Lavoro dovuto a generatore e resistenza in carica condensatore
Ciao amici! Il mio testo di fisica dimostra che l'energia potenziale acquistata dal totale dei portatori di carica di un condensatore caricato con una carica $Q$ è \(\Delta U=\int_0^Q V'dQ'=\int_0^Q\frac{Q'}{C}dQ'=\frac{Q^2}{2C}\) dove \(V'\) è la differenza di potenziale ai capi del condensatore e $C$ la sua capacità.
Vari capitoli dopo dice che in un circuito RC
come quello in figura l'energia ceduta ai portatori di carica del circuito dalla f.e.m. durante il processo di carica del condensatore è \(\mathscr{E}Q\), e che l'energia immagazzinata nel condensatore è \(\frac{Q^2}{2C}\) mentre il resto lè stata dissipata come calore nella resistenza.
Vorrei chiedere una conferma di aver capito bene quanto accade e che cosa significhi quanto dice il mio libro.
Se una forza conservativa compie un lavoro \(W_{\text{con}}=-\Delta U\) e il resto delle forze compie un lavoro \(W_{\text{non}}\), abbiamo che la variazione dell'energia cinetica dei corpi su cui tali forze compiono lavoro è \(\Delta K=W_{\text{non}}-\Delta U\) per cui \(\Delta K\Rightarrow W_{\text{non}}=\Delta U\). Credo che occorra quindi che la variazione dell'energia cinetica totale dei portatori di carica sia supposta nulla per concludere che \[W_{\text{non}}=\frac{Q^2}{2C}\]Giusto?
Direi poi che, tolto il lavoro del campo elettrico \(-\Delta U\), le altre forze compiano sui portatori di carica il lavoro \(W_{\text{non}}=W_{\text{f.e.m.}}+W_R\) dove $W_R$ è quello compiuto dalla resistenza elettrica. Credo dunque che ciò che intende il libro è che \(W_{\text{f.e.m.}}+W_R=\Delta U=\frac{Q^2}{2C}\) e che \(W_{\text{f.e.m.}}=\mathscr{E}Q\).
Per verificare che \(W_{\text{f.e.m.}}=\mathscr{E}Q\) ho ragionato come segue: facendo riferimento ai punti $a,b,c,d$ indicati nella figura, direi che per ogni portatore di una carica $q$ che passa per il generatore, il lavoro che la forza elettrochimica della f.e.m. compie su di esso (poiché se non varia la sua energia cinetica il lavoro compiuto su portatore di carica dalle altre forze è l'opposto di \(-\Delta U_{ab}=-(U_b-U_a)\)) è \(|q|\mathscr{E}\) e quindi in totale, il lavoro compiuto sulle cariche nel tratto $ab$ è \(W_{ab}=Q\mathscr{E}\), che coincide con il lavoro totale \(W_{\text{f.e.m.}}\) dovuto alla f.e.m.. Invece nei tratti $bc$ (e $da$, se la resistenza $R$ fosse distribuita anche sul quel tratto) agisce solo la forza non conservativa dovuta alla resistenza: $W_{bc}+W_{da}=W_R$.
Giusto?
$\infty$ grazie a tutti!!!
Vari capitoli dopo dice che in un circuito RC
come quello in figura l'energia ceduta ai portatori di carica del circuito dalla f.e.m. durante il processo di carica del condensatore è \(\mathscr{E}Q\), e che l'energia immagazzinata nel condensatore è \(\frac{Q^2}{2C}\) mentre il resto lè stata dissipata come calore nella resistenza.
Vorrei chiedere una conferma di aver capito bene quanto accade e che cosa significhi quanto dice il mio libro.
Se una forza conservativa compie un lavoro \(W_{\text{con}}=-\Delta U\) e il resto delle forze compie un lavoro \(W_{\text{non}}\), abbiamo che la variazione dell'energia cinetica dei corpi su cui tali forze compiono lavoro è \(\Delta K=W_{\text{non}}-\Delta U\) per cui \(\Delta K\Rightarrow W_{\text{non}}=\Delta U\). Credo che occorra quindi che la variazione dell'energia cinetica totale dei portatori di carica sia supposta nulla per concludere che \[W_{\text{non}}=\frac{Q^2}{2C}\]Giusto?
Direi poi che, tolto il lavoro del campo elettrico \(-\Delta U\), le altre forze compiano sui portatori di carica il lavoro \(W_{\text{non}}=W_{\text{f.e.m.}}+W_R\) dove $W_R$ è quello compiuto dalla resistenza elettrica. Credo dunque che ciò che intende il libro è che \(W_{\text{f.e.m.}}+W_R=\Delta U=\frac{Q^2}{2C}\) e che \(W_{\text{f.e.m.}}=\mathscr{E}Q\).
Per verificare che \(W_{\text{f.e.m.}}=\mathscr{E}Q\) ho ragionato come segue: facendo riferimento ai punti $a,b,c,d$ indicati nella figura, direi che per ogni portatore di una carica $q$ che passa per il generatore, il lavoro che la forza elettrochimica della f.e.m. compie su di esso (poiché se non varia la sua energia cinetica il lavoro compiuto su portatore di carica dalle altre forze è l'opposto di \(-\Delta U_{ab}=-(U_b-U_a)\)) è \(|q|\mathscr{E}\) e quindi in totale, il lavoro compiuto sulle cariche nel tratto $ab$ è \(W_{ab}=Q\mathscr{E}\), che coincide con il lavoro totale \(W_{\text{f.e.m.}}\) dovuto alla f.e.m.. Invece nei tratti $bc$ (e $da$, se la resistenza $R$ fosse distribuita anche sul quel tratto) agisce solo la forza non conservativa dovuta alla resistenza: $W_{bc}+W_{da}=W_R$.
Giusto?
$\infty$ grazie a tutti!!!
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