Lavoro di una forza variabile nel tempo

[biowep]

Salve,
Ho un corpo inizialmente fermo sottoposto ad una forza che cambia nel tempo. La causa del movimento del corpo è solamente la forza a cui viene sottoposto. Dovrei calcolare il lavoro compiuto da tale forza ma non ho idea di come fare dato che la forza varia con il tempo quindi lo spazio percorso è proporzionale con il quadrato del tempo.
Conosco la massa dell'oggetto e la forza \(\displaystyle F(t) = kt \). Devo calcolare il lavoro tra \(\displaystyle t_0 \) e \(\displaystyle t_1 \)

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Ma siccome l'accelerazione aumenta linearmente, lo spazio percorso non dovrebbe aumentare con una potenza 3?
\(\displaystyle F(t)=kt => a=\frac{k}{m}t\)
\(\displaystyle dv = adt => v = \int adt = \frac{k}{m}\int tdt = \frac{k}{m}*\frac{1}{2}t^2 \)
\(\displaystyle ds = vdt => s = \frac{k}{2m}\int t^2dt = \frac{k}{6m}t^3 \)

[biowep]

Ehh beh avevo aperto un nuovo thread perché le due cose non centrano
Comunque qui avevo fatto lo steso errore che avevo fatto là. Cioè avevo considerato \(\displaystyle s(t) \) invece di \(\displaystyle ds(t) \)
Completo il calcolo casomai servisse a qualcun'altro. Nel mio esercizio ho \(\displaystyle t_0=0 \) quindi non mi complicherò e calcolerò \(\displaystyle L(t) \) direttamente:
\(\displaystyle L(t) = \int (F(t)*\frac{ds}{dt})dt = \int (kt\frac{k}{2m}t^2)dt = \frac{k^2}{2m}\int t^3dt = \frac{k^2}{8m}t^4 \)
\(\displaystyle s = \frac{k}{6m}t^3 \; \Rightarrow \; \frac{ds}{dt}=\frac{k}{2m}t^2 \)

Grazie per l'aiuto