Lavoro di forze non conservative ed energia cinetica
Salve,
ho affrontato il seguente problema (comprensivo di soluzione), in cui non ho capito perchè si ponga
$E_i = E_(f) + W_(nc)$
dove $E_i$, $E_f$, $W_(nc)$ sono rispettivamente l'energia meccanica iniziale, l'energia meccanica finale e il lavoro delle forze conservative.
Io avrei posto $E_i = E_(f) - W_(nc)$.. ma guardate:
nella $(9)$ si legge che l'energia cinetica iniziale è uguale all'energia potenziale del corpo ($(M+m)gdsintheta$) PIU' il lavoro delle forza non conservative $mu_d (M+m)gdcostheta$.. e inoltre mi parla di teorema dell'energia cinetica.. anche se io credo che $(M+m)gdsintheta$ sia l'energia potenziale del corpo, avendo supposto come $0$ del potenziale la quota iniziale del corpo, per cui:
$E_i = 1/2 (m+M) (v_i)^2 + 0$;
$E_f = 0 + (m+M)g dsintheta$.
Dunque perchè mi parla di teorema dell energia cinetica e perchè pone $E_i = E_(f) + W_(nc)$?
sapreste aiutarmi?
ho affrontato il seguente problema (comprensivo di soluzione), in cui non ho capito perchè si ponga
$E_i = E_(f) + W_(nc)$
dove $E_i$, $E_f$, $W_(nc)$ sono rispettivamente l'energia meccanica iniziale, l'energia meccanica finale e il lavoro delle forze conservative.
Io avrei posto $E_i = E_(f) - W_(nc)$.. ma guardate:
nella $(9)$ si legge che l'energia cinetica iniziale è uguale all'energia potenziale del corpo ($(M+m)gdsintheta$) PIU' il lavoro delle forza non conservative $mu_d (M+m)gdcostheta$.. e inoltre mi parla di teorema dell'energia cinetica.. anche se io credo che $(M+m)gdsintheta$ sia l'energia potenziale del corpo, avendo supposto come $0$ del potenziale la quota iniziale del corpo, per cui:
$E_i = 1/2 (m+M) (v_i)^2 + 0$;
$E_f = 0 + (m+M)g dsintheta$.
Dunque perchè mi parla di teorema dell energia cinetica e perchè pone $E_i = E_(f) + W_(nc)$?
sapreste aiutarmi?
Risposte
Fai un po' di confusione.
Parto dal teorema dell'energia cinetica.
"Il lavoro fatto dalle forze che agiscono su un punto è pari alla variazione di energia cinetica subita dal punto".
A partire da qui è possibile ricavare il principio di conservazione dell'energia meccanica, quando tutte le forze agenti su un determinato punto materiale sono conservative.
Quando siamo in presenza di forze non conservative è necessario applicare direttamente il teorema dell'energia cinetica. Il lavoro delle forze conservative è dato dalla variazione della corrispondente energia potenziale, perciò: La variazione dell'energia meccanica è uguale al lavoro compiuto dalle forze non conservative.L'energia meccanica decresce a causa del lavoro delle forze non conservative.
Durante un fenomeno fisico l'energia può trasformarsi da una forma ad un'altra, ma non si può nè creare nè distruggere.
Ecco il motivo del segno meno.
Parto dal teorema dell'energia cinetica.
"Il lavoro fatto dalle forze che agiscono su un punto è pari alla variazione di energia cinetica subita dal punto".
A partire da qui è possibile ricavare il principio di conservazione dell'energia meccanica, quando tutte le forze agenti su un determinato punto materiale sono conservative.
Quando siamo in presenza di forze non conservative è necessario applicare direttamente il teorema dell'energia cinetica. Il lavoro delle forze conservative è dato dalla variazione della corrispondente energia potenziale, perciò: La variazione dell'energia meccanica è uguale al lavoro compiuto dalle forze non conservative.L'energia meccanica decresce a causa del lavoro delle forze non conservative.
Durante un fenomeno fisico l'energia può trasformarsi da una forma ad un'altra, ma non si può nè creare nè distruggere.
Ecco il motivo del segno meno.
provo a vedere se riesco a spiegarti abbastanza bene...
il teorema dell'energia cinetica dice che il lavoro fatto da tutte le forze è uguale alla variazione di energia cinetica del punto materiale
in questo caso le forze che fanno lavoro sono due, la forza di gravità e la forza di attrito. si sa che la forza di gravità è una forza conservativa mentre l'attrito no. il lavoro fatto dalla forza di gravità si può quindi vedere come la variazione di energia potenziale. il lavoro fatto dalla forza di attrito sarà quel $W_(nc)$ che compare nella tua formula ed è dato dalla forza per lo spostamento.
l'energia cinetica iniziale è quella del proiettile e quella finale invece è zero
...se veramente fosse come hai detto te, cioè $E_i = E_f - Wc$ vorrebbe dire che l'attrito aiuta il moto! pensaci bene...
ragionando in termini grossolani, se hai una certa quantità di energia all'inizio, questa viene persa sia per andare in alto sia perchè l'attrito frena il blocco...ma ripeto, questo discorso è molto grossolano, ma l'ho fatto per far capire meglio la sostanza della cosa.
forse te ci vorresti mettere meno appunto per "togliere" quella quantità...ma il meno viene dalla fisica, in quanto la forza di attrito e lo spostamento hanno verso opposto, e quindi il lavoro viene negativo.
comunque per fare due conti
$L = \Delta K$ $to$ $W_(nc) + (U_f - U_i) = 1/2 m (V_f ^2 - V_1 ^2)$ se raggruppi e metti $V_f = 0$ trovi quello che c'è scritto
il teorema dell'energia cinetica dice che il lavoro fatto da tutte le forze è uguale alla variazione di energia cinetica del punto materiale
in questo caso le forze che fanno lavoro sono due, la forza di gravità e la forza di attrito. si sa che la forza di gravità è una forza conservativa mentre l'attrito no. il lavoro fatto dalla forza di gravità si può quindi vedere come la variazione di energia potenziale. il lavoro fatto dalla forza di attrito sarà quel $W_(nc)$ che compare nella tua formula ed è dato dalla forza per lo spostamento.
l'energia cinetica iniziale è quella del proiettile e quella finale invece è zero
...se veramente fosse come hai detto te, cioè $E_i = E_f - Wc$ vorrebbe dire che l'attrito aiuta il moto! pensaci bene...
ragionando in termini grossolani, se hai una certa quantità di energia all'inizio, questa viene persa sia per andare in alto sia perchè l'attrito frena il blocco...ma ripeto, questo discorso è molto grossolano, ma l'ho fatto per far capire meglio la sostanza della cosa.
forse te ci vorresti mettere meno appunto per "togliere" quella quantità...ma il meno viene dalla fisica, in quanto la forza di attrito e lo spostamento hanno verso opposto, e quindi il lavoro viene negativo.
comunque per fare due conti
$L = \Delta K$ $to$ $W_(nc) + (U_f - U_i) = 1/2 m (V_f ^2 - V_1 ^2)$ se raggruppi e metti $V_f = 0$ trovi quello che c'è scritto
ops...piero, non avevo visto la tua risposta...sorry 
Ragazzi avete ragione,
il ragionamento che avete scritto voi è proprio quello che ho seguito io.
ma, vista la mia enorme stanchezza, il mio pensiero che $E_(f)$ debba esser $ < E_i$ l'ho tradotto nella formula
$E_i = E_(f) - W_(nc)$ che significa sostanzialmente $E_(f) > E_(i)$
Ah la stanchezza.. vi ringrazio
il ragionamento che avete scritto voi è proprio quello che ho seguito io.
ma, vista la mia enorme stanchezza, il mio pensiero che $E_(f)$ debba esser $ < E_i$ l'ho tradotto nella formula
$E_i = E_(f) - W_(nc)$ che significa sostanzialmente $E_(f) > E_(i)$
Ah la stanchezza.. vi ringrazio
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