Lavoro di un campo vettoriale lungo una curva
Ciao ragazzi,
Avrei bisogno di un aiutino, di una giudizio a dir la verità, mi spiego:
Ho svolto un esercizio di esame (banale direi, ma non sono mai stato un genio in queste cose) sui campi vettoriali e gradirei un parere da chi ne sa più di me.
Sia F(x,y) = (x˄2+6xy, 2y+3x˄2), e γ la curva parametrizzata da (t cos(3t), t sin(3t)) per t ∈ [0, 2].
(a) Dire se F e conservativo
(b) Calcolare il lavoro di F lungo
Allora, ho calcolato in rotore del campo vettoriale, quindi le la derivata parziale in y della componente x del campo e la derivata parziale in x della componente y. Entrambe mi vengono 6x perciò dico che è irrotazionale e quindi conservativo.
Ora che so che il campo è conservativo posso calcolare il lavoro come differenza di potenziale agli estremi della curva e questo mi viene (2π)˄3/3.
Sono giusti secondo voi i miei risultati dell'esercizio?
Grazie mille,
Simone
Avrei bisogno di un aiutino, di una giudizio a dir la verità, mi spiego:
Ho svolto un esercizio di esame (banale direi, ma non sono mai stato un genio in queste cose) sui campi vettoriali e gradirei un parere da chi ne sa più di me.
Sia F(x,y) = (x˄2+6xy, 2y+3x˄2), e γ la curva parametrizzata da (t cos(3t), t sin(3t)) per t ∈ [0, 2].
(a) Dire se F e conservativo
(b) Calcolare il lavoro di F lungo
Allora, ho calcolato in rotore del campo vettoriale, quindi le la derivata parziale in y della componente x del campo e la derivata parziale in x della componente y. Entrambe mi vengono 6x perciò dico che è irrotazionale e quindi conservativo.
Ora che so che il campo è conservativo posso calcolare il lavoro come differenza di potenziale agli estremi della curva e questo mi viene (2π)˄3/3.
Sono giusti secondo voi i miei risultati dell'esercizio?
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