspiegabilmente il dannato meno $dz=-dscostheta$. Insomma, un ragionamento che fa acqua invece di semplificare la vita
Ti ringrazio per aver chiarito questo, non ci sarei mai arrivato
. Son davvero contento di aver finalmente chiarito, stavo impazzendo.Sì, ho cercato il libro appena ho letto le pagine che avevi linkato e l'ho trovato. Grazie anche per il tuo consiglio di lettura!
Ha ragione Shackle, secondo me avrebbe dovuto mantenere il prodotto scalare dentro l'integrale per essere più chiaro.
Il lavoro alla fine è positivo
Il lavoro alla fine è positivo
"fab-30":
Ha ragione Shackle, avrebbe dovuto mantenere il prodotto scalare dentro l'integrale per essere più chiaro.
Il lavoro alla fine è positivo
Non ho capito in che senso dentro l'integrale
Nel dubbio segui Shackle, non me che sono un dilettante
Ho capito, grazie
Scusami ho sottovalutato inizialmente il problema da te posto ed ho scritto delle sciocchezze.
Cercherò di non farlo più.
Shackle ha centrato il punto, fidati di quello che ha scritto lui ed ignora quello che ho scritto io.
Cercherò di non farlo più.
Shackle ha centrato il punto, fidati di quello che ha scritto lui ed ignora quello che ho scritto io.
Mi piacerebbe chiedere una informazione aggiuntiva: ho compreso il senso fisico di dire che "l'energia potenziale è definita a meno di una costante" che dipende dalla quota zero (diciamo) e matematicamente lo vedo anche lì potrei discende infatti dal teorema fondamentale del calcolo integrale che è una differenza tra due punti della primitiva.
Però non capisco una cosa riguardo l'energia cinetica, anche lì la posso far discendere dall'integrale $int_A^Bmvdv=1/2mv_b^2-1/2mv_a^2$ però quest'ultima non è definitaa meno di una costante si vede bene matematicamente. Però dato che è sempre una applicazione del teor. fond. del calcolo integrale perché qui non parlo invece della costante arbitraria (è sempreuna differenza tra punto iniziale e finale della funzione)?
Però non capisco una cosa riguardo l'energia cinetica, anche lì la posso far discendere dall'integrale $int_A^Bmvdv=1/2mv_b^2-1/2mv_a^2$ però quest'ultima non è definitaa meno di una costante si vede bene matematicamente. Però dato che è sempre una applicazione del teor. fond. del calcolo integrale perché qui non parlo invece della costante arbitraria (è sempreuna differenza tra punto iniziale e finale della funzione)?
Una è un energia come ben dici, il prodotto di un potenziale per una grandezza estensiva (quantità di moto)
Uno è un potenziale, di cui ad importare sono le differenze
Negli integrali definiti le costanti arbitrarie vanno via
Uno è un potenziale, di cui ad importare sono le differenze
Negli integrali definiti le costanti arbitrarie vanno via
"Capitan Harlock":
Negli integrali definiti le costanti arbitrarie vanno via
Sì esattamente vanno via, però anche l'energia cinetica è definita come un Delta tra due funzioni, quindi mi chiedo: perché anche lì non considero una costante arbitraria?
Cioè fisicamente lo vedo bene che non ha senso, ma matematicamente mi pare dovrebbe starci per il thm del calcolo integrale, no?
Alticco
Non devi parlare di “forza potenziale “ , ma energia potenziale. La forza, nel caso di un campo conservativo, è l’opposto del gradiente dell’energia potenziale. Ad es nel caso del campo gravitazionale si ha:
$ F =-m\nabla\Phi$
Anche nel caso dell’energia cinetica, quello che interessa sono le differenze; si dimostra che il lavoro di tutte le forze agenti su un corpo in moto , incluse le forze non conservative, è uguale alla differenza tra energia cinetica finale e energia cinetica iniziale.
Io l’ho detto alla buona, Anche questo lo trovi in dettaglio sul libro che ti ho detto!
Non devi parlare di “forza potenziale “ , ma energia potenziale. La forza, nel caso di un campo conservativo, è l’opposto del gradiente dell’energia potenziale. Ad es nel caso del campo gravitazionale si ha:
$ F =-m\nabla\Phi$
Anche nel caso dell’energia cinetica, quello che interessa sono le differenze; si dimostra che il lavoro di tutte le forze agenti su un corpo in moto , incluse le forze non conservative, è uguale alla differenza tra energia cinetica finale e energia cinetica iniziale.
Io l’ho detto alla buona, Anche questo lo trovi in dettaglio sul libro che ti ho detto!
Eh quello è un bel erroraccio da lapsus, ovviamente volevo dire energia 
scusami. So bene ora la differenza, ma ero certo di aver scritto energia.
Diciamo che non capisco però perché da una parte assumo una costante e dall'altra no, mi sembrano in entrambe i casi dover uscire dal teorema del calcolo integrale (differenza tra funzioni in due punti che sono primitive e arbitrarie separate quindi da un +c) nella differenza si annullano certamente. Tutto perfetto, però mentre fisicamente vedo che non ha senso una energia cinetica sotto zero (non ho arbitrarietà di c) matematicamente invece secondo me dovrebbe esserci.
scusami. So bene ora la differenza, ma ero certo di aver scritto energia.Diciamo che non capisco però perché da una parte assumo una costante e dall'altra no, mi sembrano in entrambe i casi dover uscire dal teorema del calcolo integrale (differenza tra funzioni in due punti che sono primitive e arbitrarie separate quindi da un +c) nella differenza si annullano certamente. Tutto perfetto, però mentre fisicamente vedo che non ha senso una energia cinetica sotto zero (non ho arbitrarietà di c) matematicamente invece secondo me dovrebbe esserci.
Mentre per l’energia potenziale si assume per convenzione un punto a cui si attribuisce en. potenziale = 0, per la cinetica non esiste questo punto, non occorre. Se un corpo o punto materiale è in quiete rispetto ad un sistema di riferimento, la sua velocità e quindi la sua energia cinetica in quel riferimento è nulla. Ma se c’è un altro riferimento in moto rispetto al precedente, il punto acquista velocità rispetto al secondo riferimento, no?
La velocità e quindi l’energia cinetica dipendono dal riferimento nel quale si considera il punto.
L’energia potenziale ha a che fare col concetto di campo (conservativo) , la cinetica no. Non saprei che altro aggiungere.
La velocità e quindi l’energia cinetica dipendono dal riferimento nel quale si considera il punto.
L’energia potenziale ha a che fare col concetto di campo (conservativo) , la cinetica no. Non saprei che altro aggiungere.
Allora, tutti gli integrali indefiniti hanno bisogno di una costante arbitraria.
Bene
Hai mai visto una velocità che non sia relativa a un punto stabilito per origine.
Be quel punto è la tua costante arbitraria, che in fisica si dice condizione iniziale.
Per il potenziale vale la stessa cosa, ma una velocità uno zero più o meno evidente lo ha, il potenziale no, devi stabilirlo.
Si è convenuto che il potenziale a un raggio infinito dalla terra valga zero.
È una convenzione, ma che ci vuoi fare
Bene
Hai mai visto una velocità che non sia relativa a un punto stabilito per origine.
Be quel punto è la tua costante arbitraria, che in fisica si dice condizione iniziale.
Per il potenziale vale la stessa cosa, ma una velocità uno zero più o meno evidente lo ha, il potenziale no, devi stabilirlo.
Si è convenuto che il potenziale a un raggio infinito dalla terra valga zero.
È una convenzione, ma che ci vuoi fare
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