Lavoro di espansione di un gas in un cilindro e pressione atmosfeirca
Salve! Ragionando su degli aspetti di teoria mi è venuto il seguente dubbio.
Se io considero un gas in un cilindro a una data pressione P1, per calcolare il lavoro di questo sistema chiuso devo ovviamente integrare PdV. Supponiamo quindi di conoscere P(V).
In tutti gli esempi che ho visto svolti, però, mai si è considerata la pressione atmosferica esterna. Eppure agisce anche lei sul pistone, no? Quindi in generale la pressione “da integrare” non sarebbe P1 ma P1-Pambiente o sbaglio? Una banale risultante delle forze agenti su di esso.
Anche perché se considero un sistema chiuso (cilindro pistone) in cui il gas ha pressione P minore di quella ambiente e gli faccio fare un’espansione, facendo l’integrale non considerando la pressione ambiente otterrei un lavoro positivo anche se sono io in realtà che faccio lavoro sul pistonè. considerando invece P-Pamb sarebbe negativo.
Allo stesso modo torna che se ho un sistema cilindro pistone con un gas a una pressione P maggiore di quella ambiente e gli faccio fare un’espansione, il lavoro è positivo anche considerando P-Pamb.
Ma poi, a parte i segni, tornano proprio valori diversi perché integro valori diversi....
Qualcuno mi sa dire se queste considerazioni sono giuste? O comunque un parere sul tema perché ho un bel po’ di confusione in testa in questo momento
Se io considero un gas in un cilindro a una data pressione P1, per calcolare il lavoro di questo sistema chiuso devo ovviamente integrare PdV. Supponiamo quindi di conoscere P(V).
In tutti gli esempi che ho visto svolti, però, mai si è considerata la pressione atmosferica esterna. Eppure agisce anche lei sul pistone, no? Quindi in generale la pressione “da integrare” non sarebbe P1 ma P1-Pambiente o sbaglio? Una banale risultante delle forze agenti su di esso.
Anche perché se considero un sistema chiuso (cilindro pistone) in cui il gas ha pressione P minore di quella ambiente e gli faccio fare un’espansione, facendo l’integrale non considerando la pressione ambiente otterrei un lavoro positivo anche se sono io in realtà che faccio lavoro sul pistonè. considerando invece P-Pamb sarebbe negativo.
Allo stesso modo torna che se ho un sistema cilindro pistone con un gas a una pressione P maggiore di quella ambiente e gli faccio fare un’espansione, il lavoro è positivo anche considerando P-Pamb.
Ma poi, a parte i segni, tornano proprio valori diversi perché integro valori diversi....
Qualcuno mi sa dire se queste considerazioni sono giuste? O comunque un parere sul tema perché ho un bel po’ di confusione in testa in questo momento
Risposte
Il lavoro fatto dal gas è la forza esercitata dal gas per lo spostamento del pistone (aka cambiamento di volume), non capisco perché vorresti considerare anche la pressione esterna: non è mica del gas.
Perché comunque la formula del lavoro dove compare PdV viene dalla definizione meccanica di lavoro Fdx (se assumiamo il caso unidimensionale) e F è la risultante delle forze applicate al pistone, o sbaglio?
Cioè comunque la pressione del gas interna al sistema risente di ciò che c’è intorno essendo il pistone mobile...
Se no poi appunto se ho un sistema a P1 0.5 bar che si espande, applicando la formula del lavoro, verrebbe che il lavoro è positivo (il volume aumenta). Ok. Ma sono io che lo spingo... aka lavoro negativo... che verrebbe se considerassi P1-Pamb con Pamb pressione ambiente > P1...
Cioè comunque la pressione del gas interna al sistema risente di ciò che c’è intorno essendo il pistone mobile...
Se no poi appunto se ho un sistema a P1 0.5 bar che si espande, applicando la formula del lavoro, verrebbe che il lavoro è positivo (il volume aumenta). Ok. Ma sono io che lo spingo... aka lavoro negativo... che verrebbe se considerassi P1-Pamb con Pamb pressione ambiente > P1...
Ma no scusa dipende da che lavoro (di quale forza) vuoi calcolare. Prendi un corpo che si muove a velocità costante su una superficie scabra. Affinché la velocità sia costante nonostante l'attrito devo applicare una forza. Se fai la somma delle forze la risultante è nulla (infatti la velocità non cambia), ma questo non significa che il lavoro che compi te è nullo! E' uguale e contrario a quello dell'attrito.
Quello che mi dici mi torna ma il punto è proprio quello. Anche se avessi una risultante nulla di forze sul pistone (pressione interna uguale a pressione esterna) avrei un lavoro nullo. Nulla si muove. Il sistema è in equilibrio. Mentre se non considerassi la pressione esterna avrei comunque un’espansione... il che è folle se lo pensi da un punto di vista pratico.
Se nessuno tira il pistone quello sta là; ma se in queste condizioni considerassi il lavoro della sola forza interna (pressione interna del gas) sarebbe positivo.
voglio dire di là dal pistone mica c’è il vuoto. Ne dovrò tenere conto... a meno che vabbè non dica di essere nel vuoto e allora sì, vale solo il contribuito della pressione interna.
Inoltre, quando mi interesso del lavoro fatto da un pistone, voglio un lavoro delle forze risultante secondo me. Nel senso... sapere se quel pistone mi si muove da solo o no mica è di poco conto in ambito pratico...
Che dici?
Spero che anche qualcun altro possa darci il suo parere, non perché non mi fidi del tuo, ci mancherebbe, ma perché rimango convinto del mio ragionamento anche se noto che ci sono delle “controindicazioni “ per così dire
Se nessuno tira il pistone quello sta là; ma se in queste condizioni considerassi il lavoro della sola forza interna (pressione interna del gas) sarebbe positivo.
voglio dire di là dal pistone mica c’è il vuoto. Ne dovrò tenere conto... a meno che vabbè non dica di essere nel vuoto e allora sì, vale solo il contribuito della pressione interna.
Inoltre, quando mi interesso del lavoro fatto da un pistone, voglio un lavoro delle forze risultante secondo me. Nel senso... sapere se quel pistone mi si muove da solo o no mica è di poco conto in ambito pratico...
Che dici?
Spero che anche qualcun altro possa darci il suo parere, non perché non mi fidi del tuo, ci mancherebbe, ma perché rimango convinto del mio ragionamento anche se noto che ci sono delle “controindicazioni “ per così dire
"AndrewX":
Quello che mi dici mi torna ma il punto è proprio quello. Anche se avessi una risultante nulla di forze sul pistone (pressione interna uguale a pressione esterna) avrei un lavoro nullo. Nulla si muove. Il sistema è in equilibrio. Mentre se non considerassi la pressione esterna avrei comunque un’espansione... il che è folle se lo pensi da un punto di vista pratico. Se nessuno lo tira quello sta là ma se considerassi il lavoro della sola forza interna (pressione interna del gas) sarebbe positiva.
Uat?!
se il pistone è fermo $dV = 0$, quindi $pdV = p * 0 = 0$.
Scusa calcola il lavoro fatto dalla forza peso su un blocco di massa $m$ fermo su un tavolo ad una altezza $h$. Fa zero. E hai bisogno di tirare in ballo la reazione vincolare del tavolo per dedurre questo risultato o no?
Forse mi sono espresso male, quello che intendevo dire è che se la pressione interna è uguale a quella esterna allora il pistone è fermo ed il lavoro è nullo ma se invece non considerassi che al di là del pistone c’è la pressione atmosferica, allora la pressione interna del sistema sarebbe capace di muovermi il pistone (di là dal pistone non ha nulla che la fermi) e quindi di fare un lavoro. Ciò non accadde nella pratica proprio perché di lá c’è la pressione atmosferica. Ma quindi quello che c’è di lá lo devo considerare...
Voglio dire alla fine è come quando si fa fare ad un pistone una espansione quasi statica dicendo che idealmente devo togliere gli infiniti pesettini da sopra il pistone. Ciò che c’è oltre il pistone influenza il sistema...
Voglio dire alla fine è come quando si fa fare ad un pistone una espansione quasi statica dicendo che idealmente devo togliere gli infiniti pesettini da sopra il pistone. Ciò che c’è oltre il pistone influenza il sistema...
Cioè se Tu avessi un esercizio in cui hai un sistema cilindro pistone all’interno del quale hai un gas a pressione atmosferica, tu diresti che il pistone si muove e fa lavoro?
Forse ho intuito dove sta il tuo problema... forse... Proviamo con un esempio.
Trasformazione isobara reversibile in cui il gas nel cilindro è a pressione atmosferica. Il pistone si muove perché stai fornendo calore e quindi il gas si espande. Calcola il lavoro compito dal gas. Perché ovviamente il cilindro si sta muovendo!
"AndrewX":
Cioè se Tu avessi un esercizio in cui hai un sistema cilindro pistone all’interno del quale hai un gas a pressione atmosferica, tu diresti che il pistone si muove e fa lavoro?
Trasformazione isobara reversibile in cui il gas nel cilindro è a pressione atmosferica. Il pistone si muove perché stai fornendo calore e quindi il gas si espande. Calcola il lavoro compito dal gas. Perché ovviamente il cilindro si sta muovendo!
Beh in effetti sarebbe Patm(V2-V1), no? L’integrale di PdV è con P costante. E il pistone si muove e quindi c’è un dV. Anche se fuori c’è Patm.
E quindi dov’è che sbagliavo nel mio ragionamento?
E quindi dov’è che sbagliavo nel mio ragionamento?
Sinceramente non l'ho capito il tuo ragionamento tanto bene... Quando devi calcolare il lavoro del gas calcoli il lavoro solo del gas: le altre cose magai fanno lavoro o magari non lo fanno, a te non importa perché non è quello che ti è richiesto di calcolare. Non è che se non calcoli il lavoro compiuto dall'atmosfera questa "sparisce"... Semplicemente ti devi calcolare solo il lavoro del gas
IL tutto è nato per un esercizio visto nel quale avevo un sistema cilindro pistone con dell’aria assimilabile a gas perfetto all’interno con volume pari a 0.5 m3. Il pistone scorre senza attrito.
Allo stato 1 avevo l’equilibrio. Dentro e fuori il pistone c’era una pressione di 1atm (ambiente) e una temperatura di 290 K.
Successivamente il pistone veniva tirato con un gancio fino in due modi differenti, adiabaticamente ed isotermicamente.
Si chiedeva di calcolare il lavoro delle due trasformazioni considerato che la trasformazione cessa quando si è raggiunto il doppio del volume iniziale cioè 1m3.
Ecco, nella soluzione, si diceva proprio che l’errore da evitare era di considerare solo la pressione interna per il calcolo del lavoro dato che sarebbe venuto positivo (è un’espansione) mentre ci deve essere una persona che tira fuori e cioè il lavoro deve essere negativo.
Diventa negativo proprio considerando che c’è la pressione ambiente che, durante la trasformazione, è maggiore di quella interna (aumentando il volume la pressione diminuisce)
E da qua il mio dubbio .... cosa ne pensi?
Allo stato 1 avevo l’equilibrio. Dentro e fuori il pistone c’era una pressione di 1atm (ambiente) e una temperatura di 290 K.
Successivamente il pistone veniva tirato con un gancio fino in due modi differenti, adiabaticamente ed isotermicamente.
Si chiedeva di calcolare il lavoro delle due trasformazioni considerato che la trasformazione cessa quando si è raggiunto il doppio del volume iniziale cioè 1m3.
Ecco, nella soluzione, si diceva proprio che l’errore da evitare era di considerare solo la pressione interna per il calcolo del lavoro dato che sarebbe venuto positivo (è un’espansione) mentre ci deve essere una persona che tira fuori e cioè il lavoro deve essere negativo.
Diventa negativo proprio considerando che c’è la pressione ambiente che, durante la trasformazione, è maggiore di quella interna (aumentando il volume la pressione diminuisce)
E da qua il mio dubbio .... cosa ne pensi?
Alt. Chiariscimi questa cosa: tu che convenzione di segni utilizzi ? Perché per me, per esempio, il lavoro reversibile è $w = -pdv$ quindi ad una espansione corrisponde un lavoro negativo (io prendo positivo il lavoro entrante nel sistema, quindi se il sistema "compie" lavoro espandendosi ci devo mettere un segno meno davanti). A me sembra di capire che il tuo libro prenda come positivo il verso opposto...
Sì, io prendo il segno opposto. Ma credo che comunque il discorso non cambi...(il considerare o meno l’esterno, per te sarà solo una questione di segni invertiti..)
Sinceramente non si capisce molto dell'esercizio, nel senso che non si sa cosa calcolare, ne' si sa come varia la forza col tempo.
Comunque il lavoro del gas e' positivo se il volume aumenta. Il gas puo essere considerato come una molla (anche se con un k non costante ma dipendente da x).
Se tu hai una molla carica contro una massa e tiri la massa, la forza della molla diminuisce man mano che questa si distende ma il lavoro che fa e' positivo.
Posta questo esercizio e la soluzione, magari hai inteso male tu.
D'altra parte se il gas espande adiabaticamente, la temperatura diminuisce e quindi la sua energia interna diminuisce. Vuol dire che il gas ha fatto lavoro lavoro positivo (per me la convenzione e' lavoro positivo fatto dal gas sull ambiente), ovvero $DeltaU=DeltaQ-DeltaL$
Comunque il lavoro del gas e' positivo se il volume aumenta. Il gas puo essere considerato come una molla (anche se con un k non costante ma dipendente da x).
Se tu hai una molla carica contro una massa e tiri la massa, la forza della molla diminuisce man mano che questa si distende ma il lavoro che fa e' positivo.
Posta questo esercizio e la soluzione, magari hai inteso male tu.
D'altra parte se il gas espande adiabaticamente, la temperatura diminuisce e quindi la sua energia interna diminuisce. Vuol dire che il gas ha fatto lavoro lavoro positivo (per me la convenzione e' lavoro positivo fatto dal gas sull ambiente), ovvero $DeltaU=DeltaQ-DeltaL$
@professorkappa dipende da che convezione uno prende... io, per esempio, mi trovo bene a porre negativo il lavoro compiuto dal gas. In ogni caso siamo d'accordo sul fatto che il gas compie lavoro, sul segno non stiamo a perderci tempo.
Comunque io non capisco proprio il commento dell'esercizio. Non saprei aiutarti, prova a postare per intero testo e soluzione.
Comunque io non capisco proprio il commento dell'esercizio. Non saprei aiutarti, prova a postare per intero testo e soluzione.
@Dric, infatti il mio post non era un appunto alla tua convenzione, ognuno sceglie quella che preferisce.
Il gas compie lavoro; la soluzione del testo e' male interpretata o fuorivante o errata.
Il gas compie lavoro; la soluzione del testo e' male interpretata o fuorivante o errata.
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