Lavoro ed energia potenziale

[Busone]

Ciao a tutti,
Volevo capire, quando si parla di lavoro ed energia potenziale in un campo magnetico, la relazione che lega il lavoro e l'energia. Questo perchè mi capita di trovare esercizi in cui il lavoro:

$ W=ΔU $

mentre altre volte

$ W=-ΔU $

Riuscite a spiegarmi il perchè?

[giovx24]

il lavoro è uguale all'energia cinetica che è uguale a meno l'energia potenziale

[Shackle]

Cito un vecchio messaggio :

Prima di tutto , ho scritto un po' di appunti a mano:

LE cariche $Q$ e $q$ sono entrambe positive per ipotesi, la forza $vecF$ è la forza di Coulomb , quella dovuta al campo creato da $Q$ . Se , nella (1) , $r_A1/r_B $ , quindi il lavoro eseguito dal campo è positivo :

$L_(ArarrB) = kqQ(1/r_A -1/r_B) = U_A - U_B > 0 ----(1) $

ovviamente anche la differenza di energia potenziale è positiva.

Il potenziale :

$V_A = (kQ)/r_A $

diminuisce aumentando la distanza , e diventa uguale a zero a distanza infinita . Notiamo che è una caratteristica del campo, creato da una carica $Q>0$, quella di dar luogo a forze che respingono una carica anch'essa positiva, indipendentemente dal verso in cui si sposta la carica di prova $q$ . Ed è una caratteristica del campo detto che il potenziale $V = kQ/r$ diminuisca con aumentare della distanza. Non dipende dalla carica di prova $q$ che ci metti dentro.

Dunque , il potenziale $V_A = (kQ)/r_A $ si può anche definire come il lavoro che il campo elettrico esegue nello spostamento della carica unitaria (positiva) da $A$ ad $infty$. Questo è uno spostamento spontaneo, per quanto finora detto.

Ci siamo fin qui ?

Adesso, supponiamo che lo spostamento di $q>0$ avvenga verso $Q$ . Quindi nella (1) il punto iniziale $A$ è più lontano del punto finale $B$ :

$r_A>r_B rarr 1/r_A <1/r_B $

perciò la (1) , che è sempre la stessa , dà risultato negativo :

$L_(ArarrB) = kqQ(1/r_A -1/r_B) = U_A - U_B < 0 $

ll campo fa lavoro negativo, ovvero lo subisce, quindi ci deve essere una forza esterna che fa il lavoro positivo $L_(ArarrB) ^(est) $ , occorrente per spostare $q$ più vicino a $Q$ . Questo lavoro positivo , sommato all'energia potenziale in $A$ , dà l'energia potenziale in $B$ :

$U_A + L_(ArarrB) ^(est) = U_B $

Lavora sulle variazioni di energia potenziale e sul lavoro, se vai dietro agli integrali e ai prodotti scalari ti ci perdi. Se proprio vuoi , calcola il lavoro positivo della $vecF_(est) $ , orientata verso $Q$ , con spostamento $dvecr$ orientato alla stessa maniera

In breve : dato un campo di forze conservative, che quindi ammette un potenziale, il lavoro eseguito dalle forze del campo nello spostamento della carica da un punto A ad un punto B è uguale alla differenza tra energia potenziale iniziale ed energia potenziale finale :

$L _(ArarrB) = U_A - U_B$

Il teorema dell’energia cinetica vale sempre, anche quando ci sono forze non conservative:

$L _(ArarrB) = K_B - K_A $

e cioè, il lavoro di tutte le forze agenti è uguale alla differenza tra energia cinetica finale e energia cinetica iniziale. Se il campo è conservativo , si possono uguagliare le due espressioni del lavoro:

$L _(ArarrB) = U_A - U_B = K_B - K_A $

da cui si ottiene il principio conservazione dell’energia :

$U_A + K_A = U_B + K_B$