Lavoro della forza di attrito
Un piccolo oggetto di massa m scivola lungo un piano inclinato di un angolo θ, e poi su un piano orizzontale. Esso parte sul piano inclinato da fermo e da un’altezza incognita, ed il modulo della sua velocità non cambia quando passa dal piano inclinato al piano orizzontale. Sia durante la discesa, sia sul piano orizzontale il coefficiente di attrito vale µ. Percorsa una distanza L sul piano orizzontale esso si ferma. Si chiede di determinare il lavoro svolto dalla forza di attrito lungo tutto il percorso dell’oggetto.
Buonasera a tutti
Per la risoluzione pensavo a questo ragionamento:
1) Trovo l'accelerazione dell'oggetto lungo il piano inclinato.
2) Dato che il modulo della velocità non cambia nel "punto di raccordo" (R) tra i due piani allora non cambia neanche il modulo dell'accelerazione, che uso nelle formule cinematiche per il moto uniforme (quella senza il tempo) per trovare la velocità nello stesso punto R (nel tratto di piano orizzontale).
3) Non potendo usare la conservazione dell'energia, causa la presenza di attrito, procedo con il teorema del lavoro e dell'energia cinetica applicandolo nel tratto del piano (inclinato) dal punto di partenza (dove l'oggetto è in quiete) fino ad R. A questo punto ho il lavoro della forza di attrito (è l'unica che compie lavoro
) nel tratto del piano inclinato.
4) Per il restante tratto ho già lo spostamento (L), per cui trovo una forma per esprimere la forza di attrito usando Newton.
5) Ora devo sommare i due lavori.
Il ragionamento è corretto??
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti
Per la risoluzione pensavo a questo ragionamento:
1) Trovo l'accelerazione dell'oggetto lungo il piano inclinato.
2) Dato che il modulo della velocità non cambia nel "punto di raccordo" (R) tra i due piani allora non cambia neanche il modulo dell'accelerazione, che uso nelle formule cinematiche per il moto uniforme (quella senza il tempo) per trovare la velocità nello stesso punto R (nel tratto di piano orizzontale).
3) Non potendo usare la conservazione dell'energia, causa la presenza di attrito, procedo con il teorema del lavoro e dell'energia cinetica applicandolo nel tratto del piano (inclinato) dal punto di partenza (dove l'oggetto è in quiete) fino ad R. A questo punto ho il lavoro della forza di attrito (è l'unica che compie lavoro
) nel tratto del piano inclinato.4) Per il restante tratto ho già lo spostamento (L), per cui trovo una forma per esprimere la forza di attrito usando Newton.
5) Ora devo sommare i due lavori.
Il ragionamento è corretto??
Grazie in anticipo
Risposte
Ci sono un paio di gaf.
La prima forse è solo un misunderstanding, quando dici
in realtà sul piano orizzontale il corpo non è più accelerato, quindi tu devi calcolare la velocità che ha il corpo alla fine del piano inclinato, e poi il corpo si muoverà di moto uniformemente decelerato (per colpa della forza d'attrito) con velocità iniziale quella calcolata alla fine del piano inclinato.
No sul piano orizzontale l'unica forza che compie un lavoro è la forza d'attrito, mentre sul piano inclinato c'è anche il lavoro della forza peso oltre a quello della forza d'attrito.
Infine io non userei il teorema delle forze vive(che tu chiami teorema del lavoro) ma userei banalmente la definizione di lavoro come forza per spostamento.
La prima forse è solo un misunderstanding, quando dici
2) Dato che il modulo della velocità non cambia nel "punto di raccordo" (R) tra i due piani allora non cambia neanche il modulo dell'accelerazione, che uso nelle formule cinematiche per il moto uniforme (quella senza il tempo) per trovare la velocità nello stesso punto R (nel tratto di piano orizzontale).
in realtà sul piano orizzontale il corpo non è più accelerato, quindi tu devi calcolare la velocità che ha il corpo alla fine del piano inclinato, e poi il corpo si muoverà di moto uniformemente decelerato (per colpa della forza d'attrito) con velocità iniziale quella calcolata alla fine del piano inclinato.
No sul piano orizzontale l'unica forza che compie un lavoro è la forza d'attrito, mentre sul piano inclinato c'è anche il lavoro della forza peso oltre a quello della forza d'attrito.
Infine io non userei il teorema delle forze vive(che tu chiami teorema del lavoro) ma userei banalmente la definizione di lavoro come forza per spostamento.
Sul punto 2 avevo qualche dubbio infatti, era più un azzardo.
Così come sul fatto che lungo il tratto inclinato il lavoro fosse solo della forza di attrito e non anche della forza peso.
Inoltre quando dici:
Io non conosco l'altezza da cui cade l'oggetto o la lunghezza del piano inclinato. Mi sfugge niente?
P.s. Con Teorema del lavoro intendevo Teorema del lavoro e dell'energia cinetica cioè quello delle forze vive. Era per abbreviare
Così come sul fatto che lungo il tratto inclinato il lavoro fosse solo della forza di attrito e non anche della forza peso.
Inoltre quando dici:
"Bossmer":
Infine io non userei il teorema delle forze vive(che tu chiami teorema del lavoro) ma userei banalmente la definizione di lavoro come forza per spostamento.
Io non conosco l'altezza da cui cade l'oggetto o la lunghezza del piano inclinato. Mi sfugge niente?
P.s. Con Teorema del lavoro intendevo Teorema del lavoro e dell'energia cinetica cioè quello delle forze vive. Era per abbreviare
Beh dal mio punto di vista, l'esercizio intero è banalmente costruito per calcolare la strada percorsa sul piano inclinato.
Infatti se provi a fare i conti vedi che hai tutto ciò che ti serve per calcolarti tale lunghezza.
Una volta che sai la strada percorsa sul piano inclinato il resto è storia.
Infatti se provi a fare i conti vedi che hai tutto ciò che ti serve per calcolarti tale lunghezza.
Una volta che sai la strada percorsa sul piano inclinato il resto è storia.
Continuo a non capire.
Procedendo passo passo, tu come calcoli la velocità nel punto di raccordo tra i due piani?
Procedendo passo passo, tu come calcoli la velocità nel punto di raccordo tra i due piani?
Allora tu hai la massa del corpo, la costante d'attrito e l'angolo d'inclinazione del piano inclinato, quindi hai che $\sin\theta g-\mu\cos\theta g=a$ quindi sapendo l'accelerazione per il moto uniformemente accelerato hai che lo spazio percorso sul piano inclinato, ammesso che il corpo parta da fermo e di fissare l'origine del sistema di riferimento nel punto di partenza del corpo, vale $s(t)=\frac{a}{2}t^2$ e di conseguenza la legge oraria della velocità vale $v(t)=at$ a questo punto chiami $v_1$ la velocità che ha il corpo al termine del piano inclinato e risolvi il sistema
\begin{cases}s_1=s(t_1)=\frac{a}{2}t^2_1
\\
v_1=v(t_1)=at_1
\end{cases}
ed ottieni che $s_1=\frac{v_1^2}{2a}$ a questo punto studi il moto sul piano orizzontale, in questo caso è presente solo la decelerazione dovuta alla forza d'attrito quindi che $\bar{a}=-\mu g$ e la nuova legge oraria vale $x(t)=\frac{\bar{a}}{2}t^2+v_1t$ e di conseguenza $v_x(t)=\bar{a}t+v_1$.
A questo punto sai che il corpo si ferma dopo una distanza $L$ quindi risolvi il nuovo sistema
\begin{cases}L=x(t_2)=\frac{\bar{a}}{2}t_2^2+v_1t_2
\\
0=v_x(t_2)=\bar{a}t_2+v_1
\end{cases}
Risolvendolo ottieni che $v_1^2=-2\bar{a}L$ (dove quel meno ci casca a pennello perché adesso l'accelerazione è negativa) ottenuta $v_1$ ottieni $s_1$ sostituendola nel precedente risultato.
\begin{cases}s_1=s(t_1)=\frac{a}{2}t^2_1
\\
v_1=v(t_1)=at_1
\end{cases}
ed ottieni che $s_1=\frac{v_1^2}{2a}$ a questo punto studi il moto sul piano orizzontale, in questo caso è presente solo la decelerazione dovuta alla forza d'attrito quindi che $\bar{a}=-\mu g$ e la nuova legge oraria vale $x(t)=\frac{\bar{a}}{2}t^2+v_1t$ e di conseguenza $v_x(t)=\bar{a}t+v_1$.
A questo punto sai che il corpo si ferma dopo una distanza $L$ quindi risolvi il nuovo sistema
\begin{cases}L=x(t_2)=\frac{\bar{a}}{2}t_2^2+v_1t_2
\\
0=v_x(t_2)=\bar{a}t_2+v_1
\end{cases}
Risolvendolo ottieni che $v_1^2=-2\bar{a}L$ (dove quel meno ci casca a pennello perché adesso l'accelerazione è negativa) ottenuta $v_1$ ottieni $s_1$ sostituendola nel precedente risultato.
"Bossmer":
..sapendo l'accelerazione per il moto uniformemente accelerato hai che lo spazio percorso sul piano inclinato,..., vale $ s(t)=\frac{a}{2}t^2 $ e di conseguenza la legge oraria della velocità vale $ v(t)=at $ a questo punto chiami $ v_1 $ la velocità che ha il corpo al termine del piano inclinato e risolvi il sistema
\[ \begin{cases}s_1=s(t_1)=\frac{a}{2}t^2_1 \\ v_1=v(t_1)=at_1 \end{cases} \]
ed ottieni che $ s_1=\frac{v_1^2}{2a} $
Mi era completamente passato di mente di usare $ s(t)=\frac{a}{2}t^2 $!
Grazie mille per la spiegazione passo passo, scusa l'insistenza!
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