Lavoro di un motore
Un problema cita:
" due dischi sono allineati su un asse verticale passante per il loro centro. All'inizio il primo disco ruota con valocità $w$ il secondo è fermo . Po al tempo $t$ il secondo è messo a contatto con il primo e tra i due c'è attrito agente su ciascun disco e ha modulo costante uguale a $\tau$ .SE un motore mantiene costante la velocità angolare del primo disco calcolare il lavoro del motore per portare i due dischi a ruotare insieme a velocità $w$."
Ho bisogno di un input perchè non saprei da dove iniziare.
Più che altro di solito utilizzo la formula per il lavoro di $L= \tau \theta$ ($\theta $ spostamento) ma qui non saprei come utilizzarlo perchè devo considerarlo solo per il primo disco? per tutte e due quindi sommo? però poi lo spostamento p diverso.E comunque quella formula non so se è giusta perchè mi sembra piu che altro lavoro dell'attrito non del motore .
" due dischi sono allineati su un asse verticale passante per il loro centro. All'inizio il primo disco ruota con valocità $w$ il secondo è fermo . Po al tempo $t$ il secondo è messo a contatto con il primo e tra i due c'è attrito agente su ciascun disco e ha modulo costante uguale a $\tau$ .SE un motore mantiene costante la velocità angolare del primo disco calcolare il lavoro del motore per portare i due dischi a ruotare insieme a velocità $w$."
Ho bisogno di un input perchè non saprei da dove iniziare.
Più che altro di solito utilizzo la formula per il lavoro di $L= \tau \theta$ ($\theta $ spostamento) ma qui non saprei come utilizzarlo perchè devo considerarlo solo per il primo disco? per tutte e due quindi sommo? però poi lo spostamento p diverso.E comunque quella formula non so se è giusta perchè mi sembra piu che altro lavoro dell'attrito non del motore .
Risposte
Puoi utilizzare il teorema dell'energia cinetica: Il lavoro totale dato dalle forze agenti sul sistema è pari alla variazione di energia cinetica del sistema. In questo caso hai che l'energia cinetica che entra in gioco è solo di tipo rotazionale, ovvero $K=1/2 I omega^2$ , dove $I$ è il momento di inerzia calcolato rispetto all'asse di rotazione (in questo caso comune per entrambi i dischi). L'energia cinetica iniziale è data dall'energia cinetica del solo disco che ruota, quindi $I=1/2 m R^2$ , dove m= massa disco e R=raggio del disco. L'energia cinetica finale è data dall'energia cinetica del "doppio disco" ovvero dall'energia cinetica dei due dischi sovrapposti. Il momento di inerzia del "doppi disco" vale $I=mR^2$, ovvero ho sommato i due momenti d'inerzia (ho supposto che le masse e i raggi dei dischi fossero uguali). A questo punto poichè vogliamo che omega resti uguale avremo $K=1/2(mR^2-1/2mR^2)omega^2$, ovvero $K=1/4mR^2omega^2$.
Ora ci occore il lavoro: questo sarà la somma del lavoro fatto dal motore e quello della forza di attrito. Abbiamo che
$W(MOTORE)+W(ATTRITO)=K$, da cui $W(MOTORE)=K-W(ATTRITO)$
Per il lavoro della forza di attrito non ho capito se $tau$ è un momento o una forza. In ogni caso la formula da usare è quella scritta sopra vedi di capire tu cos'è
Probabilmente ci sono soluzioni più facili e meno articolate (visto che il problema non ti da la massa e il raggio dei dischi questo mi fa pensare che esista un'altra strada per risolverlo). Quindi ragionaci ancora
Ora ci occore il lavoro: questo sarà la somma del lavoro fatto dal motore e quello della forza di attrito. Abbiamo che
$W(MOTORE)+W(ATTRITO)=K$, da cui $W(MOTORE)=K-W(ATTRITO)$
Per il lavoro della forza di attrito non ho capito se $tau$ è un momento o una forza. In ogni caso la formula da usare è quella scritta sopra vedi di capire tu cos'è
Probabilmente ci sono soluzioni più facili e meno articolate (visto che il problema non ti da la massa e il raggio dei dischi questo mi fa pensare che esista un'altra strada per risolverlo). Quindi ragionaci ancora
NO $\tau$ è il momento della forza di attrito infatti non saprei come trovarmi il lavoro di attrito
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