Lavoro di carica di un condensatore

[Silente]

Salve ragazzi, sto studiando i condensatori e mi trovo di fronte al seguente problema.
Mi viene mostrata la seguente formula per il calcolo del lavoro di carica:
\(\displaystyle \Delta W=V\cdot \Delta Q \)

Non viene fatta però alcuna dimostrazione e non sono il tipo che riesce ad accettare formule per fede. Qualcuno mi aiuta a capire il ragionamento che c'è dietro?

[mathbells]

Quella che hai scritto non è il lavoro totale di carica, ma è il lavoro infinitesimo fatto per aggiungere la carica infinitesima $\Delta Q$ al condensatore ( e quindi sarebbe meglio scriverla ponendo le $d$ al posto dei $\Delta$). Il lavoro totale di carica è quindi dato da

\(\displaystyle W=\int dW=\int V(q)dq=\frac{Q^2}{2C} \) dove $C$ è la capacità. Usando poi la relazione fondamentale $C=\frac{Q}{V}$, si può scrivere $W=\frac{1}{2}QV$.

Per rispondere comunque alla tua domanda, e cioè perché $dW=Vdq$, il motivo discende direttamente dalla definizione di differenza di potenziale: la ddp tra due punti è il lavoro per unità di carica che bisogna fare per spostare una data carica tra i due punti.

[Silente]

la ddp tra due punti è il lavoro per unità di carica che bisogna fare per spostare una data carica tra i due punti

Perfetto
Grazie.