Lavoro di un'auto
Lo so ragazzi, direte, anche il giorno di Pasqua qui a rompere 
C'è un vantaggio: ne approfitto per farvi i più sinceri auguri.
Stavo provando ora, nonostante l'ora,a fare questo esercizio. Non voglio arrendermi alla mia stupidità e voglio riuscirci a tutti i costi. L'esercizio, che come di consueto per il Prof. ci viene lasciato solo col testo e senza soluzioni numeriche è il seguente:
La mia soluzione è questa l'ho ricopiata in "bella", ma nonostante tutto il mio disordine esce, le s diventano x a un certo punto perché mi sono accorto che era meglio e c'è stato un cambio notazioni. Il problema è che vorrei capire se è giusta l'idea che ho avuto, ma non ne sono per nulla certo e non avrei risposte se non da voi.
C'è un vantaggio: ne approfitto per farvi i più sinceri auguri.
Stavo provando ora, nonostante l'ora,a fare questo esercizio. Non voglio arrendermi alla mia stupidità e voglio riuscirci a tutti i costi. L'esercizio, che come di consueto per il Prof. ci viene lasciato solo col testo e senza soluzioni numeriche è il seguente:
La mia soluzione è questa l'ho ricopiata in "bella", ma nonostante tutto il mio disordine esce, le s diventano x a un certo punto perché mi sono accorto che era meglio e c'è stato un cambio notazioni. Il problema è che vorrei capire se è giusta l'idea che ho avuto, ma non ne sono per nulla certo e non avrei risposte se non da voi.
Risposte
Auguri anche a te.
Non ho controllato tutti i calcoli dopo che hai scritto $L=m[d^2s]/[dt^2]*[ds]/[dt]$
Quella e' una potenza, non un lavoro.
Per calcolare il lavoro devi fare $ int_(x=0)^(x=l)Fdx $
Che con qualche facile passaggetto matematico (cambio di variabile) ti da' il risultato.
Non ho controllato tutti i calcoli dopo che hai scritto $L=m[d^2s]/[dt^2]*[ds]/[dt]$
Quella e' una potenza, non un lavoro.
Per calcolare il lavoro devi fare $ int_(x=0)^(x=l)Fdx $
Che con qualche facile passaggetto matematico (cambio di variabile) ti da' il risultato.
A parte il fatto che alla fine arrivi a scrivere una banalita' mista a un errore': $L=F_0(t/tau)l$
Hai ragione, il bello è che l'ho anche scritto v(t), ma non so perché mi ero persuaso che avendo integrato sul percorso 0,l mi ero riuscito a slegare da F in funzione del tempo per portarla ad F(s).
Cioè ho fatto tutto quel pasticcio sopra per portarmi a cambiare la funzione sul tempo senza riuscirci.
Non capisco perché alcuni esercizi mi vengano e in altri -anche semplici- mi blocco del tutto e mi facciano dubitare abbia capito.. ad esempio non so proprio che cambio fare (ogni volta mi riporto ad m*v*dv,ma non conosco la velocità finale) per riuscire ad integrare
Cioè ho fatto tutto quel pasticcio sopra per portarmi a cambiare la funzione sul tempo senza riuscirci.
Non capisco perché alcuni esercizi mi vengano e in altri -anche semplici- mi blocco del tutto e mi facciano dubitare abbia capito.. ad esempio non so proprio che cambio fare (ogni volta mi riporto ad m*v*dv,ma non conosco la velocità finale) per riuscire ad integrare
Parti dall'accelerazione che e'
[1] $ddotx=F/m=F_0t/(mtau)$. Integrando e tenendo conto delle condizioni iniziali che ti da' la consegna.
[2] $dotx=F/m=F_0t^2/(2mtau)$ e
[3] $x=F/m=F_0t^3/(6mtau)$
Dalla [3] ricavi il tempo $bart$ per percorrere $l$ che e'
$bart=(6lmtau/F_0)^(1/3)$
A questo punto puoi procedere in 2 modi:
Metodo 1 semplice
Trovi la velocita' sostituendo $bart$ in 2 e il lavoro sara $1/2mdotx^2$
Metodo (meno semplice):
Applichi la definizione di lavoro e hai
$ L=int_(x=0)^(x=l) F_0t/tau dx=F_0/tau int_(x=0)^(x=l]t dx $
Il cambio di variabile lo fai dalla [2], dalla quale sai che $dx=F_0t^2/(2mtau)dt$
Gli estremi di integrazione sono oviamente $t=0$ e $t=bart$ ($bart$ e' lo stesso di quello ricavato all'inizio)
In definitiva:
$ L=int_(x=0)^(x=l) F_0t/tau dx=F_0/tau int_(x=0)^(x=l]t dx =F_0/tau int_(t=0)^(t=bart]t*F_0t^2/(2mtau)dt$
Per esercizio di consiglio di effettuare i calcoli in entrambi i casi. Vedrai che, a meno di errori miei o tuoi, i 2 risultati coincideranno
[1] $ddotx=F/m=F_0t/(mtau)$. Integrando e tenendo conto delle condizioni iniziali che ti da' la consegna.
[2] $dotx=F/m=F_0t^2/(2mtau)$ e
[3] $x=F/m=F_0t^3/(6mtau)$
Dalla [3] ricavi il tempo $bart$ per percorrere $l$ che e'
$bart=(6lmtau/F_0)^(1/3)$
A questo punto puoi procedere in 2 modi:
Metodo 1 semplice
Trovi la velocita' sostituendo $bart$ in 2 e il lavoro sara $1/2mdotx^2$
Metodo (meno semplice):
Applichi la definizione di lavoro e hai
$ L=int_(x=0)^(x=l) F_0t/tau dx=F_0/tau int_(x=0)^(x=l]t dx $
Il cambio di variabile lo fai dalla [2], dalla quale sai che $dx=F_0t^2/(2mtau)dt$
Gli estremi di integrazione sono oviamente $t=0$ e $t=bart$ ($bart$ e' lo stesso di quello ricavato all'inizio)
In definitiva:
$ L=int_(x=0)^(x=l) F_0t/tau dx=F_0/tau int_(x=0)^(x=l]t dx =F_0/tau int_(t=0)^(t=bart]t*F_0t^2/(2mtau)dt$
Per esercizio di consiglio di effettuare i calcoli in entrambi i casi. Vedrai che, a meno di errori miei o tuoi, i 2 risultati coincideranno
Ovviamente funziona, grazie mille ancora.
Speriamo di ottenere qualcosa prima o poi
Speriamo di ottenere qualcosa prima o poi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo