Lavoro e relativa formula con vettore spostamento

[zio_mangrovia]

Data la formula per calcolare il lavoro compiuto da una forza $f_x$ sul punto materiale quando si sposta da $x_i$ a $x_f$:

$W=\int_(x_i)^(x_f)F_xdx$

Se ne sistema agiscono più forze invece si può scrivere:

$\sumW=\int_(x_i)^(x_f)(\sumF_x)dx$

Mentre nel caso generale di una forza risultante $\sum\vecF$ variabile in modulo e direzione, riutilizza il prodotto scalare :

$\sumW=\int(\sum\vecF_x)d\vecr$

So che è una banalità ma non capisco cosa rappresenti il $d$, forse specifica la variabile rispetto alla quale si integra cioè il vettore spostamento.
Grazie

[feddy]

Il lavoro elementare associato allo spostamento $\vec{ds}$ è definito come $dW= \vec{F} \vec{ds}$, da cui segue la prima formula che hai scritto. Matematicamente il lavoro è una forma differenziale, ma all'atto "pratico" come hai scritto è semplicemente l'integrale del prodotto scalare della forza per lo spostamento. Ad esempio, in coordinate cartesiane hai $dW=F_x dx + F_y dy + F_z dz$ da cui $W=\int_{\vec{r_a}}^{\vec{r_b}} F_x dx + F_y dy + F_z dz$.

Sul significato di $dx$ se ne è paralto tantissimo qui sul forum, anche ultimamente nella sezione di Analisi. Fioravante ha scritto questo, ma altri (anche libri) preferiscono vedere $\d x$ come "incrementi infinitesimi", ecc. Insomma, hot topic.

[zio_mangrovia]

"feddy":Il lavoro elementare associato allo spostamento $\vec{ds}$ è definito come $dW= \vec{F} \vec{ds}$, da cui segue la prima formula che hai scritto. Matematicamente il lavoro è una forma differenziale, ma all'atto "pratico" come hai scritto è semplicemente l'integrale del prodotto scalare della forza per lo spostamento. Ad esempio, in coordinate cartesiane hai $dW=F_x dx + F_y dy + F_z dz$ da cui $W=\int_{\vec{r_a}}^{\vec{r_b}} F_x dx + F_y dy + F_z dz$.

Sul significato di $dx$ se ne è paralto tantissimo qui sul forum, anche ultimamente nella sezione di Analisi. Fioravante ha scritto questo, ma altri (anche libri) preferiscono vedere $\d x$ come "incrementi infinitesimi", ecc. Insomma, hot topic.

Mi impegno a leggere con attenzione il documento di Fioravante e rileggere le tue spiegazioni, ma il solito dubbio atroce non se n'e' andato, forse affermerete che mi mancano le basi, ma se non comprendo la simbologia non posso andare avanti.
Parlando di $\vec{ds}$, questo spostamento è il vettore rappresentato da $\vecd$ o $\vecs$ ?
C'entra anche la derivata nel riferimento al simbolo $\vec{ds}$ ?

[feddy]

Che CdL frequenti? Se hai delle difficoltà può far comodo pensare a $\vec{ds}$ come un spostamento "molto piccolo".

[zio_mangrovia]

"feddy":Che CdL frequenti? Se hai delle difficoltà può far comodo pensare a $\vec{ds}$ come un spostamento "molto piccolo".

ing. informatica.
Ho sempre visto nei testi rappresentare lo spostamento come $\vecr$ oppure a volte come $\vecd$ man ho frainteso forse la doppia lettera $ds$, immagino non c'entri niente la derivata. $ds$ è semplicemente un vettore