Lavoro elettrico

[Gost91]

Salve a tutti!

Ho un problema con questo esercizio:

"Quattro cariche puntiformi di egual valore $q=10^{-8} \text{C}$ sono poste ai vertici di un quadrato di lato $a=10 \text{cm}$. Calcolare l'energia potenziale elettrostatica del sistema e il lavoro necessario per spostare una delle cariche dalla posizione iniziale $P_1$ al punto $P_2$ indicato in figura e situato nel centro del lato "

[fcd="figura"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 257 162 296 200 0
LI 276 191 276 169 0
LI 265 181 287 181 0
EV 257 300 296 338 0
LI 276 329 276 307 0
LI 265 319 287 319 0
EV 397 301 436 339 0
LI 416 330 416 308 0
LI 405 320 427 320 0
EV 397 164 436 202 0
LI 416 193 416 171 0
LI 405 183 427 183 0
LI 297 183 396 183 0
LI 297 320 396 320 0
LI 276 201 276 300 0
LI 416 201 416 300 0
TY 340 137 20 20 0 0 0 Verdana a
TY 265 343 20 20 0 0 0 Verdana P1
TY 424 225 20 20 0 0 0 Verdana P2
BE 294 310 358 309 339 292 359 268 2
BE 359 268 371 252 417 248 417 248 2
FCJ 2 0 10 5 0 0[/fcd]


Per quanto riguarda il calcolo dell'energia potenziale elettrostatica non ho problemi, mentre sul calcolo del lavoro ho una incongruenza col segno. Indicando con $V$ il potenziale generato dalle restanti 3 cariche e con $K$ la costante di Coulomb, trovo:
\[\begin{split}W_{P_1 \rightarrow P_2} &=-q[V(P_2)-V(P_1)] \\ \\
&=q[V(P_1)-V(P_2)] \\
&=q \left[K\frac{q}{a}\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)-K\frac{q}{a}\left(4+\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right] \\
&=K\frac{q^2}{a}\left( -2+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\\ \\
&\simeq-1,97 \cdot 10^{-5} \text{J}
\end{split}\]

I conti mi sembrano corretti, per cui vorrei sapere se ho ben compreso tutte le definizioni riguardanti lavoro, energia potenziale e potenziale elettrico:

\[W_{a \rightarrow b}:=q_0\int_{a}^{b} \bf{E} \cdot\, \text{d} \bf{s}\]
\[\Delta U=U(b)-U(a):=-W_{a \rightarrow b}\]
\[\Delta V=V(b)-V(a):=\frac{\Delta U}{q_0} \Rightarrow \Delta V =-\int_{a}^{b} \bf{E} \cdot\, \text{d} \bf{s} \]

dove $q_0$ è la carica di prova, \(\bf{E}\) è il vettore campo elettrico e \(U\) è l'energia potenziale elettrica.