Lavoro e variazione di energia cinetica/potenziale

[Laikius91]

Ciao a tutti,
chiedo qualche chiarimento, per essere sicuro di aver ben capito una cosa: è giusto dire che nella formula
[size=150]L[/size][size=75]ab[/size] = [size=150]K[/size][size=75]b[/size] - [size=150]K[/size][size=75]a[/size]
il lavoro è quello delle forza risultante delle forze agenti sul corpo, mentre nella formula
[size=150]L[/size][size=75]ab[/size] = [size=150]U[/size][size=75]a[/size] - [size=150]K[/size][size=75]b[/size]
il lavoro è quello di una singola forza conservativa?

Chiaramente ho inteso con K l'energia cinetica e con U l'energia potenziale....
Grazie mille in anticipo a tutti!

[Sk_Anonymous]

Corretto. Nel secondo caso, se $U$ è l'energia potenziale associata a più forze conservative, allora puoi dire che quella formula esprime il lavoro di quelle forze conservative. Forse hai fatto un errore di distrazione nella seconda formula.

[Laikius91]

Si scusami, chiaramente la seconda formula era:
[size=150]L[/size][size=75]ab[/size] = [size=150]U[/size][size=75]a[/size] - [size=150]U[/size][size=75]b[/size]
Quello che mi interessava sapere, era se, questa formula può essere applicata considerando una singola forza agente su un corpo... Esempio: un corpo che si muove su di una traiettoria circolare sotto la spinta costante di una forza. Chiaramente, oltre al lavoro esercitato da questa vi è anche quello della componente parallela della forza peso giusto? Ecco, in un esercizio del genere viene chiesto di trovare il modulo della forza costante che agisce sull'oggetto, sapendo la velocità dopo un quarto di circonferenza percorsa... Chiamata S tale forza, a il punto iniziale, b il punto finale, io ho impostato un sistema del tipo:
[size=150]L[/size][size=75]s[/size] = [size=150]S[/size] * [size=150](π/2*R)[/size]
[size=150]L[/size][size=75]s[/size] = [size=150]U[/size][size=75]a[/size] - [size=150]U[/size][size=75]b[/size]
e il risultato è corretto.
Però mi chiedo, nel calcolare il lavoro come differenza di energia potenziale, non bisognerebbe tenere conto anche della componente parallela della forza peso?

[Sk_Anonymous]

Non è chiaro il problema. Siamo in un piano verticale? Il corpo è vincolato ad una guida circolare? Sul corpo, oltre alla forza peso ed alla reazione vincolare della guida, agisce una forza ulteriore? Se sì, dalla formula scritta, sembra si mantenga sempre tangente alla guida. Puoi confermarlo?

[Laikius91]

Scusa la poca chiarezza, comunque si tutto esatto, il corpo è vincolato ad una guida circolare di raggio R e su di esso agisce un'ulteriore forza che si mantiene costante nel tempo, tangente in ogni istante alla guida. E' corretto il procedimento che ho seguito?

[Sk_Anonymous]

Bisognerebbe sapere di quale quarto di guida circolare si sta parlando. E poi non si capisce che cosa intendi per risultato corretto. Hai scritto due formule: la prima è il lavoro fatto da questa forza tangenziale costante lungo un quarto di guida, non si capisce se la seconda deve essere applicata a questa forza oppure alla forza peso.

[Laikius91]

Accidenti sono davvero una frana
Provo a chiarire: divisa la circonferenza in quattro quarti dai due diametri paralleli rispettivamente all'asse delle x e delle y, il moto avviene nel quarto in basso a sinistra, da un punto A (all'estremo superiore sinistro) a un punto B (all'estremo inferiore destro). Si sa che la guida è liscia, che il raggio della circonferenza è R, l'oggetto ha massa m ed è inizialmente tenuto fermo in A. A tale oggetto viene poi applicata una forza costante S che ha in ogni istante direzione tangente alla circonferenza. Sapendo che in B l'oggetto ha velocità sqrt(4gR), calcolare il modulo della forza S.
Utilizzando le due formule che ho scritto prima, considerando la seconda applicata alla forza in questione (è questo il mio dubbio!), si ottengono due equazioni entrambi rappresentanti [size=150]L[/size][size=59]s[/size]. Eguagliandole si ha:
[size=150]S[/size] * [size=150]π/2 * R[/size] = [size=150]U[/size][size=59]a[/size] - [size=150]U[/size][size=59]b[/size]
Preso un sistema di riferimento con l'origine in B, questo punto si trova ad altezza zero e quindi il membro di destra dell'uguaglianza di prima diventa [size=150]mgR[/size].
Sostituito questo valore al membro di destra dell'uguaglianza, si ricava [size=150]S[/size] = [size=150]2mg/π[/size].
Il risultato è giusto, l'unico dubbio rimane: nell'utilizzare la formula in cui si parla di lavoro come (energia potenziale iniziale - energia potenziale finale), questo lavoro non è svolto anche della forza peso (in particolare la sua componente parallela)?? Perchè in tal caso l'uguaglianza che ho ricavato non è più lecita!

[Sk_Anonymous]

Quella formula, come appare, altro non è se non l'uguaglianza tra il lavoro fatto dalla forza costante tangenziale e il lavoro fatto dalla forza peso, se vuoi la componente tangenziale della forza peso, quella normale compie lavoro nullo.
Ma se interpreto alla lettera il problema, l'equazione risolvente dovrebbe essere questa:

$E_(cf) - E_(ci) = S\pi/2R + mgR$

cioè, il teorema delle forze vive, con a sinistra la variazione di energia cinetica, a destra il lavoro della forza costante tangenziale calcolato con la definizione di lavoro sommato al lavoro della forza peso calcolato come variazione di energia potenziale tra la posizione iniziale e finale.

[Laikius91]

Accidenti tutto più chiaro così... Probabilmente è un caso che mi torni il risultato corretto con il mio procedimento, bisognava utilizzare il teorema delle forze vive!
Bè, grazie mille per l'aiuto!